第五单元鸽巢问题教学设计Word文档格式.docx
《第五单元鸽巢问题教学设计Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五单元鸽巢问题教学设计Word文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
教师：
今天老师要给大家表演一个“魔术”。
取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：
把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？
请同桌二人为一组动手试一试。
谁来说一说结果？
预设：
一个放3支，另一个不放；
一个放2支，另一个放1支。
（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
这句话里“总有”是什么意思？
一定有。
这句话里“至少有2支”是什么意思？
最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
（2）教师：
把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？
请4人为一组动手试一试。
学生：
可以放（4，0，0）；
（3，1，0）；
（2，2，0）；
（2，1，1）。
（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）：
前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？
……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（3）教师：
现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。
总有一种花色，至少有2人选”。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
为什么？
2．教学例2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
”
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
10本呢？
11本呢？
16本呢？
教师根据学生的回答板书：
7÷
3=2……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷
3=2……2
10÷
3=3……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷
3=3……2
16÷
3=5……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷
抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
（三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
板书设计：
鸽巢问题
思考方法：
枚举法、分解法、假设法
鸽巢原理
（一）：
如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>
n，且n是非零自然数），m是n的
一倍多时，那么总有一个抽屉里至少放进了2个物体。
鸽巢原理
（二）：
如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。
教学反思：
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：
“同学们：
在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？
想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？
”同学们回答后，老师就说：
“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？
”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
相机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；
使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。
在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。
通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。
为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。
在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。
第二课时
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书
数学》（人教版）六年级下册第70、72页。
学情与教材分析
例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。
而且，题中不同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。
因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
并在此基础上，逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
教学目标
1.
通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学准备
一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。
教学过程
一、创设情境，猜想验证
1.猜一猜，摸一摸。
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？
如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
【设计意图：
利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。
】
2.想一想，摸一摸。
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。
在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
【学情预设：
学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”；
有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”…对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。
对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。
因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。
】
二、观察比较，分析推理
1.说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。
其他小组有不同想法可以补充汇报。
汇报时可以借助演示来帮助说明。
如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。
即：
本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。
虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球”这个结论不难达成共识。
2.想一想，在反思中学习推理。
同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？
请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。
如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：
球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：
两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。
如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。
三、深入探究，沟通联系
为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？
请大家猜一猜，他们是怎样想的？
（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。
）
这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。
这种想法有没有一点道理？
例题3和“抽屉问题”有联系吗？
请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。
在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。
因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。
逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。
例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。
既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？
能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论，再全班交流。
应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多 1” 。
现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：
“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
”】
请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？
四、对比练习，感悟新知
1.说一说。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
（完成课本第70页“做一做”第2题。
教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。
2．算一算。
向东小学六年级共有370名学生，其中六
（2）班有49名学生。
请问下面两人说的对吗？
生1：
“六年级里一定有两人的生日是同一天。
生2：
“六
（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
（完成课本第70页“做一做”第1题。
“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。
其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。
教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。
因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。
而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷
12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。
五、总结评价
这节课你有哪些收获或感想？
六、布置作业
1．做一做。
把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。
如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？
保证有2对同色的小棒呢？
（完成课本第72页第5题。
2．试一试。
给下面每个格子涂上红色或蓝色。
观察每一列，你有什么发现？
如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？
（完成课本第72页第6题。
七、拓展练习（选做）
1、任意给出5个非0的自然数。
有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。
你信不信？
（课本第72页第7题。
2、把1～8这8个数任意围成一个圆圈。
在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。
你知道其中的奥秘吗？
（课本第72页思考题。
本节课的教学中，我努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。
需要指出的是，教学中要适当地把握教学要求。
“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。
例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
升级会员 