《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷附答案.docx

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《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷附答案

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷

（时间:

120分钟　　满分:

150分）

一、填空题:

1.已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．

2.多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．

3.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．

4.若A+B＝4，A﹣B＝1，则（A+2）2﹣（B﹣2）2的值为_____．

5.已知:

A+B=4，则代数式（A+1）（B+1）﹣AB值为___________

6.若关于x的代数式（x＋m）与（x－4）的乘积中一次项是5x，则常数项为________.

7.若

是关于

的完全平方式，则

__________．

8.已知一个圆的半径为RCm，若这个圆的半径增加2Cm，则它的面积增加__________

9.已知关于x的一元二次方程x2+7x﹣A2+5A+6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则A的取值范围为______________

10.（x2+Ax+8）（x2﹣3x+B）展开式中不含x3和x2项，则A、B

值分别为A=______,B=_____.

二、选择题:

11.如果（An•BmB）3＝A9B15，那么（）

A.m＝4，n＝3B.m＝4，n＝4

C

m＝3，n＝4D.m＝3，n＝3

12.下列运算正确的是（）

A.x2＋x2＝x4B.3A3·2A2＝6A6C.（－A2）3＝－A6D.（A－B）2＝A2－B2

13.下列运算正确的是（　　）

A.A2•A3=A6B.A3÷A﹣3=1

C.（A﹣B）2=A2﹣AB+B2D.（﹣A2）3=﹣A6

14.已知长方形的面积为4A2-4B2,如果它的一边长为A+B，则它的周长为（）

A.10A-6BB.10A+6BC.5A-3BD.5A+3B

15.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）

A.50B.100C.98D.97

16.如图，从边长为（A+1）Cm的正方形纸片中剪去一个边长为（A﹣1）Cm的正方形（A＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A.2Cm2B.2ACm2C.4ACm2D.（A2﹣1）Cm2

17.下列各式:

①（x-2y）（2y+x）;②（x-2y）（-x-2y）;③（-x-2y）（x+2y）;④（x-2y）（-x+2y）.其中能用平方差公式计算的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

18.（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A.0B.

C.﹣

D.﹣

19.如果2xA+1y与x2yB﹣1是同类项，那么

值是（　　）

A.

B.

C.1D.3

20.观察下列两个多项式相乘的运算过程:

根据你发现的规律，若（x+A）（x+B）=x2-7x+12，则A，B的值可能分别是（　　）

A.

，

B.

，4C.3，

D.3，4

21.若4x2＋kx＋25＝（2x－5）2，那么k的值（）

A.﹣4B.﹣30C.﹣20D.0

22.若（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）

A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=9

三、解答题:

23.因式分解:

（1）3A2-27B2;

（2）x2-8（x-2）

24.先化简，再求值:

（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=

+1．

25.阅读下列题目的解题过程:

已知A、B、C为△ABC的三边，且满足A2C2﹣B2C2=A4﹣B4，试判断△ABC的形状．

解:

∵A2C2﹣B2C2=A4﹣B4（A）

∴C2（A2﹣B2）=（A2+B2）（A2﹣B2）（B）

∴C2=A2+B2（C）

∴△ABC

直角三角形

问:

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的代号:

　　;

（2）错误的原因为:

　　;

（3）本题正确的结论为:

　　．

26.如图，边长分别为A,B

两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当A+B=16,AB=60时阴影部分的面积.

27.观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算:

1+2=

=3;1+2+3=

=6，1+2+3+4=

=10;1+2+3+4+5=

=15;…

（1）猜想:

1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述规律计算:

1+2+3+4+…+200;

（3）尝试计算:

3+6+9+12+…3n的结果．

参考答案

一、填空题:

1.已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．

[答案]±4

[解析]

[分析]

先根据完全平方公式可:

（x+y）2=x2+y2+2xy，求出（x+y）2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.

