《三角形的分类》教学设计.docx
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《三角形的分类》教学设计
《三角形的分类》教学设计
海盐县三毛小学沈柯亮
【教学内容】
人教版小学数学第八册P83～P84
【教学设想】
“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。
教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：
一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。
按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
课堂主要分为三个教学环节：
一是谈话导入，感知分类思想；二是自主探究，合作交流；三是拓展练习，提高能力。
“自主学习的过程实际就是教学活动的过程”。
以活动促学习是本节的教学定位。
在活动中给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。
通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形的角与边特征的认识。
通过看一看、想一想、议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多“数学对话”的机会，力求让学生真正地动起来，充分展现做中学，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类，促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高，使他们在活动的过程中感悟出数学的真谛，逐渐养成探索的习惯，培养创新的意识和能力。
【教学目标】
1．会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。
2．经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。
【教学重点】感受分类思想，学会从不同角度给三角形分类。
【教学难点】找出三角形角与边的特征。
【教学过程】
一、谈话引入
初步感知分类的思想，了解分类的基本原则。
二、探究新知
1．知识回顾。
上节课，我们学习了三角形的认识，谁能来汇报一下，三角形是由哪些元素组成的？
2．揭题。
3．按照一定的标准给下列三角形进行分类。
（1）同桌互相商量一下，你们准备从哪个角度对三角形进行分类。
（2）学生自主操作给三角形分类。
4．反馈
（1）按角分
①学生展示、说理
②介绍各三角形的名称
③形成正确认识——小游戏：
猜猜是哪种三角形？
④探究关系
⑤基本练习
（2）按边分
展示、说理——认识等腰三角形、介绍名称——认识等边三角形、介绍名称
5．综合练习，沟通知识。
三、课堂总结与拓展
《三角形的内角和》教学设计
秀洲区油车港镇栖真中心小学徐晓靓
教学设想：
“三角形的内角和”是新教材新增加的教学内容。
对于四年级学生来说，他们对“三角形的内角”有一定了解，并且有些学生量过三角形的内角，有些同学借助“三角板”已经知道“三角形的内角和是180度”。
为此，我是在此起点上设计教学的。
1、尊重学生的认知起点。
“我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。
”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。
学生已知道这个结论是事实，但是没有经过验证，却未必可信。
通过课前的游戏，创设问题情境，让学生在充分经历比较科学的探索验证活动，真正得出“三角形的内角和是180度”这个结论。
在验证活动中学生已有的方法是“量”，而在这节课不但要求学生用已有的方法来验证，而且更要在教师的引导下产生其他一些验证方法，促进真正促进学生数学思维发展。
2、遵循学生的认知规律。
了解学生知道这一结果的事实，都是由个别的几个三角形特例（如量过一个或二个三角形，从三角板中的度数），然后就下了结论，认为所有的三角形内角和都是一样的。
这样的思维过程是不科学的，这也是小学生的思维特点之一。
既然如此，这节课我们就采用符合学生的认知规律的“从特殊到一般”的过程，从学生比较熟悉的直角三角形入手，进行验证，形成不同的方法。
然后运用方法，让学生任意画一个其他三角形进行验证。
从而完成一个验证的过程，真正得到这个结论。
教学目标：
1、通过一系列的数学活动，让学生发现并验证三角形的内角和是180度，并能运用三角形的内角和是180度解决一些简单的实际问题。
2、引导学生自主探究多种验证方法，经历从特殊到一般的归纳过程，促进学生数学思维发展。
教学重点：
发现并验证三角形的内角和是180度。
教学难点：
引导学生用不同的方法进行验证。
教学准备：
多媒体课件（PPT）、三角板、三种三角形纸片各一个，学生每人1个学具袋（直角三角形彩色纸片、白纸）剪刀和量角器等工具。
教学过程：
一、情境引入，产生问题
导入：
看屏幕，今天来了两个喜欢斗嘴的三角形朋友，大家一定认识他们吧。
［出示课件：
红三角形说：
“我的内角和比你大!
”紫三角形却说：
“不对，不对，我的内角和比你大!
