函数与极限练习题2920.docx
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函数与极限练习题2920
题型
一．
二．
三．
求下列函数的极限
求下列函数的定义域、值域
判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型
内容
一．函数
1.函数的概念
2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性
3.复合函数
4.基本初等函数与初等函数
5.分段函数
二．极限
（一）数列的极限
1.数列极限的定义
2.收敛数列的基本性质
3.数列收敛的准则
（二）函数的极限
1.函数在无穷大处的极限
2.函数在有限点处的极限
3.函数极限的性质
4.极限的运算法则
（三）无穷小量与无穷大量
1.无穷小量
2.无穷大量
3.无穷小量的性质
4.无穷小量的比较
5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性
1.函数在点x0处连续的定义
2.函数的间断点
3.间断点的分类
4.连续函数的运算
5.闭区间上连续函数的性质
例题详解
题型I函数的概念与性质
题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）
题型III求数列的极限
题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值
题型V无穷小的比较
题型VI判断函数的连续性与间断点类型
题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明
自测题一
一．填空题
二．选择题
三．解答题
3月18日函数与极限练习题
一．填空题
若函数
1
x
，则limf（x）
______
f（x）
1
1.
2
x
2.若函数f（x）
x2
1，则lim_f（x）
______
x
1
x1
3.
设y
3u,u
v2,v
tanx,则复合函数为
y
f（x）
=
_________
4.
设f（x）
cosx
x
0
f（0）
=__________
x
x
，则
0
已知函数
f（x）
ax
b
x
0，则f（0）的值为（
）
5.
x2
1
x
0
（A）
ab
（B）
ba
（C）
1
（D）2
6.
函数y
x
2
的定义域是（
）
x
3
（A）
（2,
）
（B）
[2,]
（C）
（
3）
（3,
）
（D）
[2,3）
（3,
）
7.
已知f
（1）
1
，则
f
（2）
__________
x
1
x
8.
1
x
4
，其定义域为__________
y
1x
9.
yarcsin
1
x2
1
x2
的定义域是______
1
10.考虑奇偶性，函数
y
ln（x
x21）为___________函数
11.计算极限：
（1）limsinx
_______；
（2）limx7
1
______
x
x
x1x
1
（3）lim
x
；（
）lim
3n2
=_______
x
x
sinx
=_______
4
n
5n
2
2n
1
计算：
（）当
时，
1
cosx
是比x______
阶的无穷小量；
12.
1
x
0
（2）当x
0
时，若sin2x
与ax
是等价无穷小量，则
a______；
2,
x
1
13.已知函数f（x）
x
1,
1
x
0
，则lim
1
f（x）
和lim
f（x）（
）
0
x
1
x
x0
1
x2,
（A）
都存在
（B）
都不存在
（C）
第一个存在，第二个不存在
（D）
第一个不存在，第二个存在
14.设f（x）
3x
2,
x
0
，则lim
f（x）
（
）
x
2
2,
x
0
x0
（A）
2
（B）
0
（C）
1
（D）
2
15.当n
时，nsin1
是（
）
（A）无穷小量
n
（B）
无穷大量
（C）
无界变量
（D）
有界变量
计算与应用题
x2
3x
2
f（x）在点x
2处连续，且f（x）
x
2
x
2
设
，求a
a,
x
2
求极限：
lim
cosx
1
求极限：
lim（
2x
1
）
x
1
求极限：
lim
x3
2x1
2x
2
2x
1
4
x0
x
x
x
5
x
1
1
1
cosx
求极限：
lim（1
）
x
求极限：
lim（1
）
x2
4
2x
求极限：
lim
x
2
x0
x
x0
求极限：
lim（
1
1
1
）
求极限：
lim（1
2
）
2n
求极限：
lim（
x
）
x
2
n
n
2
2
2
n
n
x
x
1
求极限limx21
求极限：
limex
1
求极限：
lim（122x）100
x1lnx
x0x2
x
xx
求极限：
lim
1
x3
求极限：
limx（
1
2x）
求极限：
lim（
33
1）
x82
3x
xx
1
x11x
1x
4月28日函数与极限练习题
一．基础题
1.设函数f（x）
1
则
x
ex1
1
（A）x=0,x=1都是f（x）的第一类间断点.
（B）x=0,x=1都是f（x）的第二类间断点
（C）x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是f（x）的第二类间断点.
（D）x=0是f（x）的第二类间断点，x=1是f（x）的第一类间断点.
2．下列极限正确的（）
A．lim
sinx
1
x
x
C．limxsin1
1
x
x
B．limxsinx不存在
xxsinx
D．limarctanx
x2
1
0）
sinx（x
x
0（x
0）
且limf
x存在，则a=
3.设fx
（
）
xsin1
x0
a（x0）
x
A．-1B．0
C．1D．2
4.已知lim（x
a）x
9，则a（
）。
xxa
A.1
；
B.
