华东师大八年级数学上册全册完整教案.docx
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华东师大八年级数学上册全册完整教案
华东师大初中八年级数学上册全册教课设计
第11章数的开方第一课时
平方根
教课目的
1.认识一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.
2.认识开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.经过学习,体验数学知识根源于实践,是因为生活或生产的需要而产生、睁开的.
要点难点
要点
平方根、算术平方根的观点.
难点
有关平方根、算术平方根的运算的差别与联系.
教课过程
一、创建情形,导入新课
同学们,2021年6月17时38分神十成功发射,其飞翔速度大于
第一宇宙速度
V,而小于第二宇宙速度
v2,v
1,v
2,知足
=gR,
=2gR,
要求
v1与
v2就要用列平方根的观点
.
多媒体展现教科书导图提出的问题
（
）2=25.
二、师生互动,研究新知
1.用平方运算求平方根【教师活动】
自学课本P2到例1止,什么是平方根?
我们是依据什么求25的平
方根的?
【学生活动】
小组交流议论后,代表讲话.
【教师活动】
教师板书平方根观点并重申:
弄清楚“谁〞是“谁〞的平方根,
且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此根基上
达成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的标准性.
2.算术平方根【教师活动】
正数
a的正的平方根叫做
a的算术平方根
记作
正数
a的平
方根记作±
0
的平方根是
0,0
的算术平方根是
0.
【学生活动】
达成例2.
【教师活动】
教师重申用平方运算求平方根,并用数学符号±表示平方根,
用表示算术平方根.
3.利用计算器求算术平方根【学生活动】
用计算器操作.
【教师活动】
教师重申:
正确的操作程序与精准度.
三、随堂练习,牢固新知
1.求以下各式的值:
（1）;
（2）-;（3）±;（4）-.
2.求以下各数的算术平方根:
（1）;
（2）（-100）2;（3）（±）2.
四、典例精析,拓展新知
【例1】
三角形的三边长为a、b、c且-+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC
的周长.
【剖析】
-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥
0,利用非负数和为0,那么分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.
五、运用新知识,深入理解
1.3a-2的平方根是它的自己,b+1的算术平方根是它自己,那么
a=,b=.
2.的平方根是.
3.m=-+-,那么m+n=.
4.求以下各式的值:
（1）（
）2;
（2）
;（3）（
）2;（4）
-
;（5）
-
.
【教课说明】
从追踪练习中
查漏补缺、并注意审题正确
.
如
先转变为
4,
再求4的平方根.
六、师生互动,讲堂小结
这节课你学到了什么?
有何收获?
有何疑惑?
并与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.
1.平方根、算术平方根的观点、表示方法和读法.2.
（1）正数的平方根有两个,它们互为相反数;
（2）0的平方根只有一个,为0;
（3）负数没有平方根.
3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根.
4.开平方的观点.
第二课时
立方根
教课目的
1.认识立方根和开立方的观点,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根.
3.经过学生的踊跃参加,培育学生独立思虑的能力,提升学生数学表达和运算能力.
4.在学生参加数学学习活动中,不停培育学生之间合作交流的优秀习惯.
要点难点
要点
立方根的观点与性质.
难点
划分立方根与平方根
教课过程
一、创建情形,导入新课
（出示电热水器图片）
问题
（1）:
同学们在家里或许商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50L的.假如要生产这种容积为50L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?
（学生小组议论,并选举代表讲话,教师板演.）
解:
设容积的底面直径为xdm,那么
π·（）2·2x=50
可得,x3=≈
问题是什么数的立方会等于31.84呢?
学生百思不得其解,教师
可在此处设置一个台阶.再设问:
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应当是多少?
二、师生互动,研究新知
1.立方根的观点
在学生充足议论的根基上教师给出解决问题的过程:
设这种包装箱的边长为xm,那么x3=27
这就是求一个数,使它的立方等于27.
因为33=27,
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.
归纳:
假如一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根.