[详解]由完全平方公式可得:

（x+y）2=x2+y2+2xy，

∵x2+y2=10，xy=3

∴（x+y）2=16

∴x+y=±4，

故答案为±4

[点睛]本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式:

（x+y）2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.

2.多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．

[答案]x＋3

[解析]

分别将多项式Ax2-4A与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．

解:

∵x2-9=（x-3）（x+3），

x2+6x+9=（x+3）2，

∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．

3.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．

[答案]12

[解析]

原式=2（m2+2mn+n2）-6，

=2（m+n）2-6，

=2×9-6，

=12．

4.若A+B＝4，A﹣B＝1，则（A+2）2﹣（B﹣2）2的值为_____．

[答案]20

[解析]

[分析]

先利用平方差公式:

化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．

[详解]

将

代入得:

原式

故答案为:

20．

[点睛]本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式:

，这是常考知识点，需重点掌握．

5.已知:

A+B=4，则代数式（A+1）（B+1）﹣AB值为___________

[答案]5

[解析]

[分析]

将原式展开、合并同类项化简得A+B+1，再把A+B=4代入计算可得结果.

[详解]（A+1）（B+1）﹣AB=AB+A+B+1-AB=A+B+1，

当A+B=4时，原式=4+1=5.

故答案为5.

[点睛]本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则.

6.若关于x的代数式（x＋m）与（x－4）的乘积中一次项是5x，则常数项为________.

[答案]－36

[解析]

∵（x＋m）（x－4）

=x2-4x+mx-4m

=x2+（m-4）x-4m,

∴m-4=5,

∴m=9,

∴-4m=-4×9=-36.

7.若

是关于

的完全平方式，则

__________．

[答案]7或-1

[解析]

[分析]直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．

详解:

∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得:

m=-1或7，

故答案

-1或7．

点睛:

此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

8.已知一个圆的半径为RCm，若这个圆的半径增加2Cm，则它的面积增加__________

[答案]

（4R+4）Cm2

[解析]

[分析]

半径为RCm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2Cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．

[详解]∵S2-S1=π（R+2）2-πR2，

=π（R+2-R）（R+2+R），

=4π（R+1），

∴它的面积增加4π（R+1）Cm2．

故答案为

（4R+4）Cm2．

[点睛]本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式．

9.已知关于x的一元二次方程x2+7x﹣A2+5A+6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则A的取值范围为______________

[答案]A＜﹣2或A＞7

[解析]

[分析]

利用因式分解法求出原方程的两个根，结合一个根大于1另一个根小于6，即可得出关于A的一元一次不等式组，解之即可得出A的取值范围．

[详解]x2+7x-A2+5A+6=0，即[x+（A+1）][x-（A-6）]=0，

解得:

x1=-A-1，x2=A-6．

∵原方程

两个实数根一个大于1，另一个小于6，

∴

或

，

解得:

A＜-2或A＞7．

∴A的取值范围为A＜-2或A＞7．

故答案为A＜-2或A＞7．

[点睛]本题考查了因式分解的应用以及解一元一次不等式组，利用因式分解法求出原方程的两个根是解题的关键．

10.（x2+Ax+8）（x2﹣3x+B）展开式中不含x3和x2项，则A、B的值分别为A=______,B=_____.

[答案]

（1）.A=3,

（2）.B=1

[解析]

[分析]

原式利用多项式乘以多项式法则计算，由展开式中不含x3和x2项，求出A与B的值即可．

[详解]（x2+Ax+8）（x2-3x+B）=x4-3x3+Bx2+Ax3-3Ax2+ABx+8x2-24x+8B=x4+（-3+A）x3+（B-3A+8）x2+（AB-24）x+8B，

由展开式中不含x3和x2项，得到-3+A=0，B-3A+8=0，

解得:

A=3，B=1．

故答案

3，1.

[点睛]此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、选择题:

11.如果（An•BmB）3＝A9B15，那么（）

A.m＝4，n＝3B.m＝4，n＝4

C.m＝3，n＝4D.m＝3，n＝3

[答案]A

[解析]

[分析]

根据（AnBmB）3=A9B15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.

