中央工艺美术学院附属中学高中部高考数学选择题专项训练一模.docx
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中央工艺美术学院附属中学高中部高考数学选择题专项训练一模
2019年中央工艺美术学院附属中学（高中部）高考数学选择题专项训练（一模）
抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第1题：
来源：
2016_2017学年西藏自治区拉萨市高二数学下学期期中试题试卷及答案理
设函数的图象过点（，3），则的值
A．2 B．2 C． D．
【答案】C
第2题：
来源：
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷2，参考解析）
已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】几何法：
如图，（为中点），
则，
要使最小，则，方向相反，即点在线段上，
则，
即求最大值，
又，
则，
则．
解析法：
建立如图坐标系，以中点为坐标原点，
∴，，．
设，
，，，
∴
则其最小值为，此时，．
第3题：
来源：
贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）
已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为,所以函数为偶函数，又知当时，，所以函数在上是增函数，所以原不等式转化为即，所以，解得，故选C.
第4题：
来源：
2017年成都市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析
如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
其中恒成立的为（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②③④
【答案】A【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．
（2）由异面直线的定义可知：
EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；
（3）由
（1）可知：
平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；
（4）由
（1）同理可得：
EM⊥平面SAC，可用反证法证明：
当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．
【解答】解：
如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
对于
（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
对于
（2），由异面直线的定义可知：
EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；
对于（3），由
（1）可知：
平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．
对于（4），由
（1）同理可得：
EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
故选：
A．
第5题：
来源：
2017年高考仿真卷•数学试卷含答案（五）理科
执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是（ ）
A.S≤?
B.S≤?
C.S≤?
D.S≤?
【答案】.B 解析模拟执行程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8,
因此S=（此时k=6）,可填S?
.故选B.
第6题：
来源：
2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试数学试卷（理科）含答案
广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：
万元）：
广告费
2
3
4
5
6
销售额
29
41
50
59
71
由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为
A． B． C． D．
【答案】C
第7题：
来源：
福建省闽侯县2018届高三数学上学期开学考试试题理
已知复数满足，若的虚部为2，则（ ）．
A．2 B． C． D．
【答案】B
第8题：
来源：
2017年新课标Ⅰ高考数学试卷押题卷（A）含答案解析
假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：
30—7：
30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：
00—8：
00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（x，y）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（x，y）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.
【解答】设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能拿到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：
由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以故选C．
【说明】此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案
第9题：
来源：
陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三数学3月联考试卷理（含解析）
将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，不等式f（）+f（）＞f（）+f（）等价为（﹣）[f（）﹣f（）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：
综合可得答案．
【详解】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，
得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1的图象，
故g（x）的最大值为2，最小值为0，
若g（）g（）＝4，则g（）＝g（）＝2，或g（）＝g（）＝﹣2（舍去）．
故有g（）＝g（）＝2，即cos2＝cos2＝﹣1，
又，x2∈[﹣2π，2π]，∴2，2∈[﹣4π，4π]，要使﹣2取得最大值，
则应有2＝3π，2＝﹣3π，
故﹣2取得最大值为+3π＝．
故选：
A．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．
第10题：
来源：
辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理
已知，则的大小关系为
A. B. C.b>c>a D.c>a>b
【答案】．D
第11题：
来源：
河北省定州市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案
已知直线与平行，则的值是（ ）
A.0或1 B.1或 C.0或 D.
【答案】C
第12题：
来源：
安徽省巢湖市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案
已知函数，若，则a=（ ）
A.-1 B.-1或 C. D.-1或
【答案】B
第13题：
来源：
甘肃省镇原县二中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
设空间中有两点,若,则的值是（ ）
A.9 B.1 C.21 D.9或1
【答案】.D
第14题：
来源：
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016_2107学年高二数学5月联考试题理（含解析）
在（1-x）5-（1-x）6的展开式中，含x3的项的系数是（ ）
A.-30 B.5 C.-10 D.10
【答案】D
【解析】的系数为，故选D．
第15题：
来源：
山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）
已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
角的终边在直线，即上，则,，故，故选C．
第16题：
来源：
广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案
等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
第17题：
来源：
山西省运城市空港新区2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案
已知，则有（ ）
A.最大值 B.最小值 C.最大值2 D.最小值2
【答案】.D
第18题：
来源：
2017_2018学年高中数学第三章直线与方程章末综合测评2试卷及答案新人教A版必修
已知点M（1,0）和N（－1,0），直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为（ ）
A．[－2,2] B．[－1,1]
C. D．[0,2]
【答案】A
第19题：
来源：
江西省赣州市2017届高三数学上学期第三次月考试题理
下列命题正确的个数是（ ）
①命题“”的否定是“”；
②函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；
③在上恒成立在上恒成立；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
命题①显然成立；在命题②，故命题②成立；在命题③中的最值不一定同时取到，故命题③错误；在命题④中试得成立的有可能夹角为，故命题④错误，综上正确命题的是①②，故选B．
考点：
命题的真假．
第20题：
来源：
2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学业分层测评试卷及答案新人教A版必修
．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的（ ）
【答案】 B
第21题：
来源：
甘肃省兰州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理
函数f（x）＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为 （ ）
A.或 B.
