三角形全等习题精选.docx
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三角形全等习题精选
怀文中学三角形全等习题精选
一．选择题（共6小题）
1．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是（ ）A．116°B．117°C．118°D．119°
2．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ）A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB
3．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A．50B．62C．65D．68
4．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）
A．BD⊥ACB．BC=DCC．∠ACB=∠ACDD．∠ABC=∠ADC
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6
6．下列命题正确的是（ ）
A．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果两个三角形有两条边和其中一边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等
C．如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等
D．如果两个直角三角形有两锐角对应相等，那么这两个三角形全等
二．填空题（共2小题）
7．“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，
则该花园面积为 平方米．
第8题第9题
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
三．解答题（共4小题）
9．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：
△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
10．如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．
11．已知：
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，
且BE=CF．求证：
DE=DF．
12．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，
点E是BC边上的中点．
求证：
AE=DE．
2017年09月14日429****1510的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是（ ）
A．116°B．117°C．118°D．119°
【分析】利用全等三角形和四边形的内角和即可解决问题．
【解答】解：
∵AB=BC，OA=OC，OB=OB，
∴△AOB≌△COB，
∴∠OAB=∠OCB=（360﹣90﹣36）÷2=117°．
故选B．
【点评】主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断．四边形内角和是360度．注意：
垂直和直角总是联系在一起．
2．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ）
A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB
【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．
【解答】解：
A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．
故选B．
【点评】本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：
有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
3．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；
同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【解答】解：
∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=
（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故选A．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．
4．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）
A．BD⊥ACB．BC=DCC．∠ACB=∠ACDD．∠ABC=∠ADC
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断．
【解答】解：
添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6
【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．
【解答】解：
A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；
B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；
C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．
6．下列命题正确的是（ ）
A．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果两个三角形有两条边和其中一边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等
C．如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等
D．如果两个直角三角形有两锐角对应相等，那么这两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析．
【解答】解：
A、根据两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，可证明这两个三角形全等．故本选项正确；
B、如果两个三角形有两条边和其中一边所对的角对应相等，即SSA不能判定这两个三角形全等．故本选项错误；
C、如果两个直角三角形有一直角条边和这条边所对的角对应相等，可以判定这两个直角三角形全等．故本选项错误；
D、因为判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以如果两个直角三角形有两锐角对应相等，不能判定这两个三角形全等．故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二．填空题（共2小题）
7．“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，则该花园面积为 200 平方米．
【分析】先根据，∠DEC=90°，∠ECD=45°得出△CDE是等腰直角三角形，即DE=CE，再根据平行线的性质及直角三角形的性质得出∠1=∠4，2=∠3，进而判断出△ADE≌△BEC，由全等三角形的性质可得出AD+BC=AB，再由梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：
∵∠DEC=90°，∠ECD=45°，
∴∠EDC=45°，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠ECD=∠EDC=45°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
在Rt△ADE与Rt△BEC中，
∠1=∠4，ED=CE，∠2=∠3，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=BE，AE=BC，
∴AD+BC=AB=20米，
∴该花园面积=
（AD+BC）×AB=
×20×20=200（平方米）．
故答案为：
200．
【点评】本题考查的是全等三角形的应用及梯形的面积公式、平行线的性质，根据题意得出Rt△ADE≌Rt△BEC是解答此题的关键．
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 SSS （写出全等的简写）．
【分析】1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；
2、任意画一点O’，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；
3、以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；
4、过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．
则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．
【解答】解：
OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．
故填SSS．
【点评】考查学生对常用的作图方法及全等三角形的判定方法的掌握情况．由作法找已知条件，结合判定方法进行思考．
三．解答题（共4小题）
9．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：
△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
【分析】
（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；
（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．
【解答】
（1）证明：
在△AOB和△DOC中
∵
∴△AOB≌△DOC（AAS）
（2）解：
∵△AOB≌△DOC，
∴AO=DO
∵E是AD的中点
∴OE⊥AD
∴∠AEO=90°
【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．
10．如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．
【分析】结论：
DE=BD+CE．由于∠BAC=90°，根据平角定义可知∠EAC+∠DAB=90°，又BD⊥DE，CE⊥DE，根据垂直定义可得∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，再根据同角的余角相等可得∠EAC=∠DBA，那么根据AAS可证△ABD≌△CAE，于是AD=CE，BD=AE，等量代换可证DE=CE+BD．
【解答】结论：
DE=BD+CE．
证明：
如右图，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠DAB=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ABD和△CAE中，
∵
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABD≌△CAE．
11．已知：
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：
DE=DF．
【分析】根据三线合一定理求出∠DAE=∠DAF，求出AE=AF，根据SAS证△ADE≌△ADF，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，关键是推出△ADE≌△ADF．
12．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．
求证：
AE=DE．
【分析】利用已知条件易证△AEB≌△DEC，从而得出AE=DE．
【解答】证明：
∵AD∥BC，∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
在△AEB与△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS），
∴AE=DE．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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