七年级下学期第一次月考数学试题 II文档格式.docx
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④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若
,则
的度数等于()
A、68°
B、64°
C、58°
D、52°
9.如图,直线l1∥l2,则∠α为【】
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
10.下列命题真命题是()
A.同位角相等B.同旁内角相等,两直线平行
C.不相等的角不是内错角D.同旁内角不互补,两直线不平行
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如图,直线AB、CD相交于点O,对顶角有_________对,它们分别是_________,∠AOD的邻补角是_________.
第11题图第12题图第15题图
12.如图,直线AB与CD相交于点O,EO⊥AB于O,则∠1与∠2的关系是________.
13.过一点________条直线与已知直线垂直.
14.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.
15.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
16.如图,直线l1∥l2∥l3,点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上.若∠1=70°
,∠2=50°
,则∠ABC= 度.
第16题图第17题图第18题图
17.如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°
,则∠D的度数是 .
18.如图,AB∥CD,AE=AF,CE交AB于点F,∠C=110°
,则∠A= °
.
19.命题“对顶角相等”的条件是.
20.如图,△ABC中,∠ABC=38°
,BC=6cm,E为BC的中点,平移△ABC得到△DEF,则∠DEF= °
,平移距离为 Cm.
三、解答题(每小题8分,共40分)
21.
(1)观察图中的各个角,寻找对顶角(不含平角):
①如图a中,共有_________对对顶角;
②如图b中,共有_________对对顶角;
③如图c中,共有_________对对顶角;
④探究①—③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成_________对对顶角;
(2)若n条直线两两相交于不同的点时,可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?
22.如图,∠α与∠β有公共顶点,且∠α两边与∠β的两边互相垂直,∠α=
∠β.试求∠α,∠β的度数.
23.如图所示,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
∠A=∠F.
24.如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。
试问:
图中哪两条直线互相平行?
为什么?
25.如图,AB∥CD,OF平分∠AOE,∠1=40°
则∠2是多少度?
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
根据两角和为180°
,则两角互为补角,得∠A的补角=180°
-65°
=115°
。
故选C。
2.D
【解析】因为
平分
所以
故选D.
3.A
【解析】本题考查垂直定义、与角的和差
解:
∵SQ⊥QR,TQ⊥PQ∴∠POT=∠SOR=90°
∴∠SOT=∠POT-∠POS=∠POT-(∠POR-∠SOR)=90°
-(138°
-90°
)=42°
4.C
【解析】本题考查对顶角的定义、性质垂直与互余定义
∵AB、CD相交于点O,∴∠AOC与∠BOD是对顶角,∠AOC=∠BOD,
OE⊥AB,∴∠AOC+∠COE=∠BOE=90°
∴∠BOD+∠COE=90°
而∠COE与∠BOE的和不为180°
∴C.∠COE与∠BOE互为补角(错)
5.D
【解析】本题考查的是三线八角
若要得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,前提是两直线平行,据此举可判断。
本题缺少前提两直线平行,所以不能说明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,故选D。
6.D.
由已知一对角相等,利用内错角相等两直线平行得到AD与BC平行,即可得到正确的选项.
∵∠1=∠2,
∴AD∥BC.
故选D
考点:
平行线的判定.
7.B
【解析】本题主要考查了平行线.
①在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,故错误;
②②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,正确;
③在同一平面内,若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD,故错误;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交,正确;
故选B
8.A.
根据直角三角形两锐角互余求出∠4的度数,由对顶角相等求出∠5的度数,由三角形内角和求出∠6的度数,最后根据两直线平行,同位角相等即可求解.
如图,
∵∠1=30°
,
∴∠4=60°
∵∠2=52°
∴∠5=52°
∴∠6=180°
-52°
-60°
=68°
故选A.
考点:
1.平行线的性质;
2.直角三角形两锐角互余.
9.D。
【解析】如图,∵l1∥l2,且130°
所对应的同旁内角为∠1,
∴∠1=180°
﹣130°
=50°
又∵α与(70°
+∠1)的角是对顶角,
∴∠α=70°
+50°
=120°
故选D。
10.D
【解析】本题考查真命题的概念以及平行线的性质.两直线平行,同位角相等;
同旁内角互补,两直线平行;
不相等的角也可以是内错角;
同旁内角不互补,两直线不平行.
A、两直线平行,同位角才相等,故本选项错误;
B、同旁内角互补,两直线平行,故本选项错误;
C、不相等的角也可以是内错角,故本选项错误;
D、同旁内角不互补,两直线不平行,故本选项正确.