【例1】
依据立方根的意义,求以下各数的立方根:
-64,-,1,-1
（1）对于23=8,能够进一步追问学生,除了2之外能否有其余的数,
它的立方也等于8呢?
对于下边几个问题能够近似设问.
（2）思虑正数、0、负数的立方根各有什么特色?
并追问一个正数有几个立方根?
一个负数有几个立方根?
零的立方根是什么?
（学生独立研究,再小组合作交流,给出立方根的性质）
即:
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根
【例2】赐教材P6.
解略.
【教课说明】
注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3
中a取什么数?
中a取什么数以惹起学生对平方根、立方根区其余认识.
3.【例3】
用计算器求一个数的立方根.
【教师点拨】
注意操作的程序与精准度的要求.
三、随堂练习,牢固新知
求以下各数的立方根:
（1）;
（2）-1;（3）0;（4）1;（5）;（6）-2.
四、典例精析,拓展新知
求以下各式的值:
（1）;
（2）-;（3）;
（4）-;（5）±;（6）;
（7）-+---.
【教课说明】
经过以上求值让学生能娴熟运用与3求平方根与立方根,
进一步划分平方根与立方根.
五、运用新知,深入理解
1.-64的立方根是.
2.
3-
=-5成立吗?
.
3.（x+1）3=-64的解是
.
4.
立方根是自己的数有
.
5.
3
的立方根是
.
6.
一个正方体的体积是
0.512m3,那么它的边长是
m.
六、师生互动,讲堂小结
这节课你学到了什么?
有什么收获?
有何疑问,与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.
第三课时
实数
教课目的
1.认识实数的意义,能对实数按要求分类.
2.让学生经过和有理数性质类比,研究实数的性质.
3.掌握实数大小比较的几种方法.
4.经过用类比的方法研究发现实数性质的过程,培育学生类比联想的能力,以及察看、剖析、发现问题的能力.
5.踊跃参加数学活动,对数学产生研究新知的欲念,增强学习数学的兴趣.
要点难点
要点
实数的意义、大小比较.
难点
无理数观点、实数和数轴上的点的一一对应的关系.
教课过程
一、创建情形,导入新课
如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,获取四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.简单知道,这个大正方形的面
积是2,所以大正方形的边长为.经过察看教材P8的计算你发现了什么?
它是一个什么数?
二、师生互动,研究新知
1.无理数与实数的观点
教师启迪归纳,任何一个有理数都能够写成有限小数,或无穷循环小数,而是无穷不循环小数,是无理数.
无理数与有理数统称实数.
让学生疏小组议论,实数如何分类?
在认识实数观点的根基上,教
师和学生共同成立实数系分类表.
正整数
整数
有理数
负整数
有限小数或无穷循环小数
实数
分数
正分数
负分数
无理数
正无理数
无穷不循环小数
负无理数
正有理数
正实数
正无理数
实数
负有理数
负实数
负无理数
观点反响:
（1）3,,π,,3中是无理数的是π、3,
它们所有都属于实数.
（2）判断:
无穷小数是无理数.（×）
无理数是无穷小数.（√）
【教课说明】
无理数实数的观点由引出用无穷不循环小数进行定义,从而
辨析无理数时不可以只看形式,还要看结果,即带根号的数不必定是无
理数.
2.实数与数轴上的点一一对应
利用边长为
1的正方形的对角线为
从而在数轴上画出表示
的点,-
的点.
教师在学生操作的根基上归纳
:
实数与数轴上的点
一一对应.
【教课说明】
无理数在数轴上表示当前较为困难,利用课前操作方法作出.
让学生亲自经历数轴上表示的点的方法、从而成立实数与数轴一
一对应的关系.
3.实数的相反数与绝对值.
【例1】
（1）|x|=,那么x=,
（2）-
的相反数是
.
解:
（1）
±
（2）-（
-
）=
-
.
【教点】
有理数的相反数、的观点、大小比法、运算法以及
运算律于数仍合用.
