期货期权及其他衍生品12PPT推荐.ppt

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连续变量连续时间连续时间;

连续变量我们可以利用以上四种随机过程的任一种情况来模拟股票价格其中连续时间、连续变量随机过程是衍生品定价最好的工具,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,3,马尔科夫性质,马尔科夫过程是指对标的变量未来的预测只与当前值有关，与变量的历史及变量的过去到现在的演变方式无关。

一般我们假设股票价格服从马尔科夫过程。

Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,4,弱型市场有效性,弱型市场有效性指出一种股票的当前价格包含过去价格的所有信息，我们不可能通过分析股票价格的历史信息来获得高的收益。

股票价格的马尔科夫与弱型市场有效性一致,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,5,连续时间随机变量,股票价格当前为$10服从马尔科夫过程。

一年后该变量服从正态分布，期望为0，方差为1。

2年的概率分布？

年的概率分布？

Dt年的概率分布？

因为变量满足马尔科夫过程，所以将两个相互独立的变量相加，其和也服从正态分布，其期望值等于独立变量期望值的和，方差等译独立变量方差的和。

Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,6,维纳过程及其性质,当变量z服从以下两个性质时被称为维纳过程：

变化量Dz与小时间Dt之间满足

（1）

（2）对于任何两个不同时间间隔Dt，变化量Dz相互之间独立z（T）z（0）=z（T）z（0）的期望值=0z（T）z（0）的方差=Tz（T）z（0）标准差=,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,7,广义的维纳过程,每单位时间内随机过程中的变量变化的期望值被称为变量的漂移率，方差被称为变量的方差率。

维纳过程的漂移率为0，方差率为1.0。

在广义维纳过程中漂移率和方差率可以被设定为任意常数。

Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,8,广义维纳过程,由dz给出的广义维纳过程x的定义如下：

dx=adt+bdz漂移率为a，方差率为b2。

等价的离散形式：

T时间后x的变化的期望值=aTT时间后x的变化的方差=b2TT时间后x的变化的标准差=,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,9,例题,股票的当前值$40，其价格一年以后服从f（40,100）我们假设随机过程是马尔科夫过程，漂移率为0其过程记为：

dS=10dz如果股票预期平均每年增长$8，则到年末服从f（48,100）,其随机过程为：

dS=8dt+10dz,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,10,伊藤过程,伊藤过程是另一个更为广义的维纳过程，其中的漂移率和方差率都是时间t和变量x的函数dx=a（x,t）dt+b（x,t）dz等效的离散时间,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,11,为什么广义的维纳过程不适合股票,假定股票价格服从广义维纳过程，那么它具有不变的期望漂移率和方差率。

当投资者在股票价格等于10美元时要求预期收益率为14%，那么投资者在股票价格等于50美元时也会要求收益率为14%。

这样显然期望漂移率为常数的假设不合理。

Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,12,股票价格的伊藤过程,m是股票的期望收益率，s是波动率等价的离散形式：

Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,13,蒙特卡罗模拟法,我们可以随机抽取e的值来来模拟随机过程的路径。

假定m=0.15,s=0.30,且Dt=1星期（=1/52years）,那么,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,14,MonteCarloSimulationOnePath（SeeTable12.1,page268）,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,15,伊藤引理,如果我们知道变量x的随机过程，那么我们由伊藤引里可以得到G（x,t）满足的过程。

一些衍生产品的价格都是标的资产变量和时间的函数，所以伊藤引理在衍生产品定价中起着重要的作用。

Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,16,泰勒级数展开,对G（x,t）泰勒展开则有：

Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,17,忽略高级无穷小量Dt,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,18,替换Dx,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,19,e2Dt项,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,20,取极限,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,21,伊藤引里的应用,Options,Futures,andOtherDerivatives,7thEdition,CopyrightJohnC.Hull2008,22,例,