新人教版七年级上册《第3章 一元一次方程》单元检测训练卷A一Word文档下载推荐.docx
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=﹣
去分母得（ ）
2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）
12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7
12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）
12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）
6．（3分）一个圆柱的半径是原来半径的4倍，高是原来的
，则这个圆柱的体积是原来的（ ）
1倍
倍
4倍
7．（3分）关于y的方程ay﹣2=4与y﹣3=﹣1的解相同，则a的值为（ ）
3
4
﹣2
8．（3分）使代数式2x+3与7x﹣3的值相等的x值是（ ）
O
1
9．（3分）若A=2x﹣5，B=3x+3，则使A﹣B=7的x的值是（ ）
15
﹣15
﹣9
9
10．（3分）（2001•天津）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时（ ）
12.5km
15km
17.5km
20km
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）若x=﹣3是方程
的解，则m= _________ ．
12．（3分）若x1=3y﹣2，x2=2y+4，当y= _________ 时，x1=x2．
13．（3分）x= _________ 时，式子
与
互为相反数．
14．（3分）强强今年15岁，王飞今年9岁，则强强在 _________ 岁时，强强的年龄是王飞年龄的2倍．
15．（3分）开学期间商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折，又打了五折，现在售价为7元，这种书包原价为 _________ 元．
16．（3分）一件工作，某人单独做需a天完成，则他做了b天后（b＜a）剩下的任务是 _________ ．
17．（3分）如果关于x的方程ax+b=0的解为1，则a，b的关系是 _________ ．
18．（3分）若
和2axby+3是同类项，则x= _________ ，y= _________ ．
19．（3分）规定一种运算“@”使得a@b=ab+a+b，若2@x=﹣5，则x的值为 _________ ．
20．（3分）某班发放作业本，若每人发4本，则还余12本；
每人发5本，则还少18本，则该班有学生 _________ 人．
三、解答题（21～24题各6分，25～26题各8分，共40分）
21．（6分）解方程．
（1）3（x﹣1）=2﹣（2x+1）；
（2）
（3）
．
22．（6分）已知关于x的方程5x+4=4x+3和方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解相同，求m的值．
23．（6分）当x是什么数时，式子
的值比
x的值小3？
24．（6分）给出四个式子：
x2﹣7，2x+2，﹣6，
（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？
请写出来．
（2）写出
（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．
（3）试判断x=﹣1是
（1）中哪个方程的解．
25．（8分）某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．
（1）在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡．
（2）若每月的销售量达到1000件，则采用哪种销售方式获得利润较多？
26．（8分）一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程．
参考答案与试题解析
考点：
一元一次方程的定义．菁优网版权所有
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
解答：
解：
A、由原方程得到6x﹣2=0，符合一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．故本选项不符合题意；
B、由原方程得到0.1y﹣2=0，符合一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．故本选项不符合题意；
C、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程．故本选项符合题意；
D、由原方程得到﹣3x=0，符合一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．故本选项不符合题意；
故选C．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．解题的关键是根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
等式的性质．菁优网版权所有
利用等式的性质：
①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
②：
等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
A、根据等式的性质1可知：
等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：
等式的两边同时除以3，得a=
；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
①4x+8=0，两边除以4得到结果，即可做出判断；
②x+7=5﹣3x，两边加上3x﹣7得到结果，即可做出判断；
x=3，两边乘以﹣5得到结果，即可做出判断；
④4x=﹣2，两边除以4得到结果，即可做出判断．
①4x+8=0，两边除以4得：
x+2=0，本选项正确；
②x+7=5﹣3x，移项合并得：
4x=﹣2，本选项正确；
x=3，两边乘以﹣5得：
2x=﹣15，本选项正确；
④4x=﹣2，变形为x=﹣
，本选项错误；
则变形正确的有①②③．
故选A．
此题考查了解一元一次方程组，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
一元一次方程的解．菁优网版权所有
虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
把x=﹣2代入2x+m﹣4=0
得：
2×
（﹣2）+m﹣4=0
解得：
m=8．
本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
方程思想．
把方程两边同时乘以6，便可得出答案．
方程两边同时乘以6得，12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）．
此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．
有理数的混合运算．菁优网版权所有
设原来半径是r，高是h，则新的圆柱的半径是4r，高是
h，分别表示出两个圆柱的体积即可求解．
h，
则原来圆柱的体积是：
πr2h，
新圆柱的体积是：
π（4r）2•
h=4πr2h．
则这个圆柱的体积是原来的4倍．
故选D．
本题考查了列代数式，正确表示出新的圆柱的体积是关键．
同解方程．菁优网版权所有
求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．
由y﹣3=﹣1，得到y=2，
将y=2代入ay﹣2=4中，得：
