版高考数学大二轮复习课时作业17统计与统计案例文.docx
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版高考数学大二轮复习课时作业17统计与统计案例文
课时作业17统计与统计案例
min）全部介（单位：
在某次赛车中，1．[2019·湖南五市十校联考]50名参赛选手的成绩于13到18之间（包括13和18），将比赛成绩分为五组：
第一组[13,14），第二组[14,15），…，第五组[17,18]．其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15）内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）
AB．35．39
CD．1511
．解析：
由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为（0.38＋0.32＋0.08）×1＝0.78，所以成绩在[13,15）内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13,15）内的选手有50×0.22＝D.
，故选50名选手中获奖的人数为1111（人），即这D答案：
2．[2019·湖北黄冈期末]为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名学生进行调查．已知A，B，C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100，并将所有编号依次平均分为10组．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；
②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；
④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．①③都可能为分层抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．②③都不能为系统抽样．
解析：
对于①，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于②，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于③，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；A.
对于④，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样．故选A答案：
3．[2019·广东惠州一调]已知数据x，x，…，x2的平均值为2，方差为1，则数据10,21x，x，…，x相对于原数据（）
1012AB．变得稳定．一样稳定CD．稳定性不可以判断．变得不稳定122解析：
数据x，x，…，x2的平均值为2，方差为1，故[（x－2）＋（x－2）＋…＋（x
101210,21111222222－2）＋（2－2）]＝1，数据x，x，…x的方差s＝[（x－2）＋（x－2）＋…＋（x－2）]>1，
1010122110C.
故相对于原数据变得不稳定，故选C答案：
4．[2019·陕西商洛质检]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（）
AB．.9596
CD．98
．97
解析：
由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,107，故88＋94＋99＋107C.
，故选＝97平均数为
4C答案：
5．[2019·湖北重点高中协作体联考]某镇有A，B，C三个村，它们的人口数量之比为：
：
7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为（）
AB．5060．CD．7080
．3x3x＋4x＋7x解析：
设A，B，C三个村的人口数量分别为3x,4x,7x，则由题意可得＝，
n15．
C.
，故选n解得＝70C答案：
6．[2019·云南昆明诊断]某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：
千元）与利润率统计表如下：
月份123456
76358人均销售额4
16.3
12.6
18.5
10.4
利润率（%）
3.0
8.1
根据表中数据，下列说法正确的是（）
A．利润率与人均销售额成正相关关系
B．利润率与人均销售额成负相关关系
C．利润率与人均销售额成正比例函数关系
D．利润率与人均销售额成反比例函数关系
解析：
画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相A.
关关系．故选
A答案：
^^^7．[2019·河南濮阳摸底]根据如表数据，得到的回归方程为y＝bx＋9，则b＝（）
x45678
1
3
y
5
2
4
AB．1.2
CD．－1
．0
11－－解析：
由题意可得x＝×（4＋5＋6＋7＋8）＝6，y＝×（5＋4＋3＋2＋1）＝3，因为回
55^^^^D.
，故选b＝－1939＋且回归直线过点（6,3），所以＝6b＋，解得x＝归方程为ybD答案：
8．[2019·宁夏银川一中月考]利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得到2×2列联表，并计算2≈8.806.K可得．
0.100.050.0250.0100.0050.001P（≥）
10.828
2.706
6.635
3.841
7.879
5.024
0参照临界值表，得到的正确结论是（）
A．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
B．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”
解析：
由于8.806>7.879，所以根据独立性检验的知识可知有99.5%以上的把握认为“是B.
否爱好该项运动与性别有关”，故选B答案：
9．[2019·安徽六安毛坦厂中学月考]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）
AB．95000元100000元．CD．85000元元．90000解析：
由已知得，2017年的就医费用为80000×10%＝8000（元），故2018年的就医费12750用为8000＋4750＝12750（元），所以该教师2018年的家庭总收入为＝85000（元）．故
15%D.
选D答案：
10．[2019·华中师范大学第一附属中学期末]给出下列结论：
①某学校从编号依次为001,002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098，则样本中最大的编号为862；
②甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中甲组数据比较稳定；
③两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；
④对A，B，C三种个体按：
：
2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有
30.
