数与代数总复习教学设计说明.docx

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数与代数总复习教学设计说明

1.数与代数

第1课时数的认识

（1）

【教学容】

数的认识

（1）。

【教学目标】

使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。

【重点难点】

1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

1.教师:

同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？

你能举出生活中利用这些数的例子吗？

说明每个数的具体含义。

请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。

其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。

2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。

（课件出示：

如：

珠穆朗玛峰高达8844.43m。

南极洲年平均气温只有-25℃。

今年我市空气质量达到良好的天数占全年的

。

这本词典有1722页。

一条围巾的成分：

羊毛40%、化纤60%。

）

3.把黑板上的数分一分类。

4.揭示课题。

同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。

（板书课题：

数的认识）

【归纳整理】

自然数和整数。

1.教师提问：

什么样的数是自然数？

0表示什么？

有没有最小的自然数？

有没有最大的自然数？

根据学生的回答，教师板书：

2.教师提问：

谁知道我们学习的哪些数是整数？

学生回答后，教师提出问题：

能不能说整数就是自然数？

让学生想一想，议一议，说一说。

教师向学生说明：

我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。

结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：

3.小组整理数的其他知识。

提问：

关于数的知识你还知道哪些？

（1）学生自由发言。

（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。

（出示讨论题）

a.什么是十进制计数法？

b.你能说出哪些计数单位？

c.怎样比较两个数的大小？

d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。

根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。

教师说明：

整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

各个计数单位所站的位置，叫做数位。

数位是按一定的顺序排列的。

练一练：

填空（口答）。

27046=2×（）+7×（）+0×（）+4×（）+6×（）

说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？

4.怎样比较两个数的大小？

举例说明。

引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。

整数、小数的比较方法。

比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。

教师逐一指名回答。

提问：

非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？

学生边回答教师边板书：

非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成

1、质数和合数。

板书：

回答：

什么是奇数、偶数？

什么是质数、合数？

教师指名一一回答，并要求学生记住100以质数表。

【课堂作业】

教材73页第3～5题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

【课堂小结】

通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时数的认识

（2）

【教学容】

数的认识

（2）。

【教学目标】

使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。

【重点难点】

1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学准备】

多媒体课件。

【谈话导入】

上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分。

【归纳整理】

分数和小数。

1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。

2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。

教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：

分数和除法的关系：

a÷b=

（b≠0）

3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。

出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。

4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。

（1）什么样的数可以用小数表示？

（2）小数和分数有什么关系？

（3）什么是循环小数？

循环小数可以怎样写？

小数是不是都小于1？

5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：

6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？

分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的容是什么？

举例说明。

板书：

0.1=0.10=0.100=……

=……

分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

（因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。

）

练习：

填空（口答）。

做一做，说一说。

引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。

下面这组数有什么特点？

他们有什么规律？

0.1081.0810.81081080

【课堂作业】

教材74～75页练习十四第2、3、7题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

【课堂小结】

通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时数的认识（3）

【教学容】

数的认识（3）。

【教学目标】

通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的在联系。

1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。

3.引导学生探索知识间的在联系，认识事物本质。

【重点难点】

1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。

2.弄清数的认识间的联系和区别。

【教学准备】

多媒体课件。

【谈话导入】

今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识。

【归纳整理】

百分数

（1）教师指着黑板上的板书：

自然数、整数、分数、小数、百分数。

提问：

我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几？

还有百分之几没有完成？

（2）结合刚才的回答，谁能说一说：

什么样的数叫做百分数？

（3）“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了

”，我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？

请同学们议一议：

百分数和分数有什么区别与联系？

结合学生的回答，教师板书：

百分数常用%来表示。

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。

（4）学生质疑，师生共同解疑。

小数、分数

（1）教师：

“六一”快到了。

同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！

（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。

如下所示：

（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）

①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？

②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？

③有24m的彩带，用

做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？

④有24米的彩带，用

做中国结。

做中国结用去了多少米？

教师组织学生分小组讨论这些问题。

（3）教师：

在解决问题中，你们使用了哪些运算？

学生可能说出：

加法、减法、乘法、除法。

【复习讲授】

1.复习整理四则运算的意义。

（1）学生自己编题并列式回答。

（写在练习本上）

（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。

说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？

（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。

说说用到的每种运算的意义是什么？

教师板书

28+36=36-28=36÷28=28÷36=

0.9×40=40÷0.9=24×12=12÷24=

（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？

哪些意义有扩展？

（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？

师生总结：

2.整理四则运算的法则。

（1）复习加法和减法的法则。

①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

学生观察后回答，指出错误分别是：

相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。

②三条法则分别是怎样的？

（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减。

）

③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？

能用一句话概括吗？

（相同数位上的数才能相加减。

）

（2）复习整数乘法和除法的法则。

①出示两道题：

对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

②把上面两道题改编成小数乘除法。

1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。

③教师：

通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？

（相同点：

小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。

不同点：

小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。

）

（3）复习分数乘法和除法的法则。

①课件出示

指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？

（相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。

）

3.完成教材第76页的“做一做”。

计算后说一说计算时需要注意什么？

73.05-3.96（小数点对齐）

27.5×1.4（积是两位小数）

3.12÷15+4.71（0占位）

12.5×28-19.3（先乘法后减法）

（要先通分）

（转化成分数乘法一次性计算）

答案：

69.0938.54.918330.7

【课堂小结】

通过这节课的学习你又有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时数的运算

（1）

第4课时数的运算

（2）

【教学容】

数的运算

（2）

【教学目标】

1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。

2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。

3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。

4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。

5.在学习活动中，体验数学知识之间的在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。

【重点难点】

1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。

2.能够准确灵活地选择简便方法。

【教学准备】

多媒体课件、实物投影。

【谈话导入】

同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？

几种运算？

还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？

这节课，我们就来系统的复习一下吧。

【复习讲授】

1.复习四则运算的顺序：

课件出示：

5400-2940÷28×27

教师：

这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？

谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？

根据学生的回答板书:

