洛阳市吉利区数学小学奥数系列821抽屉原理一.docx

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洛阳市吉利区数学小学奥数系列821抽屉原理一

洛阳市吉利区数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理

（一）

姓名:

________班级:

________成绩:

________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？

今天就让我们来检验一下吧！

一、（共34题；共175分）

1.（5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？

2.（5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？

3.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

4.（5分）把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？

5.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

6.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个．最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？

最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？

解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？

你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？

（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色）

7.（5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人．在这25人中至少有两人认识的人数相同．你知道为什么吗？

8.（5分）用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。

看一看，总有几列小格中涂的颜色的完全相同?

9.（5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？

10.（5分）幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：

至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？

11.（5分）10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？

12.（5分）幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1~6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？

13.（5分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

14.（5分）一副扑克牌，共54张，问：

至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃．

（4）至少有2张梅花和3张红桃．

15.（5分）幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

16.（5分）在

米长的水泥阳台上放

盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于

米．

17.（10分）在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出

个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？

18.（5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的．为什么？

19.（5分）篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？

20.（5分）9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。

证明：

这9条直线中至少有3条通过同一个点。

21.（5分）11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：

必有两个学生所借的书的类型相同。

22.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?

23.（5分）红、蓝两种颜色将一个

方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

24.（5分）某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

25.（5分）某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么？

26.（5分）在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.

27.（5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？

为什么？

28.（5分）时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

29.（5分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多．你觉得张老师说的话有道理吗？

为什么？

（人的头发约有十万根）

30.（5分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？

一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？

31.（5分）给下面每个格子涂上黑色或红色．观察每一列，你有什么发现？

能说出其中的道理吗？

32.（5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

33.（5分）在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：

必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．

34.（5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．

参考答案

一、（共34题；共175分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

14-2、

14-3、

14-4、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

26-1、

27-1、

28-1、

29-1、

30-1、

31-1、

32-1、

33-1、

34-1、