[详解]解:

∵（AnBmB）3=A9B15,∴（An）3（Bm）3B3=A3nB3m+3=A9B15,

∴3n=9,3m+3=15,,

解得:

m=4,n=3,

∴m、n的值为4,3.

所以A选项是正确的.

[点睛]本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.

12.下列运算正确的是（）

A.x2＋x2＝x4B.3A3·2A2＝6A6C.（－A2）3＝－A6D.（A－B）2＝A2－B2

[答案]C

[解析]

试题分析:

根据合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方和积的乘方，乘法公式运算法则逐一计算作出判断:

A．x2＋x2＝2x2，选项错误;

B．3A3·2A2＝6A5，选项错误;

C．（－A2）3＝－A6，选项正确;

D．（A－B）2＝A2－2AB＋B2，选项错误.

故选C.

考点:

1.合并同类项;2.单项式

乘法;3.幂的乘方和积的乘方;4.乘法公式.

13.下列运算正确的是（　　）

A.A2•A3=A6B.A3÷A﹣3=1

C.（A﹣B）2=A2﹣AB+B2D.（﹣A2）3=﹣A6

[答案]D

[解析]

[分析]根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得．

[详解]A、A2•A3=A5，故A选项错误;

B、A3÷A﹣3=A6，故B选项错误;

C、（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2，故C选项错误;

D、（﹣A2）3=﹣A6，故D选项正确，

故选D．

[点睛]本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．

14.已知长方形的面积为4A2-4B2,如果它的一边长为A+B，则它的周长为（）

A.10A-6BB.10A+6BC.5A-3BD.5A+3B

[答案]A

[解析]

[分析]

首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．

[详解]另一边长是:

4A2-4B2÷（A+B）=4（A+B）（A-B）÷（A+B）=4（A-B），

则周长是:

2[（A+B）+4（A-B）]=10A-6B．

故选A．

[点睛]本题考查多项式除以多项式运算以及因式分解的应用．

15.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）

A.50B.100C.98D.97

[答案]D

[解析]

[分析]

对题目中的式子分解因式即可解答本题．

[详解]∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98，

∴k可能是99、100、98或50，

故选D．

[点睛]本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．

16.如图，从边长为（A+1）Cm的正方形纸片中剪去一个边长为（A﹣1）Cm的正方形（A＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A.2Cm2B.2ACm2C.4ACm2D.（A2﹣1）Cm2

[答案]C

[解析]

根据题意得出矩形的面积是（A+1）2﹣（A﹣1）2，求出即可:

矩形的面积是（A+1）2﹣（A﹣1）2=A2+2A+1﹣（A2﹣2A+1）=4A（Cm2）．故选C．

17.下列各式:

①（x-2y）（2y+x）;②（x-2y）（-x-2y）;③（-x-2y）（x+2y）;④（x-2y）（-x+2y）.其中能用平方差公式计算的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

[答案]A

[解析]

试题分析:

将4个算式进行变形，看那个算式符合（A+B）（A﹣B）的形式，由此即可得出结论．

解:

①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2;

②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2;

③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2;

④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2;

∴能用平方差公式计算的是①②．

故选A．

点评:

本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．

18.（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A.0B.

C.﹣

D.﹣

[答案]C

[解析]

试题解析:

（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，

∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，

∴2+3m=0，

解得，m=

，

故选C．

19.如果2xA+1y与x2yB﹣1是同类项，那么

的值是（　　）

A.

B.

C.1D.3

[答案]A

[解析]

[分析]

根据同类项的概念可得A+1=2，B-1=1，解方程求得A、B的值，代入

进行计算即可得.

[详解]由题意得:

A+1=2，B-1=1，

解得:

A=1，B=2，

所以

=

，

故选A.

[点睛]本题考查了同类项，熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.