2.复习简便运算：

课件出示：

3.87+2.9975.2-19.8

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

4.37+

+0.63+

1.25×72

38×56＋44×3894×101

提问：

把简算的式题进行分类，怎么分？

学生分类后汇报，说一说为什么这么分？

（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。

3.87+2.9975.2-19.8

=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2

先让学生说出简便方法，教师再总结：

像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。

（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。

指名说出结合律和交换律的容并用字母表示。

板书：

a＋b=b＋a（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

计算下面的题。

4.37+

+0.63+

指名板演，其余的学生做在练习本上。

教师提问这样结合的目的是什么？

（凑整）

（3）根据减法性质，使运算简便。

让学生说出减法的性质容并用字母表示。

板书：

a-b-c=a-（b+c）a-b-c=a-c-b

学生做下面的题：

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。

教师：

为什么要把后面两个数加起来？

（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。

第二个题目交换位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。

）

（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。

让学生说说交换律、结合律、分配律的容并用字母表示。

板书：

a×b=b×aa×b×c=a×（b×c）

（a+b）×c=a×c+b×c

1.25×7238×56＋44×3894×101

教师：

这三道题各应怎样简便运算？

请三名学生板演，其余的同学做在练习本上。

做完后集体订正，说说你的理由。

1.25×72

=1.25×8×9

（算式中有125应想到8，因为125×8=1000，乘积得整百整千的数，算起来方便。

）

38×56＋44×38

=38×（56+44）

（两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。

）

94×101

=94×（100+1）=94×100+94×1

（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。

）

（5）教师：

我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪些运算性质呢？

学生回答，教师整理。

除法的运算性质（除数不为0）：

板书：

a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

3900÷（39×25）5700÷（57÷9）

先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。

3900÷（39×25）5700÷（57÷9）

=3900÷39÷25=5700÷57×9

=100÷25=100×9

=4=900

3.课件出示。

例1：

计算：

4×

让学生观察这道题中的数有什么特点。

提问：

混合运算的运算顺序是什么？

这道题在计算时用到了哪些运算定律？

让学生独立完成。

【课堂作业】

1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。

教师巡视，进行个别辅导。

2.用简便方法计算下面各题：

答案

【课堂小结】

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第5课时数的运算（3）

【教学容】

数的运算（3）。

【教学目标】

1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。

2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【重点难点】

掌握应用题的一般解题步骤。

【教学准备】

多媒体课件。

【复习回顾】

复习简单应用题。

（1）算一算。

过程要求：

1利用计算卡片逐一出示算式。

2学生口算，直接说出计算结果。

③选择部分算式要求学生说一说过程与方法。

（2）下面各题只列式不计算。

①六年级学生为灾区捐款，六年级

（一）班捐款105元，六年级

（二）班捐款98元。

两个班一共捐款多少元？

2学校图书馆买来150本故事书，借给五年级

（一）班48本，还剩多少本？

③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？

④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？

⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每桌子上放8本，需要几桌子？

⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？

教师：

逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？

（说出加、减、乘、除。

）

教师小结：

这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。

也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。

如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？

怎样熟练地掌握解题技巧呢？

【课堂作业】

教材78页“做一做”第1题。

让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？

计算时需要注意什么？

答案：

（16.5-15）÷15=0.1=10%

【课堂小结】

通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？

说一说你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第6课时数的运算（3）

解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。

检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。

第6课时数的运算（4）

【教学容】

数的运算（4）

【教学目标】

1.形成评价与反思的意识。

2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。

【重点难点】

