1广西初中学业水平考试数学模拟卷一.docx
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1广西初中学业水平考试数学模拟卷一
2021年广西初中学业水平考试数学模拟卷
(一)
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)
1.2020的倒数是(C)
A.2020B.-2020 C.
D.-
2.下列图案,不是轴对称图形的是(B)
A B C D
3.南宁2020年7月28日讯:
广西2020年“央企入桂”新闻发布会在南宁举行,会上介绍了今年以来,“央企入桂”活动签约项目(协议)177个,项目总投资8953亿元.则8953亿用科学记数法表示为(A)
A.8.953×1011B.8.953×1012
C.8.953×1010D.8.953×109
4.下列计算正确的是(B)
A.a4+a3=a7B.a4·a3=a7
C.(a4)3=a7D.a6÷a2=a3
5.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是(D)
A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对某批次手机的防水功能的调查
D.对某校九年级三班学生肺活量情况的调查
6.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是(D)
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,根据作图痕迹,可知∠CBD=(D)
A.80°B.60°C.45°D.50°
8.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是(C)
A.
B.
C.
D.
9.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(C)
A.
B.
C.
D.
10.某次列车平均提速20km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是(A)
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
11.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:
“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?
”意思是:
一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?
(1丈=10尺)(C)
A.3B.4C.4.2D.5
12.如图,直线y=x+
分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P为反比例函数y=-
(x<0)图象上一点,过点P作y轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥PC交直线AB于点D,那么AC·BD的值为(D)
A.3
B.3
C.6
D.6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.如图,在数轴上表示了关于x的不等式组的解集,则解集为
-3≤x<1.
14.
-
=1.
15.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况:
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率
(精确到0.001)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1).
16.电影院放映厅有10排座位,第一排有20个座位,往后每排增加2个座位,电影院一共有290个座位.
17.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(-2,5)的对应点A′的坐标是(5,2).
18.★如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为点F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为
.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(本小题满分6分)计算:
(-2)2-|-3|+
×
+(-6)0.
解:
原式=4-3+4+1
=6.
20.(本小题满分6分)先化简,再求值:
+
,其中x=-2021.
解:
原式=
-
=-
=-
=-x-1,
当x=-2021时,原式=2021-1=2020.
21.(本小题满分8分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE=OF.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(SAS).
(2)四边形EBFD是矩形.理由:
由
(1)知OB=OD,OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
又∵BD=EF,∴平行四边形EBFD是矩形.
22.(本小题满分8分)2020年2月12日,教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署,对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队,整合初三年级为两个平行班(前进班和奋斗班)的学生提供线上授课,帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学,学校通过线上测试了解网络教学的效果,从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析(单位:
分,满分100分):
收集数据:
前进班:
94,85,73,85,52,97,94,66,95,85.
奋斗班:
92,84,87,82,82,51,84,83,97,84.
整理数据:
x(分)人数班级
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
前进班
1
1
a
3
b
奋斗班
1
0
0
7
2
分析数据:
平均数
众数
中位数
方差
前进班
82.6
85
c
194.24
奋斗班
82.6
d
84
132.04
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;
(2)已知小林同学的成绩为85分,在他们班处于中上水平,请问他是哪个班的学生?
(3)请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果,说明理由.
(1)a=1,b=4,c=85,d=84;
(2)小林同学是奋斗班的学生.理由:
∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分,小林同学的成绩在班级处于中上水平,必大于中位数,∴他是奋斗班的学生;
(3)从平均数看,两班学习效果相同;从众数和中位数看,前进班都比奋斗班高,可见前进班高分段人数多;但从方差看,前进班方差远超奋斗班,说明前进班虽然高分段学生多,但成绩差异大,两极分化明显,而奋斗班学生成绩分布较为集中.(答案不唯一,合理即可)
23.(本小题满分8分)(2019·随州)如图,在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)若救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
解:
(1)如图,过点P作PH⊥AB于H,
依题意可得∠A=30°,∠B=45°,
在Rt△PAH中,由AP=120(海里),∠A=30°,可得PH=60(海里),
在Rt△PBH中,由∠B=45°,
得PB=
PH=60
(海里).
故收到求救讯息时事故渔船P与救助船B的距离为60
海里.
(2)依题意,可得A船所需时间为tA=
=3(小时),
B船所需时间为tB=
=2
(小时),
由tA>tB可知,B船先到达.
24.(本小题满分10分)2020年6月份,灵山县某果农收获火龙果30吨,青芒果13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口,已知一辆甲种货车可装火龙果和青芒果共5吨,且一辆甲种货车可装的火龙果重量(单位:
吨)是其可装的青芒果重量的4倍,一辆乙种货车可装火龙果和青芒果各2吨.