15个，则样本容量为）
（则正确的个数是
AB2
．3．
CD．0
．1
解析：
①中，样本中相邻的两个编号为053,098，则样本组距为98－53＝45，所以样本900容量为＝20，则样本中最大的编号为53＋45×（20－2）＝863，故①错误；②中，乙组数据
455＋6＋9＋10＋51222的平均数为＝7，所以乙组数据的方差为×[（5－7）＋（6－7）＋（9－7）＋（10
5522，那么这两组数据中乙组数据比较稳定，故②错误；③中，两个变量＝7）]4.4<5－7）＋（5－，故③错误；④中，易知样本容量为r的绝对值越接近于1的线性相关性越强，则相关系数3C.
30，故④正确．综上，选15÷＝
21＋3＋C答案：
某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方11．[2019·福建三明质检]人的样本进行调查，已知高一、高二、法，从高一、高二、高三年级的学生中抽取一个300k人，则实数4高三年级的学生人数之比为，抽取的样本中高一年级的学生有120：
：
的值为________．k1206.
解析：
由题意可得，＝，解得k＝
45＋300k＋6
答案：
单名参赛选手的成绩（25]在一次53.5千米的自行车个人赛中，12．[2019·河北六校联考人成绩的平均数2人，则这位：
分）的茎叶图如图所示，若用简单随机抽样的方法从中选取2．恰为100的概率为________
2C人成绩2＝3002解析：
根据题意知，从25人中选取人，基本事件的总数为，其中这25，（94,106）（95,105），（95,105）（100,100），（95,105），，的平均数恰为100的基本事件为16.
＝P＝（93,107），共6个，所以所求的概率
503001答案：
50^t当成42.569x.＝105.492/y（元＋）的线性回归方程为yx（%）13．某炼钢厂废品率与成本ttt1000时，可以预计生产的钢是废品．钢中，约有元本控制在176.5/________t时，/176.5＋105.49242.569x，所以x≈1.668，即成本控制在元＝因为解析：
176.51.668%.
废品率为tt钢是废品．16.681000×1.668%＝钢中，约有1000所以生产的．
答案：
16.68
14．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：
“这种血清不能起到预防感冒的022≥3.841）≈0.05.则下列结≈3.918，经查临界值表知P（K作用”，利用2×2列联表计算得K________．论中，正确结论的序号是95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；①有95%的可能性得感冒；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%；③这种血清预防感冒的有效率为5%.
④这种血清预防感冒的有效率为22的把握认为“这种血清能95%P（K≥3.841）≈0.05，所以有解析：
K≈3.918≥3.841，而起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．①答案：
名销售员，每年部门对每某家电公司销售部门共有200．[2019·湖南四校摸底调研15]名销售员去年的销售额都在区间万元的年度销售任务．已知这200名销售员都有1400组对52组、第3组、第4组、第1[2,22]（单位：
百万元）内，现将其分成5组，第组、第，并绘制出如下的频率分布直，，[10,14）[14,18），[18,22]应的区间分别为[2,6），[6,10）方图．
（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从
（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．
解析：
（1）∵（0.02＋0.08＋0.09＋2a）×4＝1，∴a＝0.03，
∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48.
（2）第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2，
第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8，
第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9，
，30.03×4×25＝组应抽取的人数为4第
第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，
（3）在
（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A，A，A；第5312组有3人，记这3人分别为B，B，B.
321从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为AA，AA，AB，AB，AB，AA，AB，AB，2132131231121122AB，AB，AB，AB，BB，BB，BB，共有15个基本事件，33313132132232获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，
62故所求概率P＝＝.
15516．[2019·四川德阳一诊]某市工业部门计划对所辖中、小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果（不完整）：
支持不支持合计
40中型企业
小型企业240
560
合计4已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.
7
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模大小”有关？
（2）从支持技术改造的中、小型企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，再从这8家企业中选出2家进行奖励：
中型企业奖励20万元，小型企业奖励10万元．求奖励总金额为20万元的概率．
2?
－bcn?
ad2d.
＋b＋c＝附：
K，其中n＝a＋
?
b＋dd?
?
a＋c?
?
?
?
?
a＋bc＋
20.050.025）
0.01P（K≥k06.635
k3.841
5.024
04解析：
（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为可知，
7支持技术改造的企业共有320家，故列联表为
支持不支持合计
120中型企业8040
440240200小型企业
560
320
合计240
2?
bcadn?
