数学中考试题分类汇编动态专题Word格式.docx
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阳EFs^CEG.
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和厶CEG的周长之间有什么关系？
并说明你
的理由.
（3）设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x
为何值时，y有最大值，最大值是多少？
-10分
辽宁省岳伟分类
2008年桂林市
y=2x-2，若OA沿
如图，平面直角坐标系中，OA的圆心在X轴上，半径为1,直线L为
X轴向右运动，当OA与L有公共点时，点A移动的最大距离是（）
a、、5e、3c、275d、3V3
原题错误？
？
？
缺少圆心的坐标
24.（2008年湖州市）已知：
在矩形AOBC中，OB=4,OA=3•分别以OB,OA所
在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与
k
B,C重合），过F点的反比例函数y（k0）的图象与AC边交于点E.
x
△AOE与厶BOF的面积相等；
（2）记S=Saoef-Saecf，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：
是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？
若存在，求出点F的坐标；
若不存在，请说明理由.
A
V1
c
u
O
B
以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类
1.（2008年•东莞市）（本题满分9分）
（1）如图7,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD,相交于点E，连结BC.
求/AEB的大小；
（2）如图8,△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求/AEB的大小.
答案:
图7
解：
（1）如图7.
•/△BOC^AABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点，
•••OD=OC=OB=OA,仁/2=60°
……1分•••/4=/5.
又•••/4+/5=/2=60°
•/4=30°
.2分
同理，/6=30°
3分
•//AEB=/4+/6,
•/AEB=60.4分
（2）如图8.
•••△BO（和△ABO都是等边三角形，
•OD=OC,OB=OA,/1=/2=60°
5分
又•••OD=OA,
•OD=OBOA=OC
•/4=/5，/6=/7.6分
•//DOB/1+/3,
/AOC/2+/3,
•/DOB/AOC.7分
•//4+/5+/DOB=180,/6+/7+/AOC=180,
•2/5=2/6,
•/5=/6.8分
又•••/AEB=/8-/5,/8=/2+/6,
•/AEB=/2+/5—/5=/2,
•/AEB=60°
9分
解析：
这是一道变换条件但结论不变的变式题，其解法十分相似，第
（1）题是第
（2）题
的特殊情形，第
（2）题是第
（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利于培养学生思维的深刻性和灵活性。
题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变，
变，充满着神奇，孕育着创造！
26.（08年宁夏回族自治区）如图，在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q
（1）试证明：
无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ^AABQ
1
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ勺面积是正方形ABCD面积的一；
6
（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点P
运动到什么位置时，△ADC恰为等腰三角形。
以下是辽宁省高希斌的分类
1.（2008年湖北省咸宁市）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交/BCA的角平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.
EO=FO;
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论.
2.（2008年湖北省咸宁市）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿B~D
匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数
图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
⑶在⑴中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标.
（1）附加题：
（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！
）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿AtB~CtD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的
值；
若不能，请说明理由.
3.（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA
剪开，得到两张三角形纸片（如图2）,其中NACB=□，然后将这两张三角形纸片按如
图3所示的位置摆放，.■:
EFD纸片的直角顶点D落在厶ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.
（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当厶EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在
（1）的条件下，求出.BMD的大小（用含:
-的式子表示），并说明当〉=45时，.IBMD是什么三角形？
（3）在图3的基础上，将.：
EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于
90°
，此时ACGD变成ACHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和NBMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明:
-为何值时，.BMD为等边三角形•
）解
1.（2008年龙岩市）（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9，/C=60°
动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动
（1）求AD的长；
（2）设CP=X，问当X为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：
在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？
若存在，请找出点M,并求出BM的长；
不存在，请说明理由.
8（2008乌鲁木齐）.将点（1,）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.
以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:
1.（2008年南昌市）如图，已知点F的坐标为（3,0）,点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点..设点P的横坐标为X,PF的长为d，且d与x
之间满足关系：
d=5-―x（0wx<
5）,给出以下四个结论：
①AF=2:
②BF=5；
5
③OA=5:
④OB=3•其中正确结论的序号是.
2.（2008年南昌市）如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AB,AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记.HEF为:
（当点E,F分别与B,A重合时，记二=0$）.
（1）当〉=0（时（如图2所示）,求x,y的值（结果保留根号）；
（2）当：
•为何值时，点G落在对角形AC上？
请说出你的理由，并求出此时x,y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）:
a
卜
:
15
30：
45
60；
75“
90：
0.03
0.29
y
0.13
（4）若将“点E,F分别在线段AB,AD上滑动”改为“点E,F分别在正方形ABCD边上滑动”•当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运
动所形成的大致图形.