；
C.ln3；
D.2ln3。
5.极限：
lim
x1
1=（
）
x0
x
A.0
；
B.
；
C1
；
D.2．
2
6.极限：
lim（x
1）x
（
）
xx1
A.1；B.；C.e2；D.e2
7.函数yx2（x1）2在区间（0,1）内（）
（A）单调增加（B）单调减少（C）不增不减（D）有增有减
f
2x
2，则lim
x
）
8.4．若lim
x
（
x0
x0f
3x
11
A．3B．C．2D．
32
x
x
1
2
9.计算：
lim
1
x
lim
1
x2
1
x
x
1x
3
3x
297
lim
2x1
lim
n（
n
1
n2）
100
x
3x
1
n
1
12
arcsinx
x（x
x）
lim
exsin
lim
__________；
x0
x
x
x0
sinx
10.若函数y
x2
1
，则它的间断点是___________________
x2
3x2
1
设
f（x）
e
x2
x
0在x0
处________（是、否）连续
11.
0,
x
0
二．综合题
12.计算：
x
求lim
sin3x
2x
1
tanx
1sxin
sin2
cos1
sin2x
3x
求lim
x1
coxs
求lim
x
x
0
x
x
x
求limlncos2x
求limex
ex
2x
求limxx2
ln
11
x0lncos3x
x0
x
sinx
x
x
求lim3x
9x
212x1求
l
im
1x
x
e
x
0
1
1x
x
1
13.
设f
x
ex
a,x
0
且limf
x存在，求a的值。
1
cosx,x
0
x0
x
14.
已知lim
x
2
x2
mx
8
1，求常数m,n的值。
x
2
2nx
2n5
1
1
15.求f（x）
x
x1的间断点，并判别间断点的类型。
11
x1x
1
16.设f（x）
ex1
x
0
指出f（x）的间断点，并判断间断点的类型。
ln1
x,1x0
4月29日函数与极限练习题
一．填空题
1.极限：
lim（
x2
x
x）=（
）
x
A.0；
B.
；
C.2；
D.1．
2
2.极限:
limtanx
sinx
=（
）
x
0
sin32x
A.0；
B.
；
C.
1
；
D.16．
16
2
2
n
x
ln1
x
3.若lim
0且lim
sin
x
0,则正整数n=
n
x0
sinx
，
x0
1
cosx
4.计算：
极限limxsin
2x
=
lim
arctanx
2
=___________
x
x
1
x
x0
2）n
lim（1
_________________
nn
5.若函数y
x2
x2
1
，则它的间断点是___________________
3x
2
x2
2
ax）
0，则常数a等于（）。
6.已知极限lim（
x
x
A-1
B
0
C
1
D
2
7.lim[1
1
1
]=_____lim（1
1）2x=______
n
12
23
n（n
1）
x
x
8.极限lim
ex2
1等于（
）。
x
0cosx
1
A
B
2
C
0
D
-2
当x
0时，无穷小
ln（1
Ax）与无穷小
sin3x等价，则常数
A=______
9.
5
kn
10.若lim1
e10,则k
n
n
12.当x0时，为无穷小量的是（
（A）sin1（B）xsin1
xx
1
12
arcsinx
11.limexsin
x0
x
x
）．
（C）sinx
（D）2x
x
x
42
x
）
（
13.设函数f（x）
x
0
在x
0处连续，则k等于（
）．
k
（
x
）
0
（A）4
（B）1
（C）2
（D）1
4
2
14.设f（x）
x
1
1是函数的（
）．
x
，则x
1
（A）连续点
（B）可去间断点
（C）跳跃间断点
（D）无穷间断点．
15.设函数f（x）
1cosx,
x
0,
1处连续，则常数a
ke2x,
x
在x
0.
Ax3
Bx2
Cx1
1，则A
___，B___，C
___．
16.lim
3x
C
x
17.lim
1
x
3
lim（1
cosx）2secx
．
x
2
x2
x
2
x
2
lim（
1
x）x
．
．
xx
二．综合题
计算极限：
lim（3
2
2
3）
sin3x
x2
2x
1
x
2
x
x
lim
x
lim
x
2
x
18.
x
0
x
1
lim（1
4
）2x
lim（
x2
1
x2
1）
limln（1
3x）
lim
ex
ea
x
x
x
x0
x
x
a
x
a
tanx
sinx
lim（1
1
）（1
1
）
（1
1
）
2x
3
）
x
1
lim
1xsinx1
lim
3
2
2
2
lim（
x
2
x0
x
n
2
3
n
x
2x
1
x0
e
1
19.设limx3
ax2
x
4
具有极限
，求a,l的值
x
1
x
1
20.试确定常数a，使得函数
f（x）
xsin1
x
0
，在（
）内连续
x
a
x2
x
0
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