”］
1、它们在争论什么呀？
内角和是指什么？
2、教师出示一个其它三角形，让学生指一指这个三角形的内角与内角和。
3、请学生帮助评判。
二、引导发现，探究方法
1、猜测。
直角三角形的内角和都是180度吗？
2、验证。
通过量、拼、折等方法进行验证。
3、反馈。
让学生展示不同的验证方法。
4、小结。
直角三角形的内角和是180度。
三、迁移方法，总结归纳
1、其它三角形的内角和也是180度吗？
2、让学生在纸上任意画一个三角形，运用自己喜欢的方法进行验证。
3、反馈交流，总结归纳：
三角形的内角和都是180度。
四、运用巩固，拓展延伸
1、完成书上习题，书本85页的“做一做”和第89页的14题中任选一题。
（学生独立练习并反馈）
2、拓展练习：
求一个四边形的内角和是多少度？
五边形呢？
《长、正方体的体积计算》教学设计
嘉兴市辅成教育集团辅成小学宋刚
教学内容
浙教版义务教育六年制小学课本第十册P14—15。
教学设想
长、正方体的体积计算是在学生学习了体积与体积单位之后展开教学的，但这并不意味着学生对它的认知就只限于此。
恰恰相反，有相当一部分学生通过各种渠道对长、正方体的体积计算有了一些了解，但这些了解往往局限于记忆公式和机械运用公式解决简单问题的层面上。
因此，在教学的开始阶段，我们不能无视这些情况的存在，而是要根据上述情况，利用这些因素为我所用，制造矛盾，把学生的学习心向及时调整到本节课的核心价值上来，即除了要知道长、正方体的体积计算公式外，还要知道为什么是这样的，并在整节课的教学中，紧紧围绕这个中心目标，运用操作、验证等数学思想方法，采用独立思考、小组合作、反馈调控等多种学习方式，让学生积极、主动地探索和发现“为什么长方体的体积可以通过长乘以宽乘以高来计算”。
同时，在探索和发现的过程中，使得学生的空间想象和思维能力都能得到发展和提升。
教学目标
1．通过活动引导学生发现长方体每排个数、排数、层数和长、宽、高之间的关系，并得出长方体、正方体的体积计算公式。
2．培养学生运用知识解决简单实际问题的能力，发展学生的空间观念。
教学重点
通过数学活动，发现一个长方体含有体积单位的个数与长、宽、高之间的联系，并验证这种联系的广泛性。
教学难点
通过学生对长方体每排个数、排数、层数与长、宽、高之间联系的有效建构，促使其数学思维能力逐步从具体形象思维向形式逻辑思维过渡。
教具、学具准备
教师：
多媒体课件
学生：
1立方厘米的小正方体若干个
教学过程
一、引导学生初步发现长方体每排个数、排数、层数和长、宽、高之联系
1．请学生估计教师手中长方体的体积，为如何计算体积打下伏笔。
2．学生陈述自己对如何计算长方体体积的想法，充分暴露出学生的各种不同层次的思维，并在此基础上展开教学。
3．学生独立运用数的办法去计算长方体的体积，并在同桌之间交流是怎样数的。
4．集中反馈，暴露学生在数这种办法中不同的思维层次，并借助课件把隐性思维显性化，方便全体学生形象直观的感知。
5．教师引导学生讨论：
这个长方体的长、宽、高是多少？
6．小结本环节，同时过渡到下个环节。
二、运用列举、验证的数学思想方法体验这种联系的普遍性
1．小组合作，运用举例的方法来验证长方体长、宽、高与每排个数、排数、层数之间联系的广泛性。
2．选择个别小组反馈操作情况，教师运用板书、师生互动、空间想象等多种方式适时强化上述的联系。
3．小结本环节。
三、总结长、正方体的体积计算公式
1．根据上个环节的板书，引导学生总结长方体的体积计算公式以及字母表达式。
2．根据学生已有的知识经验，引导学生总结正方体体积计算公式以及字母表达式。
3．小结本环节。
四、巩固练习
1．填表。
2．给出未知长、宽、高数据的长方体框架，请学生求体积。
3．解决用文字叙述的计算长方体体积的题目。
4．给出交于一点的长、宽、高的数据，请学生想象这样的长方体，并计算体积。
5．拓展：
体积是16的长方体，有多少种不同长、宽、高的选择。
（机动）
五、全课总结
《解决问题》教学设计
桐乡市茅盾实验小学夏向阳
一、教学内容
人教版实验教材二年级下册第54—56页。
二、教材背景分析
理解两个数量之间的倍数关系，解决求一个数是另一个数的几倍是多少的实际问题是本单元解决问题的一个重要内容。
本单元密切联系生活实际，通过例题和相关的练习，让学生在具体的情境中学习一个数是另一个数的几倍是多少的实际问题。
通过问题的解决，一方面使学生学会应用所学的概念（倍的概念、除法的含义）进行分析、推理，培养初步的抽象推理能力；另一方面，体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。
本单元的“解决问题”共安排3个例题，其逻辑顺序如下：
例2——通过摆飞机模型的活动，让学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义。
