各省高考数学模拟试题及答案3Word下载.docx
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14.关于的方程的实根个数记为．若，则=_______；
若，存在使得成立，则的取值范围是_________．
简答题（综合题）本大题共80分。
简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
已知是等比数列，满足，，数列是首项为，公差为的等差数列．
15.求数列和的通项公式；
16.求数列的前项和．
13分查看题目解析>
16
已知函数部分图象如图所示．
17.求的最小正周期及图中的值；
18.求在区间上的值和最小值．
17
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．
19.求证：
∥平面；
20.求二面角的余弦值；
21.在棱上是否存在点，使得？
若存在，求的值；
若不存在，说明理由．
14分查看题目解析>
18
设函数．
22.若为的极小值，求的值；
23.若对恒成立，求的值．
19
已知椭圆经过点，离心率为．是椭圆上两点，且直线的斜率之积为，为坐标原点．
24.求椭圆的方程；
25.若射线上的点满足，且与椭圆交于点，求的值．
20
已知集合．，
，，其中．
26.若，写出中与正交的所有元素；
27.令．若，证明：
为偶数；
28.若，且中任意两个元素均正交，分别求出时，中最多可以有多少个元素．
20第
（1）小题正确答案及相关解析
正确答案
，，，，，．
解析
中所有与正交的元素为，，，，，．
考查方向
分析问题。
解题思路
直接列出即可。
易错点
列不完全。
20第
（2）小题正确答案及相关解析
对于，存在，
；
使得．
令，；
当时，当时.
那么.
所以为偶数．……………………4分
分析处理问题的能力。
根据题设直接计算。
对待陌生问题的应变能力。
20第（3）小题正确答案及相关解析
时，中最多可以有个元素;
时，中最多可以有个元素.
8个，2个
时，不妨设，．
在考虑时，共有四种互相正交的情况即：
，分别与搭配，可形成8种情况．
所以时，中最多可以有个元素．………………………10分
时，
不妨设，，则与正交．
令，，且它们互相正交．
设相应位置数字都相同的共有个，除去这列外
相应位置数字都相同的共有个，
相应位置数字都相同的共有个.
则.
所以，同理.
可得.
由于，可得，矛盾.
所以任意三个元素都不正交.
综上，时，中最多可以有个元素.………13分
综合分析问题的能力。
分类讨论的思想的应用。
分类讨论不完整。
2021年北京高考数学文二轮模拟试题及答案
1.已知全集，集合，，则（）
2.复数（）
A2iB22iC1+iD1i
3．已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（）
4.已知平面向量，，则与的夹角为（）
5.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）
6.已知双曲线，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且||，||=1，，则该双曲线的离心率是（）
ABCD或
7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）
8．某校高三
（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。
跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（）
9．已知等差数列前n项和为.若，，则=_______，.
10．圆C：
的圆心到直线的距离是．
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_______.
12．在△中，已知，则.
13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的值是_______，的取值范围是___.
14.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。
有人走访了四位歌手，甲说：
“乙或丙获奖”；
乙说：
“甲、丙都未获奖”；
丙说：
“丁获奖”；
丁说：
“丙说的不对”。
若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是.
已知函数.
15.求的最小正周期；
16.求在区间上的值和最小值.
已知等比数列的各项均为正数，且，．
17.求数列的通项公式；
18.若数列满足，，且是等差数列，
求数列的前项和.
甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。
在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲：
8282799587
乙：
9575809085
19.用茎叶图表示这两组数据；
20.从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；
21.现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？
并说明理由．
如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，
．
22.求证：
平面；
23.求证：
24.求三棱锥的体积．
在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.
25.求曲线的方程；
26.若曲线上的两点满足,，求证：
的面积为定值.
设函数.
27.当时，求曲线在点处的切线方程；
28.若函数有两个零点，试求的取值范围;
29.设函数当时，证明.
解：
当时，函数，
因为，所以.又
则所求的切线方程为.
化简得：
.
本题考查导数的计算，考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，本题是一道简单题.
先对函数求导，然后求出且切线的斜率以及切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可.
本题易错在求导数时计算错误.
因为
①当时，函数只有一个零点；
②当，函数当时，；
函数当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
又，，
因为，所以，所以，所以
取，显然且
所以，.
由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.
③当时，由，得，或.
若，则.
故当时，，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.
又当时，，所以函数在上没有零点.
所以函数不存在两个零点.
当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.
当时，；
所以函数在上单增，上单调递减，所以函数在
上的值为，所以函数在上没有零点.
所以不存在两个零点.
综上，的取值范围是……………………………………………………9分
本题考查利用导数判断函数的单调性以及判断函数的零点的应用，考查函数与方程的应用，考查分类讨论的数学思想，本题是一道难题，是高考的热点.
先求出函数的导数，通过讨论的范围，判断函数的单调性结合函数的零点个数求出的范围即可
本题易错在不能够准确对的取值进行分类讨论.
证明略.
证明:
当时，.
设，其定义域为，则证明即可.
因为，所以，.
又因为，所以函数在上单调递增.
所以有的实根，且.
所以函数的最小值为.
所以
所以.…………………………………………………………14分
本题考查构造法求函数的最值，考查利用导数的应用，本题是一道难题.
当时，构造新函数，然后对函数求导，并利用导数判断出的单调性，求出的最小值，再证明的最小值的最小值大于等于零即可.
本题易错在不能够求出虚拟零点.