－2＝所以K
?
d＋b?
?
c＋a?
?
d＋c?
?
b＋a?
．
2?
?
80×200－40×240560×＝≈5.657>5.024.
120×440×320×240的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规0.025故能在犯错误的概率不超过模大小”有关．家企业，8由
（1）可知，从支持技术改造的中、小型企业中，按分层抽样的方法抽出
（2）表示．则从中6家小型企业，分别用1,2,3,4,5,62家中型企业，分别用x，y表示，其中有，，y5y3，y2，，y4x2，x3，x4，x5，x6，y1x1选取2家企业的所有可能情况为xy，，万元种，其中奖励总金额为20y6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共2815种．的有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15.
20万元的概率为所以奖励总金额为
28某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该．[2019·河南南阳期末联考]17名，并绘制如图所示元的人员中随机抽取了100市使用该平台且平均每周消费金额超过100的频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．
（1）求m，n的值．
（2）分析人员对这100名调查对象的性别进行统计，发现平均每周消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，请根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关？
男性女性合计
平均每周消费金额≥300
平均每周消费金额<300
合计（3）分析人员对抽取对象平均每周的消费金额y（元）与年龄x（岁）进一步分析，发现它们^^线性相关，得到的回归方程为y＝－5x＋a.已知这100名调查对象的平均年龄为38岁，试估算一名年龄为25岁的年轻人平均每周的消费金额．（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2×2列联表：
2?
bcad－n?
2d.
＋c＋＋，其中附：
K＝n＝ab
?
d＋b?
?
c＋a?
?
d＋c?
?
b＋a?
．
0.0500.0100.001P（≥）
10.828
6.635
3.841
0解析：
（1）由频率分布直方图可知，m＋n＝0.01－0.0015×2－0.001＝0.006，
由题意可知m＋0.0015＝2n，
解得m＝0.0035，n＝0.0025.
（2）平均每周消费金额不低于300元的频率为（0.0035＋0.0015＋0.001）×100＝0.6，因此这100名调查对象中，平均每周消费金额不低于300元的人数为100×0.6＝60（人）．
所以2×2列联表为
男性女性合计
6040平均每周消费金额≥30020
4015平均每周消费金额<300
25
100
45
55
合计2100×?
20×15－25×40?
2K＝≈8.249>6.635，
45×55×60×40所以有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关．
（3）调查对象的平均每周消费金额为0.15×150＋0.25×250＋0.35×350＋0.15×450＋0.10×550＝330（元），
^^由题意得330＝－5×38＋a，解得a＝520.
^y＝－5×25＋520＝395（元）．
故一名年龄为25岁的年轻人平均每周的消费金额约为395元．
18．[2019·福建三明月考]统计学中经常用环比、同比来进行数据比较．环比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月与2017年6月相比．
本期数－上期数环比增长率＝×100%，
上期数本期数－同期数同比增长率＝×100%.
同期数下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据：
序号x
1
2
3
4
5
6
7
8
时间
2017年月1
2017年月2
2017年月3
2017年月4
2017年月5
2017年月6
2017年月7
2017年月8
消费者信心指y
数．
107.2
108.6
108.4
109.2
112.6
111
113.4
112
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2017年9月
2017年10月
2017年11月
2017年12月
2018年1月
2018年2月
2018年3月
2018年4月
2018年5月
113.3
114.6
114.7
118.6
123.9
121.3
122.6
122.3
124
（1）①求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；
②除2017年1月外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？
（2）由以上数据可判断，序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系，求出y关^^^^^于x的线性回归方程y＝bx＋a（a，b保留2位小数），并依此预测该地区2018年6月的消费者信心指数（结果保留1位小数）．
1717^－－?
?
2＝by≈115，x＝1785，＝9，参考数据与公式：
xy＝18068.5，xiiiii1＝1＝
^－^－，a＝y－bx.
124－112.6解析：
（1）①该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率为×100%≈10%.
112.6②若月环比增长率为负数，则本期数<上期数，从表中可以看出，2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5个月的月环比增长率为负数．
（2）由已知，得≈1.16，
－^－^，104.56y－bx＝a＝^104.56.＋y＝1.16x∴线性回归方程为^，y＝18时，＝125.4x当故该地区2018年6月的消费者信心指数约为125.4.
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