高中数学直线与平面平行的判定一教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学直线与平面平行的判定一教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学直线与平面平行的判定一教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.1直线与平面平行的判定

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线与平面平行的判定定理,能用图形语言和符号语言表述定理，并了解证明过程。

（2）能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题.

（3）初步了解空间问题转化为平面问题的数学思想.

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，合作探究,掌握直线与平面平行的判定定理。

3．情感、态度与价值观

让学生在发现中学习，合作学习，增强学习的积极性；

二、教学重点、难点

重点:

线面平行判定定理的发现与应用.

难点:

应用时在平面内找到直线与已知直线平行。

三、教学方法

让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

四、教学准备

三角板，一个直角梯形的折纸

五、教学过程

（一）问题情境：

这是2010年上海世博会“中国馆”,你能从中找出直线与平面平行的位置关系吗?

如何判断直线与平面平行的位置关系呢?

（设计意图：

通过对中国馆的介绍，学生领会中国建筑中体现的线面平行关系，数学来源于生活，服务于生活。

通过播放视频，图片，引导学生观察发现数学之美。

）

（二）判定定理的探求过程

1.直观感知

（1）想一想：

用定义判定直线与平面平行有什么困难？

（2）观察1：

生活中门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边

与门框所在平面的位置给人以的印象.

如图直线

直线，直线

平面

（3）观察2：

若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线

与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

类比

（2）用红笔在图上标出

，

，

.

设计意图：

提出用定义判定直线与平面平行时的困惑，引导学生利用生活中的实例，直观感知判定的可行性方法，并大胆猜想判定的合理方法

2.动手实践

让学生拿出事先准备好的直角梯形的折纸，让两个学生在讲台上做实验，让学生体会要保证线面平行的关键是什么？

设计意图：

是通过学生的亲自动手实践更清楚的看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间概念和空间图形的性质。

3.探究思考

平面

外的直线

平行平面

内的直线

直线

共面吗？

直线

与平面

相交吗？

通过实验学生可以很简单的说出：

面外的一条直线与面内的一条直线平行，则线面平行。

老师记为猜想：

下面让同学们分组讨论能否证明：

给予二个提示：

让学生说明自己的想法，然后观看微视频——严格的证明。

设计意图：

让学生自主讨论，合作交流，通过二个提示，经过严格的逻辑论证，说明猜想的正确性。

4.归纳确认（板书）

定理：

图形

符号

提示：

作用：

判定或证明线面平行。

关键：

在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行

思想：

空间问题转化成平面问题。

记忆直线与平面平行的判定定理，从文字语言、符号语言、图形语言三方面理解定理，体会定理的实质是从线线平行到线面平行，将空间问题平面化解决

（三）定理剖析，问题探究

议一议：

判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达。

（1）

（2）

（3）

设计意图：

强调定理中三个条件的重要性，让学生的想象空间更广阔。

让学生上黑板画不符合题意的图形

（四）精典例题，定理应用

例1求证：

空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

（分析板书以后提出问题:

通过这道题的解答有什么解题思想和方法的启示？

设计意图：

巩固和深化定理的运用，让学生在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题，解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力的目的。

）

变式1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若

，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

变式2：

取BC,DC的中点分别为G,H

（1）若连接FH,则FH平行哪个平面？

请证明你的结论。

（2）若连接EG,GH则四边形EGHF是什么四边形？

你能找到

多少组线面平行的位置关系？

例2如图，在四棱锥

中，

是平行四边形，

，

分别是

，

的中点．

求证：

平面

．

（学生板演，学生评价打分，其他同学同位交换打分）

（设计意图：

通过典型例题，帮助学生体会如何应用定理进行线面平行的证明，并在解决问题的过程中形成证明线面平行的方法体系。

设计典型例题从简单的空间四边形出发，到四棱锥体，从简单的三角形中位线的平行关系，到平行线分线段成比例，到平行四边形和空间中平行公理的应用，并让学生在一题多解中对比发现做辅助线的技巧.