C. D．以上都不对
【答案】B
第22题：
来源：
试卷及答案浙江省嵊州市高级中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题
如图，三棱锥-中，棱两两垂直，且，则二面角大小的正切值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
第23题：
来源：
四川省绵阳市江油中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理
设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
第24题：
来源：
四川省阆中中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
已知全集，，则下图中阴影部分表示的
集合是
A． B．
C． D．
【答案】C
第25题：
来源：
2017年高中数学第一章计数原理单元测评1（含解析）新人教A版选修2_3
从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）
A．70种 B．112种
C．140种 D．168种
【答案】：
C解析：
方法一（直接法）：
分类完成：
第1类，甲参加或乙参加，有CC种挑选方法；
第2类，甲、乙都参加，有CC种挑选方法．
所以不同的挑选方法共有CC＋CC＝140种．
方法二（间接法）：
从甲、乙等10人中挑选4人共有C种挑选方法，甲、乙两人都不参加挑选方法有C种，所以甲、乙两人中至少有1人参加的不同的挑选方法有C－C＝140种．
第26题：
来源：
陕西省榆林市2019届高考数学上学期第一次模拟测试试题理
已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（ ）
A． B．（2，+∞）
【答案】A
【解答】解：
由题意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞＝log42，或log4x＜﹣＝，
∴0＜x＜，或x＞2，
第27题：
来源：
2017年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评2（含解析）新人教A版选修2_3
设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（ ）
A．E（X）＝0.01
B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910－k
C．D（X）＝0.1
D．P（X＝k）＝C×0.01k×0.9910－k
【答案】D
第28题：
来源：
重庆市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）
已知点集，则由U中的任意三点可组成（ ）个不同的三角形．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C．
第29题：
来源：
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题3201805241395
设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
第30题：
来源：
陕西省黄陵县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题（重点班，含解析）
为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】y＝sin＝cos
＝cos＝cos＝cos2.
则为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择B选项.
点睛：
对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变换成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向．
第31题：
来源：
山西省吕梁市泰化中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题
某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B. C.3 D.2
【答案】B
第32题：
来源：
湖北省武汉市蔡甸区两校2017_2018学年高二数学上学期12月联考试题理试卷及答案
点在椭圆的内部，则的取值范围是
A. B.或
C. D.
【答案】D
第33题：
来源：
河北省承德市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案
某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名．如果用分层
抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取
的人数是（ ）
A．20 B．40 C．60 D．80
【答案】B
第34题：
来源：
2017年高中数学第一章坐标系第二章参数方程综合质量评估（含解析）新人教A版选修4_4
.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D.所谓与方程x2+y-1=0等价,是指将参数方程化为普通方程时,形式一致,且x,y的变化范围对应相同,按照这一标准逐一验证.
选项A化为普通方程为
x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].
选项B化为普通方程为
x2+y-1=0,x∈[0,+∞）,y∈（-∞,1].
选项C化为普通方程为
x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].
选项D化为普通方程为
x2+y-1=0,x∈R,y∈（-∞,1].
第35题：
来源：
山东省武城二中2017届高三数学下学期第一次月考试题试卷及答案理
已知复数z满足是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为
A、（1,1） B、（－1，－1） C、（1，－1） D、（－1,1）
【答案】A
第36题：
来源：
广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案08
下列5个关系式，其中正确的有
①{，b}＝{b，}；②{，b}⊆{b，}；③{0}＝∅；④∅{0}；⑤0∈{0}．
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
【答案】C
第37题：
来源：
广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）
为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.
第38题：
来源：
贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试题理
已知则（ ）
【答案】C
第39题：
来源：
重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷（含答案解析）
已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B【解答】解：
∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，
可得：
（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0
由8β3+2cos2β+1=0，
得（2β）3+cos2β+2=0，
∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，
其，x2=2β．
∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，
∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]
可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，
可得，即，
∴，
那么sin（+β）=sin=．
第40题：
来源：
2016_2017学年江西省宜春市奉新县高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理
函数f（x）的定义域为D，满足：
①f（x）在D内是单调函数；②存在[]D，使得f（x）在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f（x）为“优美函数”，若函数（c＞0，且c≠1）是“优美函数”，则的取值范围为（ ）
A.（0，1） B.（0，） C.（－∞，） D.（0，）
【答案】D
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