用一一列举的策略解决问题.docx

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用一一列举的策略解决问题

用“一一列举”的策略解决问题

一、课题：

用“一一列举”的策略解决问题

二、教材简析：

这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。

因此本部分内容可分为两层来安排教学。

第一层：

认识列举法。

第二层：

学会列举。

即：

例１作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。

然后通过例２的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。

最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。

三、目标预设：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

四、重点难点：

1．教学重点：

认识列举法，感受它的特征，并能正确运用它得到解决问题的全部答案。

2．教学难点：

引导学生通过有条理的思考，按一定的顺序一一列举来解决一些简单的实际问题。

五、设计理念：

先设计情境激发学生学习的兴趣，感受生活中处处有数学问题。

在学习新知，应用策略的过程中，让学生在小组合作中产生不同的策略，然后在教师的鼓励和引导下，灵活应用策略，尝试不同的解决方法，在有序思考的基础上提升应用策略的能力，充分感受数学方法的奇妙。

在后面的练习中，让学生自己从不同的角度去分析，寻找策略，设计表格并有序填写，有层次地提高学生应用策略解决实际问题的能力。

六、设计思路：

本节课的教学设计思路我主要以4点为线索来贯穿。

首先以录像片段导入，激发学生的兴趣，以学校现实情境引发学生自觉的列举活动；其次通过改编的例1，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法，在此基础上出示改编的例2，逐渐增加问题的复杂程度，使学生逐步学会列举的方法，这样一来使例题更切合实际生活，因为花圃是学生在现实生活中随处可见的，这种提法更富有探究价值，更具有开放性；最后让学生在实践中应用，体验列举，发展、丰富列举的技巧。

七、教学过程：

（一）创设情境、导入新知

1．谈话：

今天老师和你们是初次见面，给你们带来了一份见面礼，想看吗？

好，我们一起来看一部短片。

2．播放课件：

《猜猜职业》

3．提问：

刚才的短片中一共提到的了几种不同的职业？

学生回答：

5种、4种、6种……

4．教师：

看来你们的意见不够统一，那谁能想个好的办法来统一一下答案？

学生：

把这几种职业记录下来；列举出来；……

5．学生列举，教师统计。

6．教师：

看来通过列举可以解决一些问题，这就是今天我们要一起研究的课题。

7．板书：

一一列举。

8．说明：

其实它是我们解决数学问题时经常要用到的一种方法。

9．补充完整板书：

解决问题的策略：

一一列举

（二）自主合作、探索新知

1．教师：

我们学校正在创建“教育技术现代化学校”，为了迎接创建组领导的到来，要在学校大门口围建一个花圃，这是我拍摄下来的画面。

2．出示课件：

摄像画面。

（配上声音读题）

同时出示例1改编题：

工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，你看有多少种不同的围法?

3．学生动手操作，教师巡视指导

（1）学生拿出准备的小棒围一围。

（小组或同桌合作完成）

（2）教师巡视指导。

（3）组织交流围法：

a．提问：

谁来介绍一下你的围法？

学生：

我们从题中知道工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，即这个长方形的周长是18米，根据周长的计算公式我们可知长与宽的和是9米。

所以我围的长方形长是4米，宽是5米。

学生：

我围的长方形长是1米，宽是8米。

学生：

我围的长方形长是3米，宽是6米。

……

b.引导学生有序分析。

教师：

你们的回答都很好，但老师却有点糊涂了，谁能把它说得既清楚又完整些？

学生可能还不太会说，这时教师可引导学生列表。

c.出示表格记录列举结果。

教师：

为了保证符合条件的长和宽一个不漏，我们可以借助表格来列举。

d．出示表格，学生填写。

e．交流填表情况。

（多媒体展示答：

一共有4种不同的围法。

）

（4）谈话：

像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏有条理地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举。

那么通过列举你知道有多少种不同的围法了吗？

（5）板书：

有条理

学生：

一共有4种不同的围法。

（6）比较面积，发现规律

a．教师：

假如你是工人师傅的话，你会选择哪一种围法？

为什么？

学生1：

周长相等的长方形，面积却不一样。

学生2：

我选大面积的。

学生3：

我选小面积的。

……

b．教师顺势出示：

学生填表。

c．提问:

什么时候这个长方形的面积最大？

（多媒体在表格中添加面积一行：

长方形的面积/平方米））

d.引导学生归纳：

当周长一定时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。

e.教师表扬:

