自控一课外作业2014-2015.docx
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2014-2015冬季学期
自动控制原理A
（1）课外作业
姓名孙叠
学号12121700
设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数
图1
图2
图3
1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ=0.707，则和分别取多少？
2、请用MATLAB分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图；
3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差；
4、列表比较3个系统的动态性能和稳态性能，并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处。
5、试用绘制图3对应的系统中参数变化时的根轨迹图，分析的变化对系统性能的影响；用MATLAB画出分别为0,0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能。
（请用A4纸打印，要求有理论分析和计算，所有MATLAB图都请附相应程序。
）
解答：
图1所示系统的开环传递函数：
解得：
图2所示的测速反馈控制的开环传递函数
得
所以闭环传递函数为：
10s2+4.472S+10
图3所示的比例微分控制的系统的开环传递函数
闭环传递函数：
TdWn2（s+1Td）s2+2+Wn2TdWnS+Wn2
由题目可解得Td=0.347
所以闭环传递函数为：
3.47s+10s2+4.472S+10
2.图1系统对单位阶跃输入的响应图
Matlab程序：
>>num=[10]
>>den=[1,1,10]
>>G=tf（num,den）
>>step（num,den）
图2系统对单位阶跃输入的响应图
Matlab程序：
>>num=[10]
>>den=[1,20^0.5,10]
>>G=tf（num,den）
>>step（num,den）
图3系统对单位阶跃输入的响应图
Matlab程序：
>>num=[3.47,10]
>>den=[1,20^0.5,10]
>>G=tf（num,den）
>>step（num,den）
3.对图1：
系统开环传递函数G（S）H（S）=，而Kv=s->0limsGsH（s）=10且ess=1Kv
该系统在单位斜坡输入下的稳态误差
ess=0.1
对图2：
系统开环传递函数G（S）H（S）=10S（S+10Kt+1）为Kv=s->0limsGsH（s）=1010kt+1
该系统在单位斜坡输入下的稳态误差，ess=1Kv=0.447
对图2：
系统开环传递函数G（S）H（S）=10Td（s+1Td）S（S+1）=10所以该系统在单位斜坡输入下的稳态误差为ess=0.1
4.
系统
上升时间tr
峰值时间tp
超调量
调节时间ts
1
0.55
1.01
60.4%
7
2
1.04
1.33
4%
1.93
3
0.469
0.815
13%
1,61
测速反馈控制系统：
在原系统中引入速度反馈，在不影响系统的自然频率的同时可以增大系统的阻尼比，达到改善系统动态性能的目的，如减小超调量、加快调节时间等
比例微分控制系统：
可以增大系统的阻尼比，使超调量下降，调节时间缩短，且不影响系统的自然频率和常值稳态误差
5.根据广义根轨迹得到：
G（S）H（S）=10TdSS2+S+10
程序
>>num=[1,0]
>>den=[1,1,10]
>>G=tf（num,den）
>>rlocus（G）
>>grid
>>title（'sundie12121700G（s）=10Tds/（s^2+s+10）'）
>>xlabel（'Real'）
>>ylabel（'Imag'）
>>[K,P]=rlocfind（G）
当Td从0增大到无穷时，系统的特征根均位于复平面的左半平面，故系统一直处于稳定状态
用MATLAB画出分别为0,0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能闭环传递函数为10（Td+1）S2+10Td+S+10
>>num1=[10];
>>den1=[1,1,10];
>>num2=[1,10];
>>den2=[1,2,10];
>>num3=[2,10];
>>den3=[1,3,10];
>>num4=[5,10];
>>den4=[1,6,10];
>>num5=[10,10];
>>den5=[1,11,10];
>>sys1=tf（num1,den1）;
>>sys2=tf（num2,den2）;
>>sys3=tf（num3,den3）;
>>sys4=tf（num4,den4）;
>>sys4=tf（num4,den4）;
>>sys5=tf（num5,den5）;
>>t=0:
0.1:
10;
>>step（sys1,sys2,sys3,sys4,sys5）
>>grid
当Td不断的增大时上升时间基本不变峰值时间不断的减小，超调量减小，调节时间减小。
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