2021年北京高考数学文一轮模拟试题及答案
1.复数在复平面内对应的点的坐标为（）
2.抛物线的焦点到准线的距离为（）
AB1C2D3
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
4.已知向量满足，，则（）
AB1CD
5.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为（）
A6B7C8D9
6.在中，“”是“”的（）
7.已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）
8.如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设.若棱与平面有公共点，则的取值范围是（）
9.已知双曲线:
，则双曲线的一条渐近线的方程为___.
10.已知数列满足且，则____，其前项和___.
11.已知圆C:
，则圆心的坐标为___，圆C截直线的弦长为___.
12.已知满足则目标函数的值为____.
13.如图所示，点在线段上，，.给出下列三组条件（给出线段的长度）:
①；
②；
③.
其中，能使确定的条件的序号为____.（写出所有所和要求的条件的序号）
14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）.据此，
甲同学说：
“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；
乙同学说：
“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；
丙同学说：
“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.
其中，说法正确的同学是____.
已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.
15.求数列的通项公式；
16.设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由.
17.求的定义域及的值；
18.求在上的单调递增区间.
诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表：
19.计算表1中八周水站诚信度的平均数；
20.从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表：
请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.
如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC,CD=2AB,AD⊥CD，E为棱PD的中点.
CD⊥AE；
平面PAB⊥平面PAD；
24.试判断PB与平面AEC是否平行？
并说明理由.
已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点.
25.求椭圆的标准方程；
26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程.
27.求曲线在函数零点处的切线方程；
28.求函数的单调区间；
29.若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：
令，得.所以，函数零点为.由得，所以，所以曲线在函数零点处的切线方程为，即.
函数在某一点处的切线方程。
先求出函数的零点，再求导求出其在零点处的倒数即为切线的斜率，最后再写出切线方程即可。
导数容易算错。
的单调递增区间是，单调递减区间是.
由函数得定义域为.令，得.所以，在区间上，；
在区间上，.故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
单调区间的求法。
求导之后，由导数大于零求出函数在定义域上的增区间，由导数小于零求出减区间。
①注意函数的定义域②不等式的正确求解。
由（Ⅰ）可知在上，在上.
由（Ⅱ）结论可知，函数在处取得极大值，所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，
法1：
所以，由在上单调递减可知，
所以.
法2：
由可得，两个方程同解.
设，则，当时，由得，
所以，,所以.
利用函数的单调性研究其根的分布情况
根据函数的单调性得到方程有两个不同的实数根时，必有，且，从而证出结论。
①导数的综合应用②利用导数研究方程的根
2021年北京高考数学理二轮模拟试题及答案
1．已知集合，，那么等于
2．已知，则下列不等式一定成立的是
3．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是
4．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的
5．在等比数列中，，9，则等于
A9B72C9或72D9或72
6．如果函数的两个相邻零点间的距离为，那么的值为
A1B1CD
7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为
A72.4寸B81.4寸C82.0寸D91.6寸
8.对于任何集合S，用表示集合S中的元素个数，用表示集合S的子集个数.若集合A，B满足条件：
202*，且，则等于
A202*B202*C202*D202*
9.i是虚数单位，复数=．
10.设椭圆C：
的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，如果，那么椭圆C的离心率为．
11．在的展开式中，常数项是（用数字作答）．
12．若满足则的值为．
13．如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△时，顶点B运动轨迹的长度为
在滚动过程中，的值为．
14．已知为偶函数，且时，（表示不超过x的整数）．设，若，则函数有____个零点；
若函数三个不同的零点，则的取值范围是____．
如图，在△ABC中，D是BC上的点，，，，.
15.（Ⅰ）求角的大小；
16.（Ⅱ）求边AB的长.
如图所示的多面体中，面是边长为2的正方形，平面⊥平面，，分别为棱的中点.
17.（Ⅰ）求证：
18.（Ⅱ）已知二面角的余弦值为，
求四棱锥的体积．
数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：
为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．
19．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？
20．（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；
21．（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．
已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.
22．（Ⅰ）求a的值；
23．（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.
已知抛物线：
的焦点为F，且经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.
24．（Ⅰ）求抛物线的方程；
25．（Ⅱ）为坐标原点，直线，与直线分别交于，两点，试判断是否为定值？
若是，求出这个定值；
若不是，请说明理由.
已知无穷数列满足.
26．（Ⅰ）若，写出数列的前4项；
27．（Ⅱ）对于任意，是否存在实数M，使数列中的所有项均不大于M？
若存在，求M的最小值；
若不存在，请说明理由；
28．（Ⅲ）当为有理数，且时，若数列自某项后是周期数列，写出的值.（直接写出结果，无需证明）
详见解析
……………….4分
数列综合题数学归纳法
由已知带入递推式，即可求得所求
计算能力弱
存在满足题意的实数,且的最小值为1.
解法一：
猜想，下面用数学归纳法进行证明.
（1）当时,，结论成立.
（2）假设当时结论成立，即，
当时,
所以,
即,所以,
故.
又因为,
所以,
所以时结论也成立.
综上,由
（1）,
（2）知,成立
所以,当时,可得当时,,此时,的最小值为1
故的最小值为1.
解法二：
当时，若存在满足,且.
显然，则
时，与矛盾；
故的最小值为1.……………………10分
利用数学归纳法根据猜想假设证明进而求出值
（Ⅲ）
根据周期数列概念，可得值为2
2021年安徽高考数学文二轮模拟试题及答案
1．若集合，，则（）
2．设为虚数单位，复数的虚部是（）
ABC1D-1
3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）
A3B4C5D6
4．若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）
A关于点对称
B关于直线对称
C关于点对称
D关于直线对称
5．若实数满足约束条件，则的值为（）
A-9B-3C-1D3
5
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