同学们真爱动脑筋，通过一一列举的方法发现了有关长方形的一个规律。

这个规律对我们今后的学习很有帮助。

4．过渡：

请同学们再开动你们的小脑筋为学校出谋划策。

因为花圃围好后学校就要去购买花苗来进行装饰。

现有三种花苗可供选择：

兰花、蝴蝶花、月季花。

5．课件出示例2改编题：

学校购买兰花、蝴蝶花、月季花来装饰花圃，最少买1种，最多买3种。

有多少种不同的购买方案？

教师：

你准备用什么策略来解决这个问题？

（2）分类思考，完成列举

你打算先考虑购买几种的情况？

我们先来看只买1种有几种买法？

我们可以用打“√”的方式来表示不同的购买方法。

老师带领学生分析只买1种有几种购买方法，填表。

循序渐进，深入问题：

接下去又要怎样思考呢？

请你分析另外两种情况各有几种购买方法，并继续用表格完成列举。

（教师巡视，指导填表）

（3）个别展示，集体交流

指名某小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

可追问：

如果买2种，有几种不同的方法？

谁能具体说说是哪几种方法？

（多媒体演示在表格中打“√”）答：

一共有3种不同的购买方法。

（4）引导反思，突出关键

问：

刚才我们是分几部分来完成列举的？

（先分类，再有序列举）

你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：

有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。

这样做就“不重复，也不遗漏”。

（板书）

4、同步练习：

小红和小明、小强三人来到美化后的校园进行照相，有多少种不同的照法？

调换顺序算一种]

你们打算用什么策略解决这个问题？

列举时，打算分哪几种照相的情况？

用自己喜欢的列举方式进行吧！

反馈交流：

你是怎样列举的？

一共有几种不同的情况？

三、拓展应用

1、拍完照片，小明又来到一个学校附近的游乐园，他参加了掷飞镖的娱乐项目：

一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得5环。

小明投中两次，可能得到多少环？

（多媒体出示该题）

“投中两次”是什么意思。

有多少种不同的情况？

请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。

（10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10）

小结：

一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：

按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考，

2、玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！

上午已经表演了几场：

8：

00、8：

50、9：

40和10：

30，现在是11：

15，我们还能赶上下一场表演开始吗？

你是怎么知道的？

下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？

（出示：

13：

0014：

3015：

3016：

00）

师：

按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断。

四、总结

这节课你学会了什么？

有哪些收获和体会？

通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略：

“一一列举”。

不知道你们发现没有，在用一一列举策略的同时，我们经常还会用到哪些其他策略？

（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。

列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来，然后告诉胡老师好吗？

二、教材简析：

这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。

因此本部分内容可分为两层来安排教学。

第一层：

认识列举法。

第二层：

学会列举。

即：

例１作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。

然后通过例２的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。

最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。

三、目标预设：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

四、重点难点：

1．教学重点：

认识列举法，感受它的特征，并能正确运用它得到解决问题的全部答案。

2．教学难点：

引导学生通过有条理的思考，按一定的顺序一一列举来解决一些简单的实际问题。

五、设计理念：

先设计情境激发学生学习的兴趣，感受生活中处处有数学问题。

在学习新知，应用策略的过程中，让学生在小组合作中产生不同的策略，然后在教师的鼓励和引导下，灵活应用策略，尝试不同的解决方法，在有序思考的基础上提升应用策略的能力，充分感受数学方法的奇妙。

在后面的练习中，让学生自己从不同的角度去分析，寻找策略，设计表格并有序填写，有层次地提高学生应用策略解决实际问题的能力。

六、设计思路：

本节课的教学设计思路我主要以4点为线索来贯穿。

首先以录像片段导入，激发学生的兴趣，以学校现实情境引发学生自觉的列举活动；其次通过改编的例1，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法，在此基础上出示改编的例2，逐渐增加问题的复杂程度，使学生逐步学会列举的方法，这样一来使例题更切合实际生活，因为花圃是学生在现实生活中随处可见的，这种提法更富有探究价值，更具有开放性；最后让学生在实践中应用，体验列举，发展、丰富列举的技巧。

七、教学过程：

（一）创设情境、导入新知

1．谈话：

今天老师和你们是初次见面，给你们带来了一份见面礼，想看吗？

好，我们一起来看一部短片。

2．播放课件：

《猜猜职业》

3．提问：

刚才的短片中一共提到的了几种不同的职业？

学生回答：

5种、4种、6种……

4．教师：

看来你们的意见不够统一，那谁能想个好的办法来统一一下答案？

学生：

把这几种职业记录下来；列举出来；……

5．学生列举，教师统计。

6．教师：

看来通过列举可以解决一些问题，这就是今天我们要一起研究的课题。

7．板书：

一一列举。

8．说明：

其实它是我们解决数学问题时经常要用到的一种方法。

9．补充完整板书：

解决问题的策略：

一一列举

（二）自主合作、探索新知

1．教师：

我们学校正在创建“教育技术现代化学校”，为了迎接创建组领导的到来，要在学校大门口围建一个花圃，这是我拍摄下来的画面。

2．出示课件：

摄像画面。

（配上声音读题）

同时出示例1改编题：

工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，你看有多少种不同的围法?