20.观察下列两个多项式相乘的运算过程:

根据你发现的规律，若（x+A）（x+B）=x2-7x+12，则A，B的值可能分别是（　　）

A.

，

B.

，4C.3，

D.3，4

[答案]A

[解析]

[分析]

根据题意可得规律为

，再逐一判断即可.

[详解]根据题意得，A，B的值只要满足

即可，

A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意;

B

-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意;

C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意;

D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.

故答案选A.

[点睛]本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.

21.若4x2＋kx＋25＝（2x－5）2，那么k的值（）

A.﹣4B.﹣30C.﹣20D.0

[答案]C

[解析]

[分析]

把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值．

[详解]∵4x2+kx+25=（2x-5）2=4x2-20x+25，

∴k=-20，

故选D．

[点睛]本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

22.若（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）

A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=9

[答案]C

[解析]

[分析]

根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．

[详解]原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn

=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn

=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn

∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项

∴m-3=0，n-3m=0

∴m=3，n=9

故选C．

[点睛]本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．

三、解答题:

23.因式分解:

（1）3A2-27B2;

（2）x2-8（x-2）

[答案]

（1）3（A+3B）（A-3B）;

（2）（x-4）2.

[解析]

[分析]

（1）原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可;

（2）原式去括号，整理后再利用完全平方公式分解即可．

[详解]

（1）3A2-27B2=3（A2-9B2）=3（A+3B）（A-3B）;

（2）x2-8（x-2）=x2-8x+16=（x-4）2.

[点睛]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

24.先化简，再求值:

（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=

+1．

[答案]x2﹣2x，1

[解析]

[分析]

先去括号，再合并同类项;最后把x的值代入即可．

[详解]原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x

=x2-2x，

把x=

+1代入，得:

原式=（

+1）2-2（

+1）

=3+2

-2

-2

=1．

[点睛]本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为:

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

25.阅读下列题目的解题过程:

已知A、B、C为△ABC的三边，且满足A2C2﹣B2C2=A4﹣B4，试判断△ABC的形状．

解:

∵A2C2﹣B2C2=A4﹣B4（A）

∴C2（A2﹣B2）=（A2+B2）（A2﹣B2）（B）

∴C2=A2+B2（C）

∴△ABC是直角三角形

问:

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的代号:

　　;

（2）错误的原因为:

　　;

（3）本题正确的结论为:

　　．

[答案]

（1）C;

（2）没有考虑A=B的情况;（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．

[解析]

[分析]

（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题;

（2）根据题目中B到C可知没有考虑A=B的情况;

（3）根据题意可以写出正确的结论．

[详解]

（1）由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为:

C，

故答案为C;

（2）错误的原因为:

没有考虑A=B的情况，

故答案为没有考虑A=B的情况;

（3）本题正确的结论为:

△ABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形．

[点睛]本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．

26.如图，边长分别为A,B的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当A+B=16,AB=60时阴影部分的面积.

[答案]38

[解析]

[分析]

由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．

[详解]如图，

由题意得:

AB=AD=A，CG=FG=B，BG=BC+CG=A+B，

∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG

=AB•AD+CG•FG-

AB•AD-

BG•FG

=A2+B2-

A2-

（A+B）B

=

（A2+B2-AB）

=

[（A+B）2-3AB]，

∵A+B=16，AB=60，

∴S阴影=

×（162-3×60）=38．

[点睛]此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27.观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算:

1+2=

=3;1+2+3=

=6，1+2+3+4=

=10;1+2+3+4+5=

=15;…

（1）猜想:

1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述规律计算:

1+2+3+4+…+200;

（3）尝试计算:

3+6+9+12+…3n的结果．

[答案]

（1）

（2）20100（3）

[解析]

[分析]

（1）从1开始连续自然数的和，等于两端的数相加乘数的个数，再除以2，由此得出答案即可;

（2）利用

（1）的规律计算即可;

（3）先提取公因数3再利用

（1）的规律计算即可．

[详解