三、随堂,牢固新知
把以下各数填入相的括号内:
·
-,
0,
0.16,3
0.1,
-
-,
3.1415926,
0.1010010001
⋯
整数
分数
正数
数
有理数
无理数
.
分析熟定,按定分填入相括号内.
四、典例精析,拓展新知
【例2】
（1）求以下各式中的x.
①|x|=|-|;
②求足x≤+3的正整数x.
（2）比以下各有理数的大小.
①,1.4;②-,-;③-2,.
【教课明】
在达成上述两例题中,指引学生有理数比较大小的方法,有理数运算法那么,从而让学生很自然的迁徙实数的大小比较与运算,并领会到一种重要的数学思想“类比〞.
五、运用新知,深入理解
1.
写出两个比3
小的无理数
、-π等.
2.
3-的相反数是
3
绝对值是3
倒数是-.
3.
-3的相反数是
3-
绝对值是
3-.
4.
计算:
2|-
|+2
【教课说明】
追踪练习中裸露的问题实时剖析原由.
六、师生互动,讲堂小结
这节课你学到了什么?
有什么收获?
有何疑问,与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上,教师归纳总结.
第12章整式的乘除
第一课时
同底数幂的乘法
教课目的
1.牢固同底数幂的乘法法那么,学生能灵巧地运用法那么进行计算.
2.认识同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实质问题.
3.能依据同底数幂的乘法性质进行运算.
4.经历研究同底数幂的乘法运算的过程,进一步领会幂的意义,
提升学生推理能力和有条理的表达能力.
5.在认识同底数幂的乘法运算意义的根基上,“发现〞同底数幂的乘法性质,培育学生察看、归纳和抽象的能力.
6.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它合用于三个和三个以上的同底数幂相乘.
要点
熟习同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.
难点
差别幂的意义与乘法的意义,培育学生的推理能力和有条理的表
达能力.
教课过程
一、创建情境,导入新课
情形导入
“盘古开天辟地〞的故事:
公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是浑浊的一团,忽然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,使劲一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上边是天,下边是地,此后宇宙有了天地之分,盘古达成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变为了太阳,右眼变为了月亮,毛发变为了丛林和草原,骨头变为了高峰和高原,肌肉变为了平原与谷地,血液变为了河流.
教师发问
盘古的左眼变为了太阳,那么,太阳离我们多远呢?
你能够计算一下,太阳到地球的距离是多少?
光的速度为3×105千米/秒,太阳光照耀到地球大概需要5×102
秒,你能计算出地球距离太阳大概有多远呢?
学生活动
开始动笔计算,全局部学生能够列出算
式:
3×105×5×102=15×105×102=15×?
（引入课题）
二、师生互动,研究新知
同底数幂的乘法法那么.
教师发问
究竟105×102=?
同学们依据幂的意义自己推导一下,此刻分四人
小组议论.
学生活动
分四人小组议论、交流,举手讲话,登台演示.
计算过
程:
105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×1
0×10×10=107.
教师活动
下边引例.
请同学们计算并研究规律.
（1）23×24
=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）;
（2）53×54
=
=5（）;
（3）（-3）
7×（-3）6=
=（-3）
（）;
（4）（
）3×（）=
（）（
）;
（5）a3·a4=a（）.
提出问题:
①这几道题目有什么共同特色?
②请同学们看一看自
己的计算结果,想想,这些结果有什么规律?
【学生活动】
独立达成,并在黑板演出算.
【教师总结】
am·an=·==am+n
从而得出同底数幂的乘法法那么am·an=am+n（m、n为正整数）即同底
数幂相乘,底数不变指数相加.
【教课说明】
经过以上5个计算,让学生依据乘方的意义从特别到一般研究同
底数幂的乘法法那么,瓜熟蒂落.
三、随堂练习,牢固新知
1.根基练习
（1）下边的计算能否正确?