课堂小结：

1.判定直线与平面平行的方法：

2.应用判定定理证明线面平行的步骤：

3.常见寻求线线平行的方向：

（老师先提示学生分别从知识和思想方法的角度来总结。

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（多媒体展示）

设计意图：

锻炼学生的语言表达能力，归纳整理总结的能力，对立体几何中常见的方法进行总结，完善立体几何中转化与化归的思想。

）

课堂检测：

1、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1中，

（1）与AB平行的平面是；

（2）与AA1平行的平面是；

2、如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

（限时检测，投影学生做题情况

设计意图：

观察发现学生对知识方法的掌握情况，为下一步的查漏补缺做好准备。

）

课后作业：

1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是（　　）

A．直线m在平面α外

B．直线m与平面α内的两条直线平行

C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行

D．直线m与平面α内的一条直线平行

2.在五棱台ABCDEA1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且

＝

，则FG与平面ABCDE的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．FG⊂平面ABCDED．无法判断

3.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形

B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形

D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

4．如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是____________．

5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当点M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.

6．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：

EF∥平面AD1G.

7.如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：

DF∥平面ABC.

8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，G为△ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B1F交BC1于E.

（1）求证：

GE∥平面AA1B1B；

（2）平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

板书设计：

2.2.1直线与平面平行的判定

1、定理：

（文字语言）例1：

符号语言：

图形语言：

变式：

2、应用定理证明的基本步骤：

3、寻求线线平行的基本方向

学情分析

学生通过对点、线、面位置关系的学习，初步了解了空间中点、线、面的位置关系；虽然学生的学习兴趣较高，但是学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习有一定的困难。

效果分析

按照“直观感知——操作确认——思辨论证”的认识过程展开，让学生从实际背景中抽象出数学模型，先通过动手实践与探究，直观感知与操作确认的方法，概括出线面平行，面面平行的判定定理，然后再对归纳出的性质进行论证，通过对图形的观察，实验，说明，使学生进一步了解空间直线，平面平行关系的性质及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何中的位置关系。

学生掌握比较扎实，板演内容规范认真，课堂检测过关率高，效果很好。

教材分析

在学习本节之前，学生已经学习了柱、锥、台、球等简单几何体和平面的基本性质，但基于数学本身的抽象性和概括性，要求学生对空间图形的认识不仅停留在直观感知和观察上，而是要进行空间想象、抽象概括，得到有关定义、以及公理、定理，使学生对空间图形的认识能适当的上升到理性层面；同时本节课的学习还为后面学习面面平行的判定做好“知识，方法及技能”的准备，即进行线面平行的判定是线线平行和线面平行之间进行转化必要过程；为空间中的垂直关系提供了重要的思维模式和解决问题的方法。

本节内容在本单元中具有承上启下的作用；本节在本册教材中属于第二章的内容，平面几何与空间几何都是高考所考的内容，因此本节内容作为平面几何中位置判定必不可少的一部分在高中的数学学习中占有重要地位。

另外,本节内容具有相当重要的现实意义，为解决实际问题提供了理论依据。

所以通过该部分的学习，对培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和应用意识，全面提高学生的数学素养非常重要。

必要结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理，重在培养学生空间感与逻辑推理能力。

在学生充分感知线面关系的基础上推理论证判定定理，培养学生的理性精神与思维能力。

评测练习

1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是（　　）

A．直线m在平面α外

B．直线m与平面α内的两条直线平行

C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行

D．直线m与平面α内的一条直线平行

2.在五棱台ABCDEA1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且

＝

，则FG与平面ABCDE的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．FG⊂平面ABCDED．无法判断

3.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形

B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形

D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

4．如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是____________．

5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当点M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.

6．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：

EF∥平面AD1G.

7.如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：

DF∥平面ABC.

8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，G为△ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B1F交BC1于E.

（1）求证：

GE∥平面AA1B1B；

（2）平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

课后反思

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习重视对发展学生的空间观念和逻辑思维能力的培养。

本节课遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。

比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

本节课还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在情景引入、定理的探求以及定理的证明等过程中，都有效地使用了多媒体，增强了教学的直观度，激发了学生学习的兴趣，并有效提高了教学的效果.

整个过程进行顺利，也达到了预期效果，就是这些学生第一次录课有些紧张，没发挥出平时的灵活劲，课堂气氛我觉得不如平时。

课标分析

以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节，《直线与平面平行的判定》是点、线、面的位置关系的重要组成部分，容纳了高中数学中的很多数学思想。

按照《普通高中数学课程标准（实验）》要求，本节淡化了几何论证的要求，遵循“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”的认知过程展开，让学生经历“将空间问题平面化”的降维过程，体会化归与转化数学思想。