11.2;
∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BCC;
∠AOC,∠BOD
【解析】解:
本题考查对顶角和邻补角的性质。
由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BCC;
由图可知∠AOD+∠AOC=180°
’∠AOD+∠BOD=180°
所以∠AOD的邻补角为∠AOC和∠BOD.
12.互为余角
【解析】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质转化为数量关系式表达
直线AB与CD相交于点O,则∠AOC与∠BOD是对顶角,∠1=∠BOD.EO⊥AB于O,则∠BOD=90°
=∠BOD+∠2==∠1+∠2所以∠1与∠2互为余角
13.有且只有
【解析】课本上公理:
过一点有且只有条直线与已知直线垂直.
14.相交
【解析】本题考查了平行线和相交线。
同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交.
因为a∥c,直线a,b相交,所以直线b与c也有交点;
故填:
相交
15.
(1)ADBC同位角相等,两直线平行
(2)DCAB内错角相等,两直线平行
【解析】本题考查了平行线的判定。
关键是弄清两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角
根据平行线的判定直接完成填空.
(1)∠CBE和∠A是AD、BC被AB所截而形成的同位角,则根据同位角相等,可得两条直线平行;
(2)∠CBE=∠C是CD、AB被BC所截而形成的内错角,则根据内错角相等,可得两条直线平行.
(1)由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC,根据是同位角相等,可得两条直线平行;
(2)由∠CBE=∠C可以判断CD∥AE,根据是内错角相等,可得两条直线平行.
16.120
根据两直线平行,同位角相等求出∠3,再根据两直线平行,内错角相等求出∠4,然后相加即可得解:
如图,∵l1∥l2∥l3,∠1=70°
,2=50°
∴∠3=∠1=70°
,∠4=∠2=50°
∴∠ABC=∠3+∠4=70°
17.130°
∵AB∥CD,∠B=50°
,∴∠B=∠C=50°
∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°
∴∠D=180°
﹣50°
=130°
18.40
∵AB∥CD,∴∠C=∠EFB=110°
∴∠AFE=180°
﹣110°
=70°
∵AE=AF,∴∠E=∠AFE=70°
∴∠A=180°
﹣∠E﹣∠AFE=40°
19.两个角是对顶角
判断事物的语句叫命题,根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等。
20.38,3
本题考查了平移变换的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的大小与形状是解题的关键.由平移△ABC得到△DEF,可知∠DEF=∠ABC=38°
,因为BC=6cm,E为BC的中点,所以BE=3cm,即平移的距离为3cm.故填38°
3cm.
平移的性质.
21.
(1)①2②6③12④n(n-1)
(2)n(n-1)归纳结论:
n条直线两两相交,共形成n(n-1)对对顶角.
本题考查了对等角的性质和观察总结能力。
⑴、①中对等角是∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC;
②中对等角是∠AOC与∠DOB,∠COF与DOE,∠BOF与∠AOE,∠AOE∠与BOE,∠BOC与∠AOD,∠DOF与∠COE;
③中是4条线交于O点对等角的数目是在6对对等角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对等角所以③中对等角共有12对;
④根据以上总结2条线相交对等角有2*(2-1)=4;
3条线相交对等角4+2*2=6;
4条线相交对等角6+3*2=12;
以此类推2*0+2*(2-1)+…+2*(n-1)=2*(0+1+2+3+…+n-1)=2*[(n-1+0)*n/2]=n*(n-1);
n>0,n为整数。
22.75°
;
105°
【解析】本题主要考查了角和垂线。
根据垂线和周角求解
∵∠α两边与∠β的两边互相垂直
∴∠α+∠β=180°
∵∠α=
∠β
∴
∠β+∠β=180°
∴∠β=105°
∠α=180°
-105°
=75°
23.答案见试题解析.
根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件,然后根据平行线的性质得到∠B=∠C,已知∠C=∠D,则得到满足AB∥EF的条件,再根据两直线平行,内错角相等得到∠A=∠F.
解答:
证明:
∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴BD∥CE,∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,∴∠D=∠ABD,∴AB∥EF,∴∠A=∠F.
1.平行线的判定与性质;
2.对顶角、邻补角.
24.
、
【解析】本题考查了平行线的判定、角平分线的性质
由
根据同位角相等,两直线平行可直接得到
,再根据
,可得
,从而得到
25.
【解析】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质
先由AB∥CD根据两直线平行,同位角相等求得∠BOE,再根据邻补角的定义求得∠AOE,由OF平分∠AOE即可求得∠AOF,最后由AB∥CD根据两直线平行,同位角相等求得∠2.
AB∥CD
∠BOE
∠1=40°
∠AOE
∠BOE=140°
OF平分∠AOE
∠AOF
∠2