例3——引导学生根据“倍”的概念和除法的含义分析、推理，探究出求一个数是另一个数的几倍的一般解法。
例4——综合应用乘、除法的知识解决两步计算的实际问题。
本节课是在学生已经掌握的倍的概念和求一个数的几倍是多少的基础上，进一步学习求一个数是另一个数的几倍是多少的实际问题。
教学时应采用有效方式唤醒学生对以上知识的回忆，巩固和加深对倍概念的理解，为解决“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题做好认知上的准备。
教学时，应通过让学生解决求一个数是另一个数的几倍是多少的实际问题，有意识地让他们经历将一个具体问题抽象为数学问题的过程，经历运用除法的含义确定算法的过程，使他们初步懂得应如何数学地思考问题，如何用数学的方法来处理有关的信息，如何合理地计算出结果。
三、教学目标
1、使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，经历将“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题过程，初步学会用转化的方法解决简单的实际问题。
2、能运用“倍”的基本概念，体会数量间的相互关系，解决一些比较简单的实际问题。
3、使学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。
四、教学重点和难点
1、初步学会用转化的方法来解决“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题的一般解决方法。
2、通过“倍的含义”的深入理解和拓展，来迁移和解答“倍”的不同类型的数学问题。
五、教学预案
（一）唤醒已有经验
1、上个学期我们曾经学习过“倍”的知识，现在老师出一道题目考考大家，有没有信心挑战？
2、2根的3倍是多少根，3倍是什么意思呀？
你能列出相应的算式吗？
3、小朋友们对“倍”的认识掌握得不错，今天我们继续来深入的学习“倍数”问题。
（二）亲历解决过程
1、动物园里来了8只猴子，4只兔子。
猴子的只数是8只，兔子的只数是4只，那么8只和4只有什么关系呢？
你能提出一个问题吗？
2、还能提出一个和“倍”有关的问题吗？
3、你们觉得猴子的只数是兔子的多少倍？
这句话的意思你们理解吗、明白吗？
4、重新梳理思路。
猴数是兔数的几倍=====8是4的几倍====8里面有几个4，显然用除法来计算。
5、热闹的场面，也使鸭子们纷纷加入到他们的行列中来了，并且队伍规模很大有16只。
现在你仔细看看，发现了哪些动物之间也存在着倍数关系？
（三）立足数学建模
1、这3道题目先不要求你做，而是认真地读一读、想一想，然后说一说哪几个问题解答的方法是相同的。
A、学校饲养场有15只灰兔、3只黑兔、5只白兔。
灰兔的只数是白兔只数的几倍？
B、第一根绳子长6米，第二根绳子长18米。
①第一根绳子长的5倍是多少米？
②第二根绳子的长是第一根的几倍？
C、学校买了4个篮球、□个足球，其中足球的个数是篮球的6倍。
后来又买了8个排球，排球个数的□倍是足球的个数。
2、反馈交流、解答验证。
（四）追求拓展延伸
小朋友们，“倍数”问题除了以上像“求谁是谁的几倍、谁的几倍是多少？
”以外，还有其他情况，你想不想做？
504班参加篮球队有9人，正好是写作组的3倍。
参加写作组有多少人？
《解决问题》教学设计
嘉善县魏塘镇中心小学朱萍
教学内容：
人教版实验教材数学三年级下册P99例1。
教学目标：
1．让学生经历从具体的生活情境中发现、提出、解决数学问题的过程，学会用连乘两步计算解决问题，进一步理解乘法意义。
2、通过解决具体问题，使学生学会根据相关问题选择恰当信息，进一步感悟用两步计算解决问题的一般策略和方法，体验问题解决策略的多样化，从而培养学生从多角度思考问题的意识。
3、进一步发展学生综合运用数学知识解决问题的能力，并从中感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学过程：
一、尝试解决，初步感知
1、情境导入
师：
朱老师知道很多小朋友都买了福娃，朱老师呢也花了一点钱，收集了一些福娃的纪念邮票，咱们来看看。
（多媒体出示福娃纪念邮票）
2、福娃欢欢有问题了：
你能从中发现哪些数学信息？
根据学生的回答课件出示：
每张邮票80分
每行有6张邮票
有5行
师：
你能根据这些信息提个数学问题吗？
3、尝试解决
师：
这个问题你能解决吗？
这节课我们就来解决问题。
学生独立尝试解决问题，教师巡视。
4、组织交流
根据学生的回答，形成以下板书：
①5×6=30（张）30×80=2400（分）＝24（元）
②80×6=480（分）480×5=2400（分）＝24（元）
③80×5=400（分）400×6=2400（分）＝24（元）
4、比较小结
师：
