历年重庆中考几何题归类.docx
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历年重庆中考几何题归类
历年重庆中考几何题归类
2015A卷
6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。
若1=135°，则
2
的度数为（
）
A.65°
B.55°
C.45
°
D.35°
9．如图，AB是
O的直径，点C在
O上，AE是O
的切线，A为切点，连接BC并延
长交AE于点D，
若
AOC=80°，则
ADB的度数为（
）
A.40°B.
50°
C.60°
D.
20°
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形
ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点
的纵坐标分别为
3,1，反比例函数y
3的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（
）
x
A.2
B.
4
C.
22
D.
42
9题图
12
题图
6题图
15．如图，在等腰直角三角形
ABC中，
ACB=90°，AB=42，以
A为
圆心，
AC长为半径作弧，交
AB于点
D，则阴影部分的面积是
。
18．如图，矩形ABCD中，AB=46,AD=10,连接BD，
DBC的角平分线BE交DC于点E，
现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△
BCE为△BCE，当射线BE和射线BC都
与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为
。
16题图
18题图
20．如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,B=E。
求证：
ADB=FCE.
20题图
五、解答题：
（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要
的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中
．．．
对应的位置上.
25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作
AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。
（2）如图1，求证：
HF=EF。
（3）如图2，连接CF，CE，猜想：
△CEF是否是等边三角形？
若是，请证明；若不是，请说明理由。
图1图2
2015B卷
9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连接OD，若∠BAC=55°，则∠COD的大小为
A．70°
B．60°
C．55°
D．35°
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3
3
），反比例函数
k
的图像与菱形对角线
AO交于D
y
x
点，
连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是
A．63
B．63
C．123
D．123
16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB
边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______
（结果保留）
18．如图，AC是矩形
ABCD的对角线，
AB=2，BC=23，点
E，F分别是线段
AB，AD上的点，
连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______.
20．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，
点C，D在线段AE上，
AC=DE，AB∥EF.
求证：
BC=FD
25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将
（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点
F.求证：
BECF
1
AB；
2
（3）如图
3，将
（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使
DF与线段AC的延
长线交与点
F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：
BECF3（BE
CF）.
2014A卷
8．（4分）（2014?
重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，
过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）
A．56°B．48°C．46°D．40°
9．（4分）（2014?
重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，
则∠AOC的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．70°
12．（4分）（2014?
重庆）如图，反比例函数
y=﹣
在第二象限的图象上有两点
A、B，它
们的横坐标分别为﹣
1，﹣3，直线
AB
与x
轴交于点
C，则△AOC
的面积为（
）
A．8B．10C．12D．24
15．（4分）（2014?
重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为
_________．
16．（4分）（2014?
重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，
则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）
18．（4分）（2014?
重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，
点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．
20．（7分）（2014?
重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=
，求sinC的值．
24．（10分）（2014?
重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：
BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：
①ME⊥BC；②DE=DN．
26．（12
分）（2014?
重庆）已知：
如图①，在矩形
ABCD
中，AB=5，AD=
，AE⊥BD，
垂足是
E．点
F是点
E关于
AB
的对称点，连接
AF、BF．
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为
m（平移距离指点
B沿BD方向
所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的
m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角
α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为
△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线
AD交于点P，与直线BD交于点Q．是
否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？
若存在，
求出此时DQ的长；若不存在，
请说明理由．
2014B卷
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB
的大小为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
11．如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为
直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．25
6
B．25
6
2
C．25
6
D．25
6
6
8
k
12．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）
x
在第一象限的图像经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，2），过点E的直
3
线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）
A．（5,0）B．（7,0）C．（9,0）D．（11,0）
4444
16．如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。
若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC
＝。
18．如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线
上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE．BH。
若BH＝8，则FG＝。
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。
若AB＝12，CD＝6，tanA
3，
2
求sinBcosB的值。
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB
交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，
且∠ACF＝∠CBG。
求证：
（1）AF＝CG；
（2）CF＝2DE。
2013A卷
5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）
A．40°
B．35°
C．50°
D．45°
8.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（
）
A．18
cm
B．16
cm
C．20
cm
D．24
cm
9.如图，在平行四边形
ABCD中，点E在
AD上，连接
CE并延长与
BA的延长线交于点
F，若
AE=2ED，CD=3cm，则
AF的长为（
）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
16.如图，在边长为
4的正方形
ABCD中，以
AB为直径的半圆与对角线
AC交于点
E，则图中
阴影部分的面积为
_________（结果保留
）。
18.如图，菱形OABC的顶点O是坐标圆点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一
象限，OA=2,∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和
分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′=60。
°若某反比例函数的图像经过点
B′，则这个反比例函数的解析式为________。
C
24.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求证：
OE=OF；
（2）若BC=23，求AB的长。
26.已知：
如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。
以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°。
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿
DC向右平行移动，得到
△A0E0D0，当
A0D0
与BC重合时停止移动。
设移动时间为
t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为
S，请直接
写出
S与
t之间的函数关系式，并写出
t的取值范围；
（3）如图②，在
（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC饶点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1
与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q，是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？
若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。
（2）
t=6
2012年
4．（2012?
重庆）已知：
如图，
则∠ACB的度数为（）
OA，OB
是⊙O
的两条半径，且
OA⊥OB，点
C在⊙O
上，
A．45°B．35°C．25°D．20°
6．（2012?
重庆）已知：
如图，BD平分∠ABC，点
则∠ABD的度数为（）
E在BC
上，EF∥AB．若∠CEF=100°，
A．60°B．50°C．40°D．30°
18．（2012?
重庆）已知：
如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：
BC=ED．
20．（2012?
重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
24．（2012?
重庆）已知：
如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：
AM=DF+ME．
26．（2012?
重庆）已知：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在
BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将
（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，
当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，
连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？
若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由；
（3）在
（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写
出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
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