MATLAB在电磁学中的应用Word格式.docx
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,1）,V,…%等势面
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’）;
Axis（[-0.38,0.38,-0.28,0.28]）
holdon
phi=0:
pi/17:
2*pi;
%以下画电场线
sx1=0.2+0.01*cos（phi）;
sy1=0.01*sin（phi）;
streamline（X（:
1）,Ex,Ey,sx1,sy1）;
sx2=-0.2+0.01*cos（phi）;
sy2=0.01*sin（phi）;
1）,Ex,Ey,sx2,sy2）;
title（str（i））
text（-0.215,0,’+’,’fontsize’,20）;
%标示点电荷
text（0.185,0,’+’,’fontsize’,20）;
end
二、带电细棒的电场
1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面的分布情况。
点电荷产生的电位可表示为
是一个标量。
其中r为电荷到测量点的距离。
线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。
为此把线电荷分为N段，每段长为dL。
每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为
然后对全部电荷求和即可。
把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。
把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。
matlab程序
clearall;
L=input（'
线电荷长度L＝：
'
）;
N=input（'
分段数N＝：
Nr=input（'
分段数Nr＝：
q=input（'
电荷密度q=:
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace（-L,L,N+1）;
L1=L0（1:
N）;
L2=L0（2:
N+1）;
Lm=（L1+L2）/2;
dL=2*L/N;
R=linspace（0,10,Nr+1）;
fork=1:
Nr+1
Rk=sqrt（Lm.^2+R（k）^2）;
Vk=C0*dL*q./Rk;
V（k）=sum（Vk）;
[max（V）,min（V）]
plot（R,V）
三、带电圆环的电场
1、真空中，一个半径为R的圆形细环上，均匀分布电荷Q，求其电场强度的分布。
主程序的文件名为ering.m
2、程序
lam=1e-9;
%带电环的电荷线密度
ep0=8.85*1e-12;
c0=lam/（4*pi*ep0）;
%归并常数
R=1.2;
%带电环半径
y=-6:
0.1:
6;
z=-6:
pi/60:
[Y,Z,PHI]=meshgrid（y,z,phi）;
r=sqrt（R*cos（PHI）.^2+Y-R*sin（PHI）.^2+Z.^2）;
dv=c0./r;
V=pi/40*trapz（dv,3）;
[Ey,Ez]=gradient（-V,0.2）;
figure
axis（[-55-55]）;
line（R,0,'
marker'
'
.'
markersize'
25,'
color'
k'
%画带电环的yz截面
line（-R,0,'
contour（Y（:
1）,Z（:
1）,V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],'
g'
）%画电势分布
sz=0.1;
sy=[0.3:
0.15:
1.5];
[Sy,Sz]=meshgrid（sy,sz）;
%计算电场线分布
streamline（Y（:
1）,Ey,Ez,Sy,Sz）;
streamline（-Y（:
1）,-Ey,Ez,-Sy,Sz）;
1）,-Z（:
1）,-Ey,-Ez,-Sy,-Sz）;
1）,Ey,-Ez,Sy,-Sz）;
1）,Ey,Ez,0,0）;
1）,Ey,-Ez,0,0）;
1）,Ey,Ez,1.5,0）;
1）,Ey,Ez,-1.5,0）;
xlabel（'
y'
ylabel（'
z'
title（'
带电圆环的电势及电场分布'
）
四、平面上N个电荷之间的库仑引力
建模：
由库仑定律：
其分量的公式可以写成：
编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。
再选下一个电荷，依次类推。
Matlab程序：
N=input（'
输入电荷数目N=:
foric=1:
N%输入给定条件
fprintf（'
----/n对电荷#%g\n'
ic）;
rc=input（'
输入电荷位置[x,y]（米）:
x（ic）=rc
（1）;
%电荷ic的x坐标
y（ic）=rc
（2）;
%电荷ic的y坐标
q（ic）=input（'
输入电荷量（库仑）：
E0=8.85e-12;
%真空中的常数
C0=1/（4*pi*E0）;
%合并常数
N%循环计每个电荷所受的力
Fx=0.0;
Fy=0.0;
forjc=1:
N
if（ic~=jc）
xij=x（ic）-x（jc）;
yij=y（ic）-y（jc）;
Rij=sqrt（xij^2+yij^2）;
Fx=Fx+C0*q（ic）*q（jc）*xij/Rij^3;
Fy=Fy+C0*q（ic）*q（jc）*yij/Rij^3;
end
fprintf（'
其它电荷作用在电荷#%g上的合力为：
\n'
x-分量:
%gN\n'
Fx）;
y-分量:
Fy）;
