初中数学二次函数与方程和不等式专题训练.doc

初中数学二次函数与方程和不等式专题训练.doc

《初中数学二次函数与方程和不等式专题训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学二次函数与方程和不等式专题训练.doc（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中精品资料欢迎下载

初中数学二次函数与方程和不等式专题训练

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2010•保定一模）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为（　　）

A．

x1=1，x2=3

B．

x1=0，x2=3

C．

x1=﹣1，x2=1

D．

x1=﹣1，x2=3

2．（3分）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：

x

2.2

2.3

2.4

2.5

y

﹣0.76

﹣0.11

0.56

1.25

判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（　　）

A．

2.1＜x1＜2.2

B．

2.2＜x1＜2.3

C．

2.3＜x1＜2.4

D．

2.4＜x1＜2.5

3．（3分）（2013•宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．

x＜a

B．

x＞b

C．

a＜x＜b

D．

x＜a或x＞b

4．（3分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　）

A．

2＜x＜3

B．

3＜x＜4

C．

4＜x＜5

D．

5＜x＜6

5．（3分）若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）已知关于x的不等式组无解，则二次函数y=（a﹣2）x2﹣x+的图象与x轴（　　）

A．

没有交点

B．

相交于两点

C．

相交于一点

D．

相交于一点或没有交点

7．（3分）若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣4x+1与x轴的交点（　　）

A．

没有交点

B．

一个交点

C．

两个交点

D．

不能确定

8．（3分）（2011•黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）

A．

﹣1≤x≤9

B．

﹣1≤x＜9

C．

﹣1＜x≤9

D．

x≤﹣1或x≥9

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）如图为二次函数y=ax2﹣bx的图象，若一元二次方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最小值为　_________　．

10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象最低点在第

　_________　象限．

11．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是　_________　．

12．（3分）已知：

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为　_________　．

13．（3分）若二次函数y=﹣x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+k=0的一个解x1=5，另一个解x2=　_________　．

14．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A（﹣2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是　_________　．

15．（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是　_________　．

16．（3分）如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．

（1）二次函数的解析式为　_________　；

（2）当自变量x　_________　时，两函数的函数值都随x增大而减小；

（3）当自变量x　_________　时，一次函数值大于二次函数值．

三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）

17．（8分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示．

（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；

（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点．若在

（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；

（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式．

19．（8分）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4（a为常数）

（1）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣4的图象的顶点在y轴上，求a的值；

（2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；

（3）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一个根在﹣1和0之间（不含﹣1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+2k+1=0．

（1）求证：

该方程必有两个实数根；

（2）若该方程只有整数根，求k的整数值；

（3）在

（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=（k+1）x2+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2•OB，求m的非负整数值．

21．（8分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）．

（1）求c的值；

（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；

（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

22．（8分）（2012•定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求出二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，4），动点C是从点A出发，向O点运动，到达0点时停止运动，过点C作EC⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接OE交AB于F点，连接AE，在动点C的运动过程中，若△AOF的面积是△AEF面积的2倍，求点C的坐标？

（3）在动点C的运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？

若能，请直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．