广西科技大学时间序列分析考试卷2013A卷答案最新版Word格式.doc
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八
九
总分
评分
评卷人
注:
为延迟算子,使得。
一、单项选择题(每小题3分,共24分。
)
1.关于严平稳与(宽)平稳的关系,不正确的为(A)
A.严平稳序列一定是宽平稳序列
B.当序列服从正态分布时,两种平稳性等价
C.二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的
D.MA(p)模型一定是宽平稳的
2.记B为延迟算子,则下列不正确的是(B)
A.B.C.D.
3.下列关于AR(p)模型与MA(q)的说法正确的是(A)
A.AR(p)的自相关系数拖尾,偏相关系数p阶截尾;
B.MA(q)的自相关系数拖尾,偏相关系数q阶截尾;
C.AR(p)的自相关系数与偏相关系数都拖尾;
D.MA(q)的自相关系数与偏相关系数都是截尾;
4.下列四个MA模型中,可逆的是(C)
A.;
B.;
C.;
D..
5.若零均值平稳序列,其样本ACF呈现二阶截尾性,其样本PACF呈现拖尾性,则可初步认为对应该建立(A)模型。
A.MA
(2)B.ARMA(1,1)C.AR
(2)D.ARIMA(2,1,2)
6.考虑MA
(2)模型,则其MA特征方程的根是(D)
(A),(B)
(C),(D)
7.设有模型,其中,则该模型属于(B)
A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)
8.AR
(2)模型,其中,则(B)
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题(每题3分,共24分);
1.时间序列的周期为s的季节差分定义为:
___________。
2.已知AR
(1)模型为:
,则=_______0_________,
偏自相关系数=_______0.7_________,=________0_______(k>
1);
3.若满足:
,则该模型为一个季节周期为__12_的乘法季节模型。
4.若已知时间序列满足模型:
,则其具体的ARIMA形式为_____。
5.对于一阶滑动平均模型MA
(1):
,则其一阶自相关函数为_____________其中_________________。
6.对于时间序列为零均值方差为的白噪声序列,则=_________其中______________。
7.设ARMA(2,1):
则所对应的AR特征方程为______,其MA特征方程为______。
8.AR
(2)模型平稳的充分必要条件是____AR特征方程__的根的模大于1(或者(见P52公式(4.3.11))___)___。
三、计算题(每小问4分,共16分)
假定Acme公司的年销售额(单位:
百万美元)符合AR
(2)模型:
其中。
(a)如果说2005年、2006年和2007年的销售额分别是900万美元,1100万美元和1000万美元,预测2008年和2009年的销售额。
(b)证明模型里的。
(c)计算问题(a)中2008年预测的95%预测极限。
()
(d)如果2008年的销售额结果为1200万美元,更新对2009年的预测。
解答:
(a)应用P142公式(9.3.28)得
5+1.1(10)–0.5(11)=10.5(百万美元)
5+1.1(10.5)–0.5(10)=11.55(百万美元)
(b)由课本54页公式(4.3.21),,。
(c)由课本第140页公式(9.3.15)知道:
,2008年预测的95%预测极限为,这里
,故,代入后简单计算得2008年预测的95%预测极限为(7.67,13.33)。
(d)由148页更新方程(9.6.1)知,所以
(百万美元)
四、计算题(每小问6分,共12分)
考虑满足方程的AR
(1)过程,
(a)证明:
对任意给定的常数c,是该AR
(1)方程的解;
(b)(a)给出的解是否平稳?
为什么?
解答:
(a)将代入到方程,比较两边的系数发现两边确实相等。
(具体验证略)
(b)(a)给出的解是非平稳的,因为其均值函数非常数。
五、计算题(每小题6分,共12分)
试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列AR模型的平稳性。
(a)(b)
特征根判别法:
该模型平稳当且仅当其特征方程的根的模大于1。
平稳域判别法:
模型平稳当且仅当满足以下条件:
。
(a)平稳(b)不平稳(具体验证略)
六、计算题(每小题6分,共12分)
对下列每个ARIMA模型,求和。
(a)
(b)
解:
(a)原模型可变形为,注意到为零均值方差为的白噪声序列。
所以有
(b)原模型可变形为,因此为一个平稳可逆的模型。
同时注意到为零均值方差为的白噪声序列,所以我们有
(平稳性)
另一方面,
所以有。
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