材料力学金忠谋第六版答案第08章Word格式.docx
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108
7.5
20000
2250KPa2.25MPa
C0
C
1.5Q
1.5
3MPa
205
104
3
31
1
A点3
60
B点3
90
0.168
30.168
85.7
289
C点3
45
8-3主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的
正应力和剪应力，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：
MPa）。
（a）
12
cos2
cos6013.75MPa
290
2sin2
sin60
10.825MPa
12.5MPa
max
（与
20方向夹角）
（b）
2cos2
1355.606MPa
cos
sin
135
10.606MPa
20
10
max
15MPa
1方向夹角）或135
（与水平方向交角）
（c）
40
10cos120
2cos2
17.5MPa
120
13.0MPa
（与1
40方向夹角）
（d）
20cos45
20MPa
8-4单元体各面的应力如图示（应力单位为
MPa），试用解析法和图解法计算主应
力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
291
x
y
xy
52.426
302
MPa
32.426
tg
2xy
22.5
292
30
37
202
27
1tg1
70.67
50
62.4
17.6
5817'
21
293
100
120.7
502
20.7
A点3
8-5作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
（a）（b）
294
（c）
88.3,
28.3
51,
41
0,max
58.3
0,
46
（e）
120,
30,
72.5,
71.2
52,
42
50,max
47
8-6已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M＝10kN·
m，FS＝120kN，试绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。
295
103
120MPa
102
106
36MPa
2.5
Qs
27MPa
Jb
8
36
336MPa
170.36MPa1120MPa
60310.36MPa
8-7在棱柱形单元体的AB面上以及与ABC面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。
在AC面和BC面上的正应力均为-15MPa，试求AC和BC面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
296
x0
151502
22
15
20;
（方向平行于
AB）
8-8某点的应力状态如图所示，
已知
、
与
y，试参考如何根据已知数据直接作
出应力图。
x,y面上无故为主应力2,3，所以可以直接作应力圆。
8-9每边均为1cm的钢质立方体，放在边长均为1.0001cm的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力P＝15kN，材料的E＝200GPa，＝0.30。
试求钢质立方体内三个主应力之值。
3
150MPa（上下面）
a
0.00010.3
150
1091102
0.0001
E
200
0.125
103cm
'
103
109
0.125103
35.7MPa侧面
0.7
所以三个主应力：
235.7MPa
150MPa
8-10
在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，
槽的宽度
297
和深度都是1cm。
在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是1
1cm，并受P＝
6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。
假定厚钢块是不变形的，铝的
E=71GPa，
＝0.33。
解
3＝610004＝60MPa
1110
2310.336010619.8Pa
8-11已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：
试作出主单元体的受力图，并指出与应力圆上A点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。
100MPa
1200
200MPa
0MPa
298
45A0MPa
A30MPa
130MPa
20MPa
330MPa
180MPa
240MPa
320MPa
A200MPa
1200MPa
2200MPa
3200MPa
8-12直径d＝2cm的受扭圆轴，今测得与轴线成已知E＝200GPa，=0.3，试求扭转力矩Mn。
45方向的线应变45520106。
299
109
520
80MPa
0.3
Mn
d3
80
16
125.6NM
8-13
一个No28a工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上
K点、与轴线成45
方向上的线应变
260106。
已知E＝200GPa，
=0.3。
试求此时梁承受的载荷P。
No.28aI
:
7114.14cm4
J/S
24.62cm
【纯剪】
t
0.35cm
260
40MPa
2P
J/St
106
24.62
0.8510
125.56KN
8-14钢质构件上截取一单元体abcd，各面上作用有应力30MPa，15MPa如
图示。
已知E＝200GPa，＝0.28。
试求此单元体对角线bc长度的变化。
30cos6015sin60
9.50
20.49
9.5
0.28
0.000018814
lBC252
0.00001881494.07
105cm
8-15
由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力
12，又测得厚度改变率为
。
如材料的E和
已知，试求主应力
1和2之值。
8-16
在一块每边长为
2.5cm的正方体上，进行压缩试验，当载荷为
400kN时，它沿着
通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。
试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。
301
n
N
3n2
400
213.33MPa
2.52
3n4
n1
n2
13
301.69MPa
p
N2N2213.332301.692369.49MPa
8-17单元体受力如图示，应力单位为MPa，试求
（1）画出三向应力图，计算最大剪应力；
（2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态；
（3）计算单元体图（
b）应力状态下的形状改变比能（
E=200GPa，
0.3）。
（1）
max80
160
（2）（a）
b
m
73.33MPa
160
73.33
86M.6P6a7
60
73.
33
13M.P33a
73M.3P3a
（3）
f
3E
66.66MPa
66.67
53.33MPa
16.667MPa
36.667MPa
222
123122313
1012
0.0145MJ/m3
8-18
P力通过铰链机构压缩正立方体
ABCD的四面，因而在此立方体的四个面上得
到均匀分布的压应力，若
E=40GPa，
0.3，P＝50kN。
试求77
7cm3的正立方体的体
积将减小若干？
303
R25070.71KN
cos45
R
14.43MPa
72
9
0.32
14.43
216.5
252.5
288.5
8-19
在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为
561
，
45450
106，90
106，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。
8-20
若已测得等角应变花三个方向的应变分别为0
304
60400106，120600106。
试求主应变及其方向，若材料为碳钢，E＝200GPa，
=0.25。
试求主应力及其方向
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