假如错,请在旁边纠正:
3412①a·a=a
44
②m·m=m
③a3+a3=a6④x5+x5=2x10
⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·xn=x2n
⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4
（2）计算:
①78×73;②（）5×（-）7;③x3·x5·x2;
④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.
2.能力提升
（1）计算:
①（x+y）3·（x+y）4;②（a-b）（b-a）3;
③xn·xn+1+x2n·x（n是正整数）
（2）填空:
①x5·（
）=x8;②a·（
）=a6;
③x·x3（
）=x7;④xm·（
）=x3m;
⑤x5·x（
）=x3·x7=x（）·x6=x·x（）;
⑥an+1·a（）=a2n+1=a·a（）.
（3）填空:
①8=2x,
那么
x=
;
②8×4=2x,
那么
x=
;
③3×27×9=3x,
那么
x=
;
④am=2,an=3,求am+n的值;
⑤b2·bm-2+b·bm-1-b3·bm-5b2.
四、典例精析,拓展新知
例
假如xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y5,求m,n的值.
剖析
依据同底数幂的乘法法那么得:
（m-n）+（2n+1）=11,（m-1）+（4-n）=5,
用方程组解决.
教课说明
教师发问:
由两个等式我们想到了什么知识?
如何成立m与n之间
的等量关系?
教师深入增强数学中的转变思想.
五、运用新知,深入理解
1.a·a2·a3=.
2.（x-y）3·（x-y）2·（y-x）=.
3.（-x）4·x7·（-x）3=
4.3a+b·3a-b=9.那么a=.
教课说明
注意同底数幂乘法能够推行到多个因式相乘,碰到形如（-a）6·a9转变为a6·a9.
六、师生互动,讲堂小结
这节课你学习到什么?
有什么收获?
有何疑问与疑惑与伙伴交流,
在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.
1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:
在乘积中,幂的底数不变,指数相加.
2.同底数幂乘法能够拓展,比如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个详细数,也可取单项式或多项式.
3.幂的乘法运算性质注意不可以与整式的加减混杂.
第二课时
幂的乘方
教课目的
1.认识幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.
2.能利用幂的乘方的性质解决一些实质问题.
3.经历研究幂的乘方的运算性质的过程,进一步领会幂的意义,
提升学生推理能力和有条理的表达能力.
4.经过合作研究,培育学生合作交流的意识,提升学生勇于研究数学的质量.
要点
认识幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.
难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质差别,提升推理能力和有条
理的表达能力,要点是利用教材内容安排的特色,把幂的乘方的学习
与同底数幂的乘法密切联合起来.
教课过程
一、创建情形,导入新课
大家知道太阳,木星和月亮的体积的大概比率吗?
我能够告诉你,
木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假定地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多
少?
（球的体积公式为V=πr3）学生活动
进行计算,并在黑板演出算.
解:
设地球的半径为1,那么木星的半径就是102,所以,木星的体积为V木星=π（102）3
二、师生互动,研究新知
教师指引
（102）3=?
利用幂的意义来推导.
学生活动
有些同学这时无从下手.
【教师启迪】
请同学们思虑一下a3代表什么?
（102）3呢?
学生回复
a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102,就变为了同底数幂乘法运算,依据同底数幂乘法运算法那么,底数不变,指数相
加,102×102×102=102+2+2=106,所以（102）3=106.
教师活动
利用上边推导方法求
（1）（a3）2;
（2）（24）3;（3）（bn）2
学生活动
推导上边几个算式并板演.
教师推动
请同学们依据所推导的几个题目,推导一下（am）n的结果是多少?
学生活动
归纳总结并进行小组议论,最后得出结论:
教师板演（am）n=
=am×n（m、n为正整数）
【教课说明】
经过问题的提出,再依照“问题推动〞所导出的规律,利用乘方的
意义和幂的乘法法那么,让学生自己主动建构,获取新知:
幂的乘方,底
数不变,指数相乘.
三、随堂练习,牢
升级会员 