材料力学金忠谋第六版答案第10章.docx
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材料力学金忠谋第六版答案第10章
第十章组合变形的强度计算
10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平
面弯曲？
哪些为斜弯曲？
并指出截面上危险点的位置。
（a）
（b）
（c）
（d）
斜弯曲
平面弯曲
平面弯曲
斜弯曲
弯心弯心弯心
（）
（）
（）
（）
斜弯曲
弯扭组合
平面弯曲
斜弯曲
“×”为危险点位置。
10-2
矩形截面木制简支梁
AB，在跨度中点
C承受一与垂直方向成
＝15°的集中力
P
＝10kN
作用如图示，已知木材的弹性模量
E1.0104MPa。
试确定①截面上中性轴的
位置；②危险截面上的最大正应力；③
C点的总挠度的大小和方向。
解：
Py
Pcos
10
cos15
9.66
KN
Pz
Psin
10
sin15
2.59KN
Jz
15
203
104
cm4
12
Wz
103
cm3
Jy
20
153
5625
cm3
12
Wy
750cm3
Pyl
9.66
3
7.25
KN-M
Mzmax
4
4
Pzl
2.59
3
1.94
KN-M
Mymax
4
4
max
Mzmax
Mymax
Wz
Wy
7.25
103
1.94
103
103
10
6
750
106
9.84
MPa
中性轴：
tan1
Jztan
Jy
tan1
104
tan15
5625
25.47
Pyl
3
3
3
fy
9.66
10
3
0.5434
102
m
48EJz
48
108
10
109
104
fz
Pzl3
2.59103
33
0.259
10
2
m
48EJy
48
10
109
5625
108
f
0.54342
0.2592
0.602
cm
方向中性轴：
25.47
m
c
0
2
15cm
P2
h
b
10-3矩形截面木材悬臂梁受力如图示，
P1＝800
N，P2＝1600N。
材料许用应力
[σ]=10MPa，弹性模量E＝10GPa，设梁截面的宽度
b与高度h之比为
1：
2。
①试选择梁的
截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。
解：
（I）Mzmax
P2
1
1.6
KN
Mymax
P0
2
1.6KN
W
bh2
b（2b）2
2b3
z
6
6
3
Wy
bh2
2b3
1b3
6
6
3
max
Mzmax
Mymax1.6103
1.6103
10
10
6
Wz
WY
32b3
31b3
b=9cm
，h=18cm
P
23
2
P13
P
13
2
2
（II）f
1
2
2
11.9710
m
1.97cm
3EJy
3EJz
2EJz
fz
1.95
81.1
tan
fy
0.305
10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。
钢材的许用应力[]＝160MPa，试确定梁危
险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。
解：
Jz
32
d4
bh3
104
4
63
909.748
cm4
12
32
12
Jy
d4
bh3
104
6
43
94.9748
cm4
32
12
32
12
中性轴：
tan
1
Jz
tan
tan
1
909.748
43.77
Jy
tan45
949.748
危险点：
z
10sin43.77
6.918
cm
y
10cos43.77
7.221
cm
Mmax14
114KNm
My
Mmax
cos45
9.9
Mz
Mmax
sin45
9.9
9.9
103
6.918
102
9.9
103
7.221
102
150.69MPa
max
949.748
10
8
909.748
108
10-5
矩截面上
图示简支梁的截面为20020020（mm）的等边角钢，若
A、B和C点的弯曲正应力。
P=25kN，试求最大弯
Jy01180.04cm4，Jz04554.55cm4
Wz0322.06cm3，Wy0
146.55cm3
解：
pl
25
KN
m
Mmax
4
My
Mz
M
cos45
17.68
KNm
My
3
3
3
3
A
Mz
yA
17.6810
141.4210
17.681060.95
10
Jy
zA
Jz
o
4554.55
108
1180.04104
O
146.2
MPa
C
Mz
yA
My
zA
36.42
MPa
Jz
Jy
o
O
B
My
z
17.68
103
80.47
103
120.56
MPa
JyO
B
1180.04
108
10-6旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重
P=10kN，材料的
[]=160MPa。
试校核吊车梁的强度。
解：
B点：
P
1.081.94
H
15.57KN
1.94
N1.94H0.8
1.94
H15.5737.76KN
No16工字钢：
A26.1cm2，Jz1130cm4，Wz141cm3
N
M
37.76
103
10
1.0810
3
max
A
W
26.1
104
141106
91.1MPa压
10-7图示等截面构件的许用应力
[
]＝120MPa，矩形截面尺寸2.5
10cm
2，试确定许
用载荷[P]，并作危险截面上的应力分布图，指出最大应力发生在哪一点？
60cm
解：
N=P
Mmax
60P102,W
2.5102
41.667cm3
6
A2.51025cm2
NMAW
P
120
106
1
60
102
8108N
8.108KN
25
104
41.667
106
最大应力点：
10-8悬重构架如图所示，立柱AB系用在构架C点承受载荷P＝20kN。
①绘立柱③列式表示顶点B的水平位移。
解：
（i）
No25a的工字钢制成。