(1)一辆甲种货车可装载火龙果、青芒果各多少吨?
(2)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
(3)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案,使运费最少?
最少运费是多少元?
解:
(1)设一辆甲种货车可装载火龙果x吨,青芒果y吨,
依题意,得
解得
答:
一辆甲种货车可装载火龙果4吨,青芒果1吨.
(2)设安排m辆甲种货车,则安排(10-m)辆乙种货车,
依题意,得
解得5≤m≤7.
∵m为整数,
∴m=5,6,7,
∴共有三种方案,方案①:
安排5辆甲种货车,5辆乙种货车;
方案②:
安排6辆甲种货车,4辆乙种货车;
方案③:
安排7辆甲种货车,3辆乙种货车.
(3)方案①所需费用2000×5+1300×5=16500(元);
方案②所需费用2000×6+1300×4=17200(元);
方案③所需费用2000×7+1300×3=17900(元).
∵16500<17200<17900,∴该果农应选方案1,使运费最少,
最少运费是16500元.
题图
25.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE.
(1)求证:
DE与⊙O相切;
(2)求证:
BC2=2CD·OE;
(3)若cosC=
,DE=4,求AD的长.
解图
(1)证明:
如解图,连接BD,OD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°.
在Rt△BDC中,E是BC的中点,∴DE=CE=BE=
BC,∴∠3=∠4.∵OD=OB,∴∠1=∠2,∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°.
∵OD为⊙O的半径,∴DE与⊙O相切;
(2)证明:
在Rt△ABC中,∠C+∠A=90°,
在Rt△BDC中,∠C+∠4=90°,∴∠A=∠4.
又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB.∴
=
.∴BC2=AC·CD.
∵O是AB的中点,E是BC的中点,∴AC=2OE.∴BC2=2CD·OE;
(3)解:
由
(1)知,DE=
BC,又∵DE=4,∴BC=8,
在Rt△BDC中,cosC=
=
,∴CD=
.
在Rt△ABC中,cosC=
=
,∴AC=12,∴AD=AC-CD=
.
26.(本小题满分10分)如图,直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,过点C(4,0)的直线恰好与y轴交于点B,点P为线段AC上的一动点(点P与点A,C不重合),过点P作PQ∥BC交AB于点Q,点A关于PQ的对称点为点D,连接PD,QD,BD.
(1)当点D恰好落在BC上时,求点P的坐标;
(2)设点P的坐标为(m,0),若△PDQ和△ABC重叠部分的面积S与点P的横坐标m之间的函数解析式为S=
其图象如图②所示,请结合图①、②,求出a,b的值;
(3)★当△BDQ为直角三角形时,求出点P的坐标.
(1)∵直线AB与y轴交于点B,∴B(0,4),
∵点C(4,0),易得直线BC的解析式为y=-x+4,设点P的坐标为(x,0),
∵OB=OC=4,PQ∥BC,∴∠QPA=∠BCO=45°,∴∠APD=2∠QPA=90°,∴点D的坐标为(x,-x+4),
∵AP=PD,∴x+3=-x+4,解得x=
,∴点P的坐标为
;
(2)设直线PQ的解析式为y=-x+n,将点P(m,0)代入得直线PQ的解析式为y=-x+m,联立
解得
∴Q
.当-3<m≤
时,点D在△ABC内,
∴重叠部分的面积即为△PQD的面积,
∴S=S△PQD=S△APQ=
AP·yQ=
(m+3)·
=
(m+3)2=a(m+3)2,∴a=
,
∵由函数图象可得,当m=2时,S=
,将
代入S=-
m2+bm+
,得
=-
×4+2b+
,解得b=
;
(3)由
(2)得,B(0,4),D(m,m+3),Q
.分析题目可知∠BQD不可能为90°,
故分两种情况讨论:
①当∠BDQ为直角时,过点Q,B作PD的垂线,分别交PD及其延长线于点M,N,
∵∠NDB+∠NBD=90°,∠NDB+∠MDQ=90°,∴∠MDQ=∠NBD,∴tan∠MDQ=tan∠NBD,即
=
,
∵MQ=m-
=
,MD=m+3-
=
,BN=m,ND=4-(m+3)=1-m,∴
=
,解得m=
或m=-3(舍去),∴点P的坐标为
;
②当∠QBD为直角时,可得直线BD与x轴的交点为
,与y轴的交点为(0,4),∴直线BD的解析式为y=-
x+4,将D(m,m+3)代入,得m=
,∴P
.
综上,当△BDQ为直角三角形时,点P的坐标为
或
.