3．学生动手操作，教师巡视指导

（1）学生拿出准备的小棒围一围。

（小组或同桌合作完成）

（2）教师巡视指导。

（3）组织交流围法：

a．提问：

谁来介绍一下你的围法？

学生：

我们从题中知道工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，即这个长方形的周长是18米，根据周长的计算公式我们可知长与宽的和是9米。

所以我围的长方形长是4米，宽是5米。

学生：

我围的长方形长是1米，宽是8米。

学生：

我围的长方形长是3米，宽是6米。

……

b.引导学生有序分析。

教师：

你们的回答都很好，但老师却有点糊涂了，谁能把它说得既清楚又完整些？

学生可能还不太会说，这时教师可引导学生列表。

c.出示表格记录列举结果。

教师：

为了保证符合条件的长和宽一个不漏，我们可以借助表格来列举。

d．出示表格，学生填写。

e．交流填表情况。

（多媒体展示答：

一共有4种不同的围法。

）

（4）谈话：

像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏有条理地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举。

那么通过列举你知道有多少种不同的围法了吗？

（5）板书：

有条理

学生：

一共有4种不同的围法。

（6）比较面积，发现规律

a．教师：

假如你是工人师傅的话，你会选择哪一种围法？

为什么？

学生1：

周长相等的长方形，面积却不一样。

学生2：

我选大面积的。

学生3：

我选小面积的。

……

b．教师顺势出示：

学生填表。

c．提问:

什么时候这个长方形的面积最大？

（多媒体在表格中添加面积一行：

长方形的面积/平方米））

d.引导学生归纳：

当周长一定时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。

e.教师表扬:

同学们真爱动脑筋，通过一一列举的方法发现了有关长方形的一个规律。

这个规律对我们今后的学习很有帮助。

4．过渡：

请同学们再开动你们的小脑筋为学校出谋划策。

因为花圃围好后学校就要去购买花苗来进行装饰。

现有三种花苗可供选择：

兰花、蝴蝶花、月季花。

5．课件出示例2改编题：

学校购买兰花、蝴蝶花、月季花来装饰花圃，最少买1种，最多买3种。

有多少种不同的购买方案？

教师：

你准备用什么策略来解决这个问题？

（2）分类思考，完成列举

你打算先考虑购买几种的情况？

我们先来看只买1种有几种买法？

我们可以用打“√”的方式来表示不同的购买方法。

老师带领学生分析只买1种有几种购买方法，填表。

循序渐进，深入问题：

接下去又要怎样思考呢？

请你分析另外两种情况各有几种购买方法，并继续用表格完成列举。

（教师巡视，指导填表）

（3）个别展示，集体交流

指名某小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

可追问：

如果买2种，有几种不同的方法？

谁能具体说说是哪几种方法？

（多媒体演示在表格中打“√”）答：

一共有3种不同的购买方法。

（4）引导反思，突出关键

问：

刚才我们是分几部分来完成列举的？

（先分类，再有序列举）

你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：

有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。

这样做就“不重复，也不遗漏”。

（板书）

4、同步练习：

小红和小明、小强三人来到美化后的校园进行照相，有多少种不同的照法？

调换顺序算一种]

你们打算用什么策略解决这个问题？

列举时，打算分哪几种照相的情况？

用自己喜欢的列举方式进行吧！

反馈交流：

你是怎样列举的？

一共有几种不同的情况？

三、拓展应用

1、拍完照片，小明又来到一个学校附近的游乐园，他参加了掷飞镖的娱乐项目：

一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得5环。

小明投中两次，可能得到多少环？

（多媒体出示该题）

“投中两次”是什么意思。

有多少种不同的情况？

请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。

（10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10）

小结：

一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：

按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考，

2、玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！

上午已经表演了几场：

8：

00、8：

50、9：

40和10：

30，现在是11：

15，我们还能赶上下一场表演开始吗？

你是怎么知道的？

下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？

（出示：

13：

0014：

3015：

3016：

00）

师：

按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断。

四、总结

这节课你学会了什么？

有哪些收获和体会？

通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略：

“一一列举”。

不知道你们发现没有，在用一一列举策略的同时，我们经常还会用到哪些其他策略？

（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。

列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来，然后告诉胡老师好吗？