广东高考文科数学试题及答案.doc
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绝密★启用前试卷类型：
B
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合，，则（）
A．B．C．D．
2、已知是虚数单位，则复数（）
A．B．C．D．
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．B．C．D．
4、若变量，满足约束条件，则的最大值为（）
A．B．C．D．
5、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）
A．B．C．D．
6、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）
A．至少与，中的一条相交B．与，都相交
C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交
7、已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）
A．B．C．D．
8、已知椭圆（）的左焦点为，则（）
A．B．C．D．
9、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）
A．B．C．D．
10、若集合，
，用表示集合中的元素个数，则（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11~13题）
11、不等式的解集为．（用区间表示）
12、已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．
13、若三个正数，，成等比数列，其中，，则．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为．
15、（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知．
求的值；
求的值．
17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：
度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
求直方图中的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．
证明：
平面；
证明：
；
求点到平面的距离．
19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．
求的值；
证明：
为等比数列；
求数列的通项公式．
20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
求圆的圆心坐标；
求线段的中点的轨迹的方程；
是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？
若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
21、（本小题满分14分）设为实数，函数．
若，求的取值范围；
讨论的单调性；
当时，讨论在区间内的零点个数．
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