本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。
练习：
一、载流圆环的磁场
1、在真空中，在一个半径为R的载流导线，通过的电流I，试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。
R=1.5;
I0=100;
mu0=4*pi*1e-7;
C0=mu0/（4*pi）;
N=20;
%电流环分段
x=linspace（-3,3,N）;
y=x;
%观察点围
theta0=linspace（0,2*pi,1+N）;
%环的圆周角分段
theta1=theta0（1:
y1=R*cos（theta1）;
z1=R*sin（theta1）;
%环隔断矢量起始坐标y1,z1
theta2=theta0（2:
y2=R*cos（theta2）;
z2=R*sin（theta2）;
%终点坐标y2,z2
xc=0;
yc=（y2+y1）./2;
zc=（z2+z1）./2;
%计算环隔断矢量中点的三个坐标分量
dlx=0;
dly=y2-y1;
dlz=z2-z1;
N%循环计算B（x，y）的值
forj=1:
rx=x（j）-xc;
ry=y（i）-yc;
rz=0-zc;
%r的3个长度分量，r在z=0平面
r3=sqrt（rx.^2+ry.^2+rz.^2）.^3;
dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;
dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;
Bx（i,j）=sum（C0*I0.*dlXr_x./r3）;
%把环各段参数的磁场分量累加
By（i,j）=sum（C0*I0.*dlXr_y./r3）;
B=（Bx.^2+By.^2）.^0.5;
subplot（1,2,1）,quiver（x,y,Bx,By）,%画矢量图
plot（0,1.5,'
ro'
0,-1.5,'
bo'
）,
x'
）,ylabel（'
axis（[-3,3,-3,3]）,
subplot（1,2,2）
mesh（x,y,B）,axis（[-3,3,-3,3,0,1e-4]）%画磁场大小分布图
）,zlabel（'
B'
结果:
二、、带电粒子在电磁场中的运动
1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。
（1）电场强度和磁感应强度都不为零；
（2）电场强度为零，磁感应强度不为零；
（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。
代码：
m=1;
Bz=1;
q=1;
Ey=1;
Ez=1;
vx=1;
vy=1;
vz=1;
%电场强度和磁场强度都不为0
a=q*Bz/m;
t=1:
0.01:
100;
x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos（a*t）+（vx-Ey/Bz）/a*sin（a*t）;
y=vy/a*sin（a*t）+（vx-Ey/Bz）/a*cos（a*t）-（vx-Ey/Bz）/a;
z=vz*t+a*t.^2/2;
axes（'
Position'
[0.3,0.6,0.4,0.4]）;
plot3（x,y,z,'
xlabel（'
X'
Y'
zlabel（'
Z'
%磁场强度为0,电场强度不为0.
t=linspace（0,100,10000）;
x=vx*t;
y=q*Ez/（2*m）*t.^2++vy*t;
z=vz*t;
[0.6,0.1,0.4,0.4]）;
plot3（x,y,z）;
Ey=0;
Ez=0;
%电场强度为0,磁场强度不为0.
t=1:
[0.1,0.1,0.4,0.4]）;
结果：
三、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序，画出三电荷系统x轴线上的电势分布。
代码:
a=1;
%边长
e0=8.85*10^（-12）;
q=1.6e-10;
%电量q
pi=3.14;
x=0.1:
V=（q/（4*pi*e0））*（2./sqrt（（a^2）/4+（x-（a/2）*sqrt（3））.^2）-1./x）;
%求电势
plot（x,V,'
b'
[0,6],[0,0],'
）%画轴线上的电势曲线
x/m'
V/V'
grid
四、在zOy平面上有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。
试用作图的方法求圆环轴线（Ox轴）上的电场强度和电势的分布，并讨论在什么位置它们有极大值。
R=0.1;
x=（-8:
0.001:
8）*R;
%轴线上的位置
E=x./（R^2+x.^2）.^（3/2）;
%轴线上的电场强度分布
V=1./sqrt（R^2+x.^2）;
%计算轴线的电势分布
subplot（2,1,1）
plot（x,E,[-0.80.8],[00],'
[00],[-4040],'
）%画轴线上的电场强度曲线
E/V/m'
subplot（2,1,2）
plot（x,V,[00],[015]）%画轴线上的电势曲线
[Em,n1]=max（E）;
Exm=R*（（n1-1）*0.001-8）%输出电场强度极大值的位置
[Vm,n2]=max（V）;
Vxm=R*（（n2-1）*0.001-8）%输出电势极大值位置
1.电场强度和电势的分布
2极大值位置
Exm=
0.0707
Vxm=
0
由输出可知电场强度极大值x=0.0707（m）
电势极大值位置x=0
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