6-26■'
2
（参考数据：
V3〜1.732,sin15=〜0.259,sin75=〜0.966.）
44
3.（2008年沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边0C在y轴的正半轴上，且AB=1,0B「3，矩形ABOC绕点0按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD•点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2•bxc过点A,E,D.
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形AB0C面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；
若不存在，请说明理由.
24.（2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上•过点B、C作直线丨.将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.
（1）将直线丨向右平移，设平移距离CD为t（t_0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S,S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.
1求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
2当2:
t:
4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第
（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括丨与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P,使山PDE为等腰直角三角形？
若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;
16.（2008年义乌市）如图，直角梯形纸片ABCD,AD丄AB,AB=8,AD=CD=4,
点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点
A的落点记为P.
（1）当AE=5,P落在线段CD上时，PD=▲；
2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于▲.
23.（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度:
得到如图2、如图3情形•请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a^b,
k0），第⑴题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？
若成立，以图5为例简要
说明理由.
（3）在第⑵题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2DG2的值.
2
24.（2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上•过点B、C作直线丨.将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.
（1）将直线I向右平移，设平移距离CD为t（t_0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S,S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.
（2）在第
（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点卩，使也PDE为等腰直角三角形？
已知：
如图，在直角梯形COAB中，OC//AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A（8,0）,B（8,10）,C（0,4）,点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面
积的-?
7
（3）动点P从点0出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S,请直
接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段0A上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形？
若能，请求出此时动点P的坐标；
如图15,四边形OABC是矩形，0A=4,0C=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E.
（1）求OE的长；
（2）求过O,D,C三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O,D,C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把厶FAC分成面积之比为1:
3的两部分？
（威海市）如图，点A，B在直线MN上,AB=11厘米，OA，OB的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，OB的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t>
0）.
（1）试写出点A,B之间的距离d（厘米）
与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
（2008苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB二DC=5,AD=6,BC=12•动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.
（1）梯形ABCD的面积等于;
（2）当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于秒；
（3）当P,Q,C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？
【评注】：
动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型•这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力•其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破.
（2008苏州）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化.当△AOB旋转90时，得到.AOB,.已知A（4,2）,
B（3,0）.
（1）△AOB,的面积是;
A点的坐标为（,）;
B,点的坐标为（,）;
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2,）逆
时针旋转90得到△AOB，设OB■交OA于D,OA•交x轴于E•此时A,O和B的坐标分别为（1,3）,（3,-1）和（3,2），且OB•经过B点•在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的
面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积.
（3）在
（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于.
这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含
的知识点较多；
代数变换（包括数式变换、方程变换、不等式变换）与几何推理巧妙融合，交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用•本题
（2）中的面积的计算是根据旋转不变
性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法
（2008无锡）如图，已知点A从（1,0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O,A为顶点作菱形OABC，使点B,C在第一象限内，且.AOC=60：
；
以PQ3,为圆心，PC为半径作圆.设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）;
（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值.
ifc-
"
1A
X
（2008无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：
在一边长为30km的
正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：
请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
1.（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4,3）.平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t（秒）.
（1）点A的坐标是，点C的坐标是;
（2）当t=秒或秒时，MN=AC;
（3）设厶OMN的面积为S,求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？
若有，求出最大值；
若没有，要说明理由.
（2008年重庆市）如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB,/A=90,AB=28cm,DC=24cm,
AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）
以下是江苏省王伟根分类
2008年全国中考数学试题分类汇编（动态专题）
1.（2008盐城）如图，A、B、C、D为OO的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动.设运动时间为t（s）,/APB=y（°
则下列图象中表示y
与t之间函数关系最恰当的是
1当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置
关系为▲，数量关系为▲.
2当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB工AC,/BAC工900,点D在线段BC上运动.
试探究：
当△ABC满足一个什么条件时，CF丄BC（点C、F重合除外）？
画
出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）
（3）若AC=4^2,BC=3，在
（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
以下是湖南文得奇的分类：
1.（2008年湘潭）（本题满分8分）如图所示，LO的直径AB=4,点P是AB延长线上的一
点，过P点作LO的切线，切点为C,连结AC
（1）若/CPA30°
，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，/CPA勺平分线交AC于点M你认为/CMP勺大小是否
发生变化？
若变化，请说明理由；
若不变化，求出/CMP勺大小.
2.（2008年益阳）（本题10分）
23.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中/A=60°
AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
⑴如图11
（1）,△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动）,连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积
CDBF的形状，并说明理由
（2）如图11
（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形
（3）如图11（3）,△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sina的值.
3.（2008年永州）（10分）如图，已知OO的直径AB=2,直线m与OO相切于点A,P为OO上一动点（与点A、点B不重合
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