高考数学文科试题及答案广东卷.doc
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2008年全国高考数学试题（文科）广东卷
一．选择题：
共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个答案是符合要求的
1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合，集合，集合，则下列关系正确的是
A．AB B．BCC．.A∩B=CD．.B∪C=A
2．已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是
A．（1,）B．（1,）C．（1,3）D．（1,5）
3．已知平面向量,,且,则
A．B．C．D．
4．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=
A．7B．6C．3D．2
5．已知函数，x∈R,则是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
6．经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是
A．B．
C．D．
7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为
8．命题“若函数（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则＜0”的逆否命题是
A．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数
B．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数
C．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数
D．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数
9．设a∈R，若函数y=e5+ax,x∈R有大于零的极值点，则
A．a＜ B．a＞ C．a＞ D．a＜
10．设a,b∈R，若＞0，则下列不等式中正确的是
A．＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＞0 D．＜0
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
图3
12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是________。
图4
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。
（注：
框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：
＝”）
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1与C2的极坐标方向分别为，（≥0，0≤θ<），则曲线C1与C2交点的极坐标为________.
15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数f（x）=Asin（x+）（A>0,0<<）,xR的最大值是1，其图像经过点M.
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且f（）=，f（）=，求f（）的值.
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：
元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：
平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.
图5
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
20.（本小题满分14分）
设，椭圆方程为=1，抛物线方程为x 2=8（y-b）.如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点，
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；图6
（2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点,使为直角三角形？
若存在，请指出共有几个这样的点？
并说明理由（不必求出这些点的坐标）。
21．（本小题满分14分）设数列满足，，数列满足b1=1,bn（n=2,3,…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和Sn.
2008年全国高考数学试题（文科）
广东卷参考答案
一．选择题DBCCDAABAC
二．填空题11．13；12．70；13．12，3；14．；15．
三．解答题：
16．解：
（1）依题意知，，又
所以即，因此
（2）因为，且
所以
。
17．解：
设楼房每平方米的平均综合费为元，则
，令得
当时，，当时，
因此，当时，取最小值
答：
为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18．解：
（1）因为是园的直径，所以
又△ADP～△BAD.
所以
（2）在中，
因为
所以又
所以底面
三棱锥体积为
19.解：
（1）因为，所以
（2）初三年级人数为
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为
名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为
，由
（2）知，且
基本事件共有共11个，
事件包含的基本事件有
共5个，所以
20.解：
（1）由得，当时，，
所以点坐标为
，过点的切线方程为
即，令得，所以坐标为
由椭圆方程得坐标为，所以
因此所求椭圆和抛物线的方程分别为
（2）因为过作轴的垂线与抛物线的交点只有一个,所以以为直角的直角三角形只有一个，同理以为直角的直角三角形也只有一个；
若以为直角，设，而
由得，即
关于的一元二次方程只有一解，所以有两解，即以为直角的直角三角形有两个，
因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。
21.解：
（1）由得
又，所以是以1为首项，为公比的等比数列
所以，
由，得，由得……
同理可得，为偶数时，，为奇数时，
所以
（2）
当n为奇数时，
当n为偶数时，
令…………①
①得…………②
①②得
所以
因此
绝密☆启用前试卷类型：
A
2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.
1.已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是
2.下列n的取值中，使=1（i是虚数单位）的是
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
3.已知平面向量a=，b=，则向量
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线
4.若函数是函数的反函数，且，则
A．B．C．D．2
5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A.B.C.D.2
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=
A.2B．4＋C．4—D．
8.函数的单调递增区间是
A.B.（0,3）C.（1,4）D.
9．函数是
A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：
百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A.B.21C.22D.23
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11－13题）
11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=
（注：
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：
=”）
图1
12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。
若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.
图2
13．以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.
15.（几何证明选讲选做题）如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于.
图3
三、解答题，本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值
17.（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:
直线BD平面PEG
18.（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:
cm）,获得身高数据的茎叶图如图7.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
（2）计算甲班的样本方差
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19.（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:
的圆心为点.
（1）求椭圆G的方程
（2）求的面积
（3）问是否存在圆包围椭圆G?
请说明理由.
20.（本小题满分14分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?
21.（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1（m）.设函数
（1）若曲线上的点P到点Q（0,2）的距离的最小值为,求m的值
（2）如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
参考答案
一、
1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.D9．A10．B
二、
11.,
12．37,20
13．
14．
15.
16.
【解析】（１）,,即
又∵,∴,即,∴
又 ,
（2）∵
,即
又,∴
17.
【解析】
（1）侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：
（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,
又平面PEG
又平面PEG；
18.
【解析】
（1）由茎叶图可知：
甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。
因此乙班平均身高高于甲班;
（2）
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：
（181，173）（181，176）
（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）
（178,176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
19.【解析】
（1）设椭圆G的方程为：
（）半焦距为c;
则,解得,
所求椭圆G的方程为：
.
（2）点的坐标为
（3）若，由可知点（6，0）在圆外，
若，由可知点（-6，0）在圆外；
不论K为何值圆都不能包围椭圆G.
20.【解析】
（1）,
,
.
又数列成等比数列，，所以；
又公比，所以；
又,,；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，
当，；
（）；
（2）
；
由得，满足的最小正整数为112.
21.【解析】
（1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值，，
，；
，设
则
；
（2）由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解,,函数有一零点本资料由《七彩教育网》提供！
绝密★启用前 试卷类型：
B
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时。
请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=（A）
A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝
2．函数，的定义域是（B）
A．（2，）B．（1,）C．[1，）D．[2，）
3．若函数与的定义域均为，则（D）
A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数
4．已知数列{}为等比数列,是它的前n项和，若,且与的等差中项为，则S5=（C）
w_w*w.k_s_5u.c*o*m
A．35B．33C．31D．29
5．若向量=（1,1），=（2，5），=（3,）满足条件（8—）·=30，则=（C）
A．6B．5C．4D．3
6．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是（D）o*m
A．B．
C．D．
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（B）
A．B．C．D．
8．“>0”是“>0”成立的（A）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件w_w*w.k_s_5u.c*o*m
C．非充分非必要条件D．充要条件
9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图（也称主视图）是（D）
10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下:
（A）
那么d
A．aB．bC．cD．d
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民
的月均用水量分别为，…，（单位：
吨）．根据图2所示的程序框图，若，，，分别为1，，，，则输出的结果s为1.5.
12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：
万元）与年平均支出Y（单位：
万元）的统计资料如下表所示：
w_ww.k#s5_u.co*m
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.
13．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.w_ww.k#s5_u.co*m
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，
CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（）
中，曲线与的交点的极坐标为.
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