请你来研究一下，这3种方法之间有什么共同点吗？
你能不能用综合算式来表达？
二、巩固运用，深入体会
1、多媒体出示：
团体操表演图。
（1）你从图上得到了哪些有用的信息？
请你算算一共有几人参加了表演？
（2）学生独立解决。
（3）指名学生板演，同桌间进行交流。
（4）集体反馈。
2、课件出示：
游泳图、跑步图。
（1）独立解决。
（2）指名板演。
（3）集体交流。
三、拓展深化，提升能力
师：
朱老师发现我们的小朋友很会动脑筋，想不想接受更难的挑战？
课件出示：
运动会照片
师：
这些照片是校运会上学校的小记者拍的。
朱老师想把照片插入相册中，我准备了两本相册，式样有些不一样。
第一本：
每页插4张，有30页；第二本：
每页插3张，有30页。
小记者们共拍了200张照片，你觉得这两本能装下这些照片吗？
请你通过计算来说明理由。
（1）学生独立解决。
（2）指名回答，说明理由。
师：
假如朱老师准备的这两本式样是相同的，能装下吗？
四、总结延伸
师：
今天，咱们在一起解决了很多的数学问题。
像这样的问题在我们的日常生活中经常碰到。
1、课件出示：
3箱矿泉水
师：
如果朱老师想知道买这些矿泉水需要多少钱，那我用什么办法知道？
2、朱老师最近写了一篇文章共有5页，我想知道一共写了多少个字，你有什么办法吗？
师：
在你身边有这样的例子吗？
请你课后做个有心人，去发现一些这样的问题并与老师同学一起探讨解决，好吗？
《简便计算
（1）》教学设计
嘉兴市实验小学费岭峰
教学内容：
“人教版”义务教育课程标准实验教材四年级下册P43例3
教学设想：
“连除简便计算”是在学生学习了“除法”及“连除”的计算和解决问题的基础上学习的。
作为规律教学，它是学生对除法意义理解和连除计算及应用的进一步提升和归纳，是除法学习过程中数学思考形成的重要内容之一。
在教学过程中，意在体现以下三个方面的教学设想：
1、以解决问题为载体，凸现数学知识来源于现实问题的特征。
数学与现实之间的联系已经为广大教师所认同。
连除的问题在现实生活中还是比较多的存在着。
呈现连除的数学问题情境，一是唤起学生对连除问题的回忆，二是为解释提供一定的背景，便于学生以原有的经验来解释新问题。
2、以意义理解为突破口，打破规律教学的固有模式。
在引导学生对“连除规律”的理解过程中，意欲打破“以往规律教学通过验证得出，采用不完全归纳法研究”的教学模式，引导学生从除法意义入手，理解为什么“一个数连续除以两个数，可以除以这两个数乘积”的道理，从而沟通知识间的联系。
3、扩大规律应用的背景，培养学生的数学意识。
把本节课中的重点“一个数连续除以两个数，可以除以这两个数乘积”的规律的应用，安排在“连除运算”和解决问题的背景中，渗透在一般的除法计算中，意在突出“简便运算”是数学意识的重要内涵，是学生数感的重要组成部分的价值。
教学目标：
1、使学生知道并理解“一个数连续除以两个数，可以用这个数去除以这两个数的积”的规律，并能运用这个规律使一些计算简便。
2、引导充分感知，自主总结归纳规律。
3、引导灵活运用规律，增强数感，提高灵活运用数学知识解决问题的能力。
基本流程：
解决具体问题，得到研究素材——引导观察材料，初步理解规律——举例验证规律，归纳总结规律——灵活运用规律解决问题
教学过程设计：
一、谈话创设情境，呈现材料
与学生谈话，了解学生每天喝什么饮料，呈现“伊利牛奶”的图片（如右），并提供问题材料：
佳美杂货店用120元钱进了4箱“伊利”牛奶，每箱6盒。
平均每盒牛奶多少元？
二、解决问题，探索规律
1、解决问题，积累素材。
学生活动：
解决以上问题后，反馈活动成果（把学生的解答过程呈现在黑板上）
方法一：
120÷4÷6方法二：
120÷（4×6）
……
反馈后，请学生说说各种方法分别是先解决了什么问题，才解决了每包牛奶的价钱？
引出第二个问题：
一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。
购买树苗花了1250元，每棵树苗多少钱？
学生活动：
列出算式后，反馈活动结果（把学生的解答过程呈现在黑板上）
方法一：
1250÷25÷5方法二：
1250÷（25×5）
……
引导学生说说解题思路，再计算一下结果是否相等。
2、唤起回忆，理解意义。
教师引导小结：
在解决上面两个问题过程中，你们发现了什么？
教师结合学生的回答把两组算式用等号连起来
120÷4÷6==120÷（4×6）
1250÷25÷5==1250÷（25×5）
质疑：
在这些算式中，“一个数先除以一个数，再除以一个数，怎么会与用这个数去除以后两个数的积”结果相等的呢？
引导学生借助情境看图理解。
3、引导总结，归纳规律。
请学生举一些算式例子，进一步感知规律。
接着请学生用一句话或者一些符号来表示规律。
三、运用规律，深化理解
第一层次练习：
根据规律填空，使等式成立。
1、2000÷125÷8＝2000÷（○）