许用应力[]＝160MPa，AB的内力图；②找出危险截面，校核立柱强度；
图
图
（II）
max
N
M
20
103
60103
153.42106Pa
A
W
48.5
104
401.883106
153.42MPa
P
9
3
P62
9
117P
（III）fB
3
6
3EJ
6EJ
EJ
B
m
c
0
6
C
10-9图示起重结构，A及B处可作铰链支承看待，C、D与E均用销钉连结。
AB柱的截面为20cm30cm的矩形。
试求其危险截面上的最大正应力。
解：
RA
25
2.4/3.6
16.6667
KN
N=25KN
Mmax
25103
2.4
16.667
2.4103
20KNm
A
0.2
0.3
0.06
M2
W
0.2
0.32
0.003
M2
6
N
M
25
103
2010
3
MPa
A
W
0.06
7.083
0.003
10-10有一等直实心圆杆，其B端为铰支承，A端靠在光
s
滑的竖直墙面上（摩擦力可略去）如图示。
杆长L，杆截面直
径d，已知杆的总重P及倾角。
试确定自A点至由于杆自重
产生最大压应力的横截面之距离S。
解：
设杆的自重为q（N/M）
轴向分量：
qsin
横向分量：
qcos
MB0
RA
qlcos
1qlcot
2sin
2
1ql
在S截面：
N
RA
cos
q
sin
S
cotcos
q
sin
S
2
M（s）
（RA
sin
）
S
1（q
cos
）S2
1qlcot
sin
S
1qcosS2
2
2
2
N
M
，
d
0
A
W
ds
1
sin
1
1
l
cot
sin
1
cos
cos
2s
0
q
W
q
q
sin
A
2
2
sin
S
l
d
l
d
tan
0
2
8cot
0
2
8
10-11某厂房柱子，受到吊车梁的铅垂轮压P＝220kN，屋架传给柱顶的水平力Q=8kN，及风载荷q＝1kN/m的作用。
P
力作用线离柱的轴线距离e＝0.4m，柱子底部截面为矩形，尺寸为lm0.3m，试计算柱子底部危险点的应力。
解：
NP220KN
1
9.52
Mmax
2200.489.557.129KNm
2
N
M
220
103
57.129
1036
0.41
A
W
1
0.3
0.3
12
MP
1.876
10-12简单夹钳如图示。
如夹紧力P=6kN，材料的许用应力[]=140MPa。
试校核其
强度。
解：
P
Peb
6103
66103
6102
130106Pa130MPa
A
bh2
23104
232106
10-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示，
救人员重量在内。
试求其固定端A-A截面上的最大应力。
解：
图中载荷
W系包括救生艇自重及被
N
18
KN
M
18
1.5
27KN
m
N
M
18
103
27
103
A
W
12
2
12
2
160.75MPa
10
4
106
4
32
10-14正方形截面拉杆受拉力P＝90kN作用，a＝5cm，如在杆的根部挖去1／4如图示。
试求杆内最大拉应力之值。
解：
a2
2a
形心位置：
e
2
1.179
cm
a2
3
Jz2a4
a4
a22ae
2
a2
e2
36.46cm4
12
12
2
P
Pe（2
e）
90
3
（901031.179102）（
251.179）102
2
10
2
max
Jz
352
104
364.6
108
A
25.72
106Pa
25.72MPa
10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示，今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应
变1和2。
试证明偏心距e在与应变1，2在弹性范围内满足下列关系式
h
解：
11P6Pe
1EEbhbh2
211P6Pe
2EEbhbh212P
12
12
Ebh
112Pe
Ebh
12Pe
故
1
2
bh2
6
e
2P
h
1
2
bh
e
1
2
h
6
1
2
10-16图示正方形截面折杆：
外力
P通过A和B截面的形心。
若已知
P＝10kN，正方
形截面边长
a=60mm。
试求杆内横截面上的最大正应力。
解：
BC杆C截面：
N
P
sin
10103
0.1
6KN
1
M
（Pcos
）0.6
100.8
0.64.8KNm
1
max
AC杆C截面：
N
M
6
103
64.8103
135106Pa135MPa
A
W
36
104
216106
N
P
cos
8KN
0.8
M
（P
cos
）
0.6
0.6
4.8KNm
10
1
max
N
6M
6
103
133.3
106
135.6106Pa135.6MPa
A
a3
36
104
0
4
10-17试确定图示
T字形截面的核心边界。
图中
y、z两轴为截面形心主惯轴。
解：
z
z
ey
iz
iz
az
ez
az
z
3
3
iy
60
40
4090
6040
9040458.33cm2
12
12
z
3
3
4060
302
（40
60）
90
40
202
（40
90）60409040
iz
12
12
800cm2
（1）
ey
800
20
cm.
az
ez
0
40
（2）
ey
800
13.33
cm
.
az
ez
0
60
（3）
ez
458.33
10.185
cm
ey
0
45
（4）
ez
458.33
cm
ey
0
45
10.185
（5）
ey
800
7.4
（6）
ey
7.4
108
ez
458.33
10.185
e
10.185
45
z
10-18材料为灰铸铁HT15－33的压力机框架如图示。
许用拉应力[]＝30MPa，许
题10-18图
用压应力[
]＝80MPa。
试校核框架立柱的强度。
解：
yz
（2
10）1
（2
6）
5
（25）
9
4.05cm
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