广西科技大学时间序列分析考试卷2013A卷答案最新版.doc

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广西科技大学2012—2013学年第2学期考试题

考核课程时间序列分析（A卷）考核班级统计101,102

学生数73印数78考核方式闭卷考核时间120分钟

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总分

评分

评卷人

注：

为延迟算子，使得。

一、单项选择题（每小题3分，共24分。

）

1.关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为（A）

A.严平稳序列一定是宽平稳序列

B.当序列服从正态分布时，两种平稳性等价

C.二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的

D.MA（p）模型一定是宽平稳的

2.记B为延迟算子，则下列不正确的是（B）

A.B.C.D.

3.下列关于AR（p）模型与MA（q）的说法正确的是（A）

A.AR（p）的自相关系数拖尾，偏相关系数p阶截尾；

B.MA（q）的自相关系数拖尾，偏相关系数q阶截尾；

C.AR（p）的自相关系数与偏相关系数都拖尾；

D.MA（q）的自相关系数与偏相关系数都是截尾；

4.下列四个MA模型中，可逆的是（C）

A.；B.；

C.；D.．

5.若零均值平稳序列，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对应该建立（A）模型。

A.MA

（2）B.ARMA（1,1）C.AR

（2）D.ARIMA（2,1,2）

6.考虑MA

（2）模型，则其MA特征方程的根是（D）

（A），（B）

（C），（D）

7.设有模型，其中，则该模型属于（B）

A.ARMA（2,1）B.ARIMA（1,1,1）C.ARIMA（0,1,1）D.ARIMA（1,2,1）

8.AR

（2）模型，其中，则（B）

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题（每题3分，共24分）；

1.时间序列的周期为s的季节差分定义为：

___________。

2.已知AR

（1）模型为：

，则=_______0_________,

偏自相关系数=_______0.7_________，=________0_______（k>1）；

3.若满足：

，则该模型为一个季节周期为__12_的乘法季节模型。

4.若已知时间序列满足模型：

，则其具体的ARIMA形式为_____。

5.对于一阶滑动平均模型MA

（1）:

，则其一阶自相关函数为_____________其中_________________。

6.对于时间序列为零均值方差为的白噪声序列，则=_________其中______________。

7.设ARMA（2,1）：

则所对应的AR特征方程为______，其MA特征方程为______。

8.AR

（2）模型平稳的充分必要条件是____AR特征方程__的根的模大于1（或者（见P52公式（4.3.11））___）___。

三、计算题（每小问4分，共16分）

假定Acme公司的年销售额（单位：

百万美元）符合AR

（2）模型：

其中。

（a）如果说2005年、2006年和2007年的销售额分别是900万美元，1100万美元和1000万美元，预测2008年和2009年的销售额。

（b）证明模型里的。

（c）计算问题（a）中2008年预测的95%预测极限。

（）

（d）如果2008年的销售额结果为1200万美元，更新对2009年的预测。

解答:

（a）应用P142公式（9.3.28）得

5+1.1（10）–0.5（11）=10.5（百万美元）

5+1.1（10.5）–0.5（10）=11.55（百万美元）

（b）由课本54页公式（4.3.21）,，。

（c）由课本第140页公式（9.3.15）知道：

，2008年预测的95%预测极限为，这里

，故，代入后简单计算得2008年预测的95%预测极限为（7.67,13.33）。

（d）由148页更新方程（9.6.1）知，所以

（百万美元）

四、计算题（每小问6分，共12分）

考虑满足方程的AR

（1）过程，

（a）证明：

对任意给定的常数c，是该AR

（1）方程的解；

（b）（a）给出的解是否平稳？

为什么？

解答：

（a）将代入到方程，比较两边的系数发现两边确实相等。

（具体验证略）

（b）（a）给出的解是非平稳的，因为其均值函数非常数。

五、计算题（每小题6分，共12分）

试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列AR模型的平稳性。

（a）（b）

解答：

特征根判别法：

该模型平稳当且仅当其特征方程的根的模大于1。

平稳域判别法：

模型平稳当且仅当满足以下条件：

。

（a）平稳（b）不平稳（具体验证略）

六、计算题（每小题6分，共12分）

对下列每个ARIMA模型，求和。

（a）

（b）

解：

（a）原模型可变形为,注意到为零均值方差为的白噪声序列。

所以有

（b）原模型可变形为,因此为一个平稳可逆的模型。

同时注意到为零均值方差为的白噪声序列，所以我们有

（平稳性）

另一方面，

所以有。

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