2、500÷○＝500÷（25×4）
3、840÷（○）＝840÷○
第二层次练习：
下面各题怎样简便就怎样算。
390÷13÷34000÷25÷8160÷5÷16
第三层次练习：
算一算，比一比。
（1）明明用3个星期写了420个毛笔字。
（2）玲玲用35天写了560个字。
问：
谁平均每天写多得毛笔字多？
四、课堂总结（略）
《简便计算
（2）》教学设计
平湖市实验小学胡兰兰
教学内容：
人教版实验教材四下P44，例4
教学设想：
本单元教材最显著的特点之一就是关注数学的现实背景，通过一些典型的、紧密联系现实生活的例子，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。
这一小节内容是在学生学习了加法、乘法运算定律后，新教材所特有的。
改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。
结合教材的特点，本课教学的目标定位和教学设计力图体现以下几点：
1、让实际问题的生活背景成为学生理解简便算法及算理的经验支撑。
在问题一“一共有多少个羽毛球？
”的解决中，象12×25=12×100÷4这种算法，学生可能较难理解，这时候我认为就应充分发挥主题图的作用，借助情景意义的支撑，用实物来向学生展示每一步的算理，以此帮助学生理解，突破这个难点。
2、注重自主探究与合作交流相结合的学习方式，充分发挥学生的主体地位。
对于问题的解决，特别是问题一的解决，我留给学生一定的时间和空间，鼓励学生独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。
然后组织学生交流，让学生充分的发表各自的见解，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。
3、体现算法多样化，培养学生灵活、合理选择算法的能力。
在问题的解决中，呈现学生不同的算法，体现集体的智慧。
同时尊重学生的个体差异，允许学生自主选择，以达到培养学生灵活、合理选择算法的能力这个目标。
教学目标：
1、引导学生在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系，能运用运算定律进行简便计算。
2、通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3、通过情境创设，让学生感受到数学知识的现实性，体验到数学与生活的密切联系。
教学重点：
简便计算方法的灵活运用及算理的理解。
教学难点：
12×25=12×100÷4的算理的理解。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
教学环节
教学过程
设计意图
一、提出问题
1、创设情境，出示主题图。
2、解读信息：
从图中你了解到哪些信息？
3、根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
培养学生解读信息，整理信息的能力。
二、解决问题
1、解决问题一“一共有几个羽毛球？
”
（1）列式
（2）你能算得又对又快吗？
生自主探究，独立计算。
（3）交流各种算法。
重点说说这样算的理由。
2、揭示课题。
3、解决问题二和三，交流，说理。
激发学生计算的兴趣，引导学生自主探究。
提供学生充分的交流的机会，呈现各种不同的算法，借助情景意义的支撑，帮助学生理解较难的算理。
三、延伸拓展
1、灵活运用
2、拓展运用
让学生感受到学习方法的迁移，在不同的问题情境中，使学生学会灵活、合理的选择计算方法的能力。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结回顾，有利于知识的梳理，方法的掌握。
《简便计算（3）》教学设计
海宁市紫微小学高月琴
教材分析：
本节课是在学生理解和掌握了五条运算定律的基础上，进一步学习简便计算解决问题的第五课时。
教育心理学认为，计算应该是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。
学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即：
认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。
认知阶段主要让学生理解算理、明确方法，分解和组合阶段主要是强化技能训练，对分解的单一技能进行训练并逐渐组合，形成复合性技能，这三个阶段已经引起广大教师的重视，而最后一个阶段常常被老师们忽视。
自动化阶段主要是学生能够将某一项技能达到自觉应用状态。
其实应用运算定律进行简便计算技能
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