解三角形大题及答案.docx
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1．（2013大纲）设的内角的对边分别为,.
（I）求
（II）若,求.
2．（2013四川）在中,角的对边分别为,且.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若,,求向量在方向上的投影.
3．（2013山东）设△的内角所对的边分别为,且,,.
（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.
4．（2013湖北）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.
（I）求角的大小;
（II）若的面积,,求的值.
5．（2013新课标）△在内角的对边分别为,已知.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）若,求△面积的最大值.
6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
（1）若PB=,求PA;
（2）若∠APB=150°,求tan∠PBA
[
7．（2013江西）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（conA-3sinA）cosB=0.
（1） 求角B的大小;
（2）若a+c=1,求b的取值范围
33．（2013大纲）设的内角的对边分别为,.
（I）求
（II）若,求.
【答案】
4．（2013年高考四川卷（理））在中,角的对边分别为,且.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若,,求向量在方向上的投影.
【答案】解:
由,得
即,
则,即
由,得,
由正弦定理,有,所以,.
由题知,则,故.
根据余弦定理,有,
解得或（舍去）.
故向量在方向上的投影为
35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△的内角所对的边分别为,且,,.
（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.
【答案】解:
（Ⅰ）由余弦定理,得,
又,,,所以,解得,.
（Ⅱ）在△中,,
由正弦定理得,
因为,所以为锐角,所以
因此.
36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.
【答案】解:
（Ⅰ）
.所以
（Ⅱ）
所以
37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
（1）求函数与的解析式;
（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?
若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由
（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
【答案】解:
（Ⅰ）由函数的周期为,,得
又曲线的一个对称中心为,
故,得,所以
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数
（Ⅱ）当时,,
所以
问题转化为方程在内是否有解
设,
则
因为,所以,在内单调递增
又,
且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,
即存在唯一的满足题意
（Ⅲ）依题意,,令
当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,
现研究时方程解的情况
令,
则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况
令,得或
当变化时,和变化情况如下表
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;
当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;
当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点
由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以
综上,当,时,函数在内恰有个零点
38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.已知,.
（1）若,求证:
;
（2）设,若,求的值.
【答案】解:
（1）∵∴即,
又∵,∴∴∴
（2）∵∴即
两边分别平方再相加得:
∴∴∵∴
39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数,.
（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,求.
【答案】（Ⅰ）;
（Ⅱ）
因为,,所以,
所以,
所以.
40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数.
（I）若是第一象限角,且.求的值;
（II）求使成立的x的取值集合.
【答案】解:
（I）.
（II）
41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
（1）求索道的长;
（2）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
C
B
A
【答案】解:
（1）∵,
∴∴,
∴
根据得
（2）设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则
∴
∵即
∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
（3）由正弦定理得（m）
乙从B出发时,甲已经走了50（2+8+1）=550（m）,还需走710m才能到达C
设乙的步行速度为V,则
∴∴
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内
法二:
解:
（1）如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,
AB=52k,由AC=63k=1260m,
知:
AB=52k=1040m.
（2）设乙出发x分钟后到达点M,
此时甲到达N点,如图所示.
则:
AM=130x,AN=50（x+2）,
由余弦定理得:
MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000,
其中0≤x≤8,当x=（min）时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
（3）由
（1）知:
BC=500m,甲到C用时:
=（min）.
若甲等乙3分钟,则乙到C用时:
+3=（min）,在BC上用时:
（min）.
此时乙的速度最小,且为:
500÷=m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C用时:
-3=（min）,在BC上用时:
（min）.
此时乙的速度最大,且为:
500÷=m/min.
故乙步行的速度应控制在[,]范围内.
C
B
A
D
M
N
42．（2013年高考湖北卷（理））在中,角,,对应的边分别是,,.已知.
（I）求角的大小;
（II）若的面积,,求的值.
【答案】解:
（I）由已知条件得:
解得,角
（II）,由余弦定理得:
43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））△在内角的对边分别为,已知.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）若,求△面积的最大值.
【答案】
44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
（1）若PB=,求PA;
（2）若∠APB=150°,求tan∠PBA
[
【答案】（Ⅰ）由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;
（Ⅱ）设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,
∴=,∴=.
45．（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案））本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.
在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且是首项为1、公比为2的等比数列,记,.
（1）若,求点的坐标;
（2）若点的坐标为,求的最大值及相应的值.
P2
0
x
y
A
P1
P3
P4
[解]
（1）
（2）
【答案】[解]
（1）设,根据题意,.由,知,
而,
所以,解得或.
故点的坐标为或.
（2）由题意,点的坐标为,.
.
因为,所以,
当且仅当,即时等号成立.
易知在上为增函数,
因此,当时,最大,其最大值为.
46．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（conA-3sinA）cosB=0.
（1） 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围
【答案】解:
（1）由已知得
即有
因为,所以,又,所以,
又,所以.
（2）由余弦定理,有.
因为,有.
又,于是有,即有.
遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。
一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。
就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。
一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。
即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。
懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋……
瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？
若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。
你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。
有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。
懂得，真好！
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