2a﹣2=4，
a=3．
故选B．
此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
根据题意得：
2x+3=7x﹣3，
移项合并得：
﹣5x=﹣6，
x=
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
将A与B代入A﹣B=7列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
2x﹣5﹣（3x+3）=7，
去括号得：
2x﹣5﹣3x﹣3=7，
﹣x=15，
x=﹣15．
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
本题中的两个等量关系为：
甲速度=乙速度+2.5；
甲速度+2×
乙速度=65．
设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米．
则
，
解得
∴乙的速度是每小时15千米．
本题考查行程问题中的相遇问题，解题关键是需要弄清相遇问题中的等量关系．
的解，则m= ±
6 ．
把x=﹣3代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
∵x=﹣3是方程
的解，
∴
∴|m|=6，
解得m=±
6．
故答案是：
±
本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
12．（3分）若x1=3y﹣2，x2=2y+4，当y= 6 时，x1=x2．
根据x1=x2列出方程，求出方程的解即可得到y的值．
3y﹣2=2y+4，
y=6，
则当y=6时，x1=x2．
故答案为：
6
13．（3分）x=
时，式子
先根据相反数的定义列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
∵式子
互为相反数，
+
=0，
解得x=
本题考查的是解一元一次方程，熟知相反数的定义是解答此题的关键．
14．（3分）强强今年15岁，王飞今年9岁，则强强在 12 岁时，强强的年龄是王飞年龄的2倍．
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
根据设x年前强强的年龄是王飞年龄的2倍，表示出两人的年龄即可得出等式．
设x年前强强的年龄是王飞年龄的2倍，
则15﹣x=2（9﹣x），
x=3，
则15﹣x=15﹣3=12（岁）．
12．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两人年龄关系得出等式是解题关键．
15．（3分）开学期间商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折，又打了五折，现在售价为7元，这种书包原价为 20 元．
根据书包先打了七折，又打了五折，假设出原价得出等式求出即可．
设原价为x元，
则x×
0.7×
0.5=7，
x=20．
20．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据打折的意义得出等式是解题关键．
16．（3分）一件工作，某人单独做需a天完成，则他做了b天后（b＜a）剩下的任务是 1﹣
．
列代数式．菁优网版权所有
根据题意得出某人一天完成工程的
，b天能完成工程的
，用整体1进行相减，即可得出剩下的任务．
∵一件工作，某人单独做需a天完成，
∴他一天完成工程的
∴b天完成工程的
∴剩下的任务是1﹣
1﹣
此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，求出一天完成的工程量是本题的关键．
17．（3分）如果关于x的方程ax+b=0的解为1，则a，b的关系是 互为相反数 ．
把x=1代入已知方程可以得到a+b=0，则根据相反数的定义可知a、b互为相反数．
由题意，得
a×
1+b=0，即a+b=0，
所以，a、b互为相反数．
故填：
和2axby+3是同类项，则x= 4 ，y= 3 ．
同类项；
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可列方程求得x，y的值．
4，3．
考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
19．（3分）规定一种运算“@”使得a@b=ab+a+b，若2@x=﹣5，则x的值为 ﹣
新定义．
根据题中的新定义将所求式子化为一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．
2@x=2x+2+x=﹣5，
x=﹣
﹣
每人发5本，则还少18本，则该班有学生 30 人．
应用题．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
每人发4本时的图书的总数量=每人发5本时的图书的总数量，根据此等式列方程即可．
设该班有学生x人，则每人发4本则余12本，可表示出图书有（4x+12）本；
每人发5本则少18本，可表示出图书有（5x﹣18）本．根据图书数量相等列方程得：
4x+12=5x﹣18，
x=30．
30．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是运用两种不同的发法表示出图书的总数量列方程即可．
（1）方程去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，将y的系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，将y的系数化为1，即可求出解；
（1）去括号得：
3x﹣3=2﹣2x﹣1，
5x=4，
（2）去括号得：
3﹣6x+4=1，
﹣6x=﹣6，
x=1；
（3）去分母得：
2（y+2）=10（2﹣y）+5（y﹣1），
2y+4=20﹣10y+5y﹣5，
7y=11，
y=
求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出m的值．
由5x+4=4x+3，解得：
x=﹣1，
将x=﹣1代入方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）得：
﹣m=﹣2m+4，
m=4．
根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
x的值小3，
+3=
x，
去分母得，2（x﹣1）+18=6x+3x，
去括号得，2x﹣2+18=6x+3x，
移项得，2x﹣6x﹣3x=2﹣18，
合并同类项得，﹣7x=﹣16，
系数化为1得，x=
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
解一元一次方程；
方程的定义；
一元一次方程的定义；
（1）根据方程的定义列出所有方程即可；
（2）根据一元一次方程的定义选出
（1）中符合题意的方程即可；
（3）把x=1代入
（1）中的方程进行检验．
（1）共6个方程．
x2﹣7=2x+2，x2﹣7=﹣6，x2﹣7=
，2x+2=﹣6，2x+2=
=﹣6；
（2）根据一元一次方程的定义可知，
2x+2=﹣6，2x+2=
=﹣6是一元一次方程．
解2x+2=﹣6，
移项得，2x=﹣6﹣2，
合并同类项得，2x=﹣8，
系数化为1得，x=﹣4；
（3）经检验x=﹣1是方程x2﹣7=﹣6的解．
本题考查的是解一元一次方程，熟知方程的定义、一元一次方程的定义及解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
（1）根据两种销售方式分别得出获利情况，进而得出等式求出即可；
（2）根据
（1）种两种销售关系分别得出销售量达到1000件时的利润，进而得出答案．
（1）设每月售
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