教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。

【教学准备】

多媒体课件。

【复习回顾】

复习复合应用题。

1.出示教材第78页第10题。

学生读题，理解题意。

教师提问：

①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？

每一步做什么？

②分析数量关系时有几种方法？

你运用的是什么方法？

③需要借助线段图等直观手段吗？

④解决问题时要注意什么？

教师：

同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。

学生汇报，教师板书。

解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。

（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。

）

2.教师：

同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！

这道题已知什么和什么，求什么？

指名回答。

教师：

同学们，你们经常是怎样分析题意的？

你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？

让学生思考，再在小组流。

学生汇报。

教师板书：

解决问题常用的分析方法有两种：

①综合法：

从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。

②分析法：

从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。

3.教师：

请你用喜欢的方法来分析这道题吧。

学生分析题意。

教师：

如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？

要求六

（2）班交了多少件作品，就要找到六

（2）班的作品与什么有关系?

学生回答：

通过分析发现，得到六

（2）班的作品与六

（1）班有关系。

同学们画出线段图吧。

1教师：

六

（2）班作品是六

（1）班的几分之几？

（六

（2）班的作品是六

（1）班的“1+

”。

）

②教师：

求六

（2）班交了多少件作品，实际是求什么？

（实际是求六

（1）班的“1+

”是多少，也就是求32件作品的“1+

”是多少件。

）

③教师：

求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？

请列出算式，并计算结果。

请同学们自己列式解答并检验。

教师：

在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。

你能说出哪些常见的数量关系？

学生回答，教师板书：

收入、支出、结余

收入－支出＝结余

单价、数量、总价

单价×数量=总价

单产量、数量、总产量

单产量×数量=总产量

速度、路程、时间

速度×时间=路程

工作效率、时间、工作总量

工作效率×时间=工作总量

本金、时间、利率、利息

本金×利率×时间=利息

请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。

指名汇报，教师完成板书。

教师：

复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。

【课堂作业】

教材78页“做一做”第2题。

让学生独立完成，教师评讲。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第6课时数的运算（4）

1.解决问题常用的分析方法有两种：

（1）综合法：

从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。

（2）分析法：

从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。

2.常用的数量关系式：

收入－支出＝结余

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工作效率×时间=工作总量

本金×时间×利率=利息

第7课时式与方程

（1）

【教学容】

式与方程

（1）。

【教学目标】

使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。

【重点难点】

能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

【教学准备】多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

1.看到这些字母，你能立刻想到什么？

课件出示：

BTVSOSkgNBA……

同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?

说明字母在生活有一定的地位和作用。

2.揭示课题：

这节课我们就来学习式与方程。

（板书课题）

【复习讲授】

复习字母表示数

1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？

教师：

用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2.请同学们完成下面的练习。

（1）填空。

（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。

①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（）。

②b乘5.6可以写作（），还可以写作（）；a乘h可以写作（），还可以写作（）。

③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（）。

（2）订正后提问：

在写含有字母的式子时需要注意什么问题？

3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：

（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。

（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

（3）数与数之间的乘号不能省略。

加号、减号、除号都不能省略。

4.巩固练习。

（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。

（2）根据题意写出各式表示的意思。

一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。

m-9表示（）m+9表示（）

ma表示（）9a表示（）

（m+9）a表示（）（m-9）＞a表示（）

答案：

（1）

（2）第一天比第二天多卖出的台数

第一天和第二天一共卖的台数

第一天卖的钱数

第二天卖的钱数

两天一共卖的钱数

第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数）

【课堂作业】

教材第82页练习十六第1、2题。

学生独立完成，教师要求学生自己检验。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第7课时式与方程