勾股定理导学案.docx
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勾股定理导学案
第十八章勾股定理
第一课时勾股定理
【学习目标】
1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点：
探索和体验勾股定理。
难点：
用拼图的方法验证勾股定理。
【授课时数】四课时第一课时
【导学过程】
一、自主学习
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢？
我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？
请用语言描述你发现的特点。
2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？
你能解决教材P65的探究吗？
由此你得出什么结论？
2．我们如何证明你得出的结论呢？
你看懂我国古人赵爽的证法了吗？
动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
二、合作探究
1．教材P69习题18.1第1题。
2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=.
3、课堂展示
4、感悟释疑
5、课堂小结
本节课你学到了什么知识？
还存在什么困惑？
与同伴交流一下。
六．达标测试
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
【课后反思】
第二课时勾股定理的应用
（1）
学校回郭镇六中年级八年级学科数学（下册）
执笔杨晓梅审核王晓霞
【学习目标】
1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2．运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点：
运用勾股定理进行简单的计算。
难点：
应用勾股定理解决简单的实际问题。
【授课时数】第二课时
【导学过程】
一、自主学习
1．什么是勾股定理？
它描述了直角三角形中的什么的关系？
2、求出下列直角三角形的未知边。
二．合作探究
1、在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知a:
b=1:
2,c=5,求a.
（2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.
2．如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。
3、先自主解决教材P66的探究1，然后合作交流。
三．课堂展示
四．感悟释疑
五、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
与同伴交流一下。
六．达标测试
1．教材P68练习第1题。
2．如图所示：
一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？
3、有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
【课后反思】
第三课时勾股定理的应用
（2）
学校回郭镇六中年级八年级学科数学（下册）
执笔杨晓梅审核王晓霞
【学习目标】
1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2．通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】
重点：
运用勾股定理解决实际问题。
难点：
勾股定理的灵活运用。
【授课时数】三课时
【导学过程】
一、自主学习
1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是。
2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.
3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。
二、合作探究
先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。
三、课堂展示
四、感悟释疑
五、课堂小结
今天你有什么收获？
与同伴交流一下。
六、达标测试
1．教材P68练习第2题。
2．如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是。
3、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
【课后反思】
第四课时勾股定理的应用（3）
学校回郭镇六中年级八年级学科数学（下册）
执笔杨晓梅审核王晓霞
【学习目标】
1.熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
【重点难点】
重点：
运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点：
勾股定理的灵活运用。
【授课时数】第四课时
【导学过程】
一、自主学习
1.勾股定理的内容：
。
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c=,当c=13,a=5,则b=.
3.实数包括和。
4.数轴上的点和一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点：
0，2，3，-2，-1.
二、合作探究
自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。
三、课堂展示
四、感悟释疑
五、课堂小结
今天你有什么收获？
与同伴交流一下。
六、达标测试
1、在数轴上画出表示-√13的点
2、如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?
（π取3.14，结果保留1位小数）
【课后反思】
18.2勾股定理的逆定理
第一课时勾股定理的逆定理
学校回郭镇六中年级八年级学科数学（下册）
执笔杨晓梅审核王晓霞
【学习目标】
1.了解互逆命题和互逆定理的概念。
2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】
重点；勾股定理的逆定理及应用。
难点：
勾股定理的逆定理的证明。
【授课时数】二课时第一课时
【导学过程】
一、自主学习
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
（1）已知a=3,b=4,求c;
（2）已知a=2.5,b=6,求c;
（3）已知a=4,b=7.5,求c.
2.思考：
分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？
二、合作探究
阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：
1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
2、它们的题设和结论有什么联系？
3、你能否举出类似的例子？
4、原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？
那么怎样才成立呢？
如何证明命题2成立？
证证看。
三、课堂展示
四．感悟释疑
五、课堂小结
本节课你有什么收获？
与同伴交流一下。
六、达标测试
1.教材P75练习第1、2题。
2.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠=90°。
3.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。
（1）如果两个角是直角，那么它们相等。
（2）对顶角相等。
4、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a3,4,5
32+42=52
5,12,13
52+122=132
7,24,25
72+242=252
9,40,41
92+402=412
……
……
17，b,c
172+b2=c2
……
……
（1）求出b,c的值。
（2）写出你发现的规律。
【课后反思】
第二课时勾股定理的逆定理的应用
学校回郭镇六中年级八年级学科数学（下册）
执笔杨晓梅审核王晓霞
【学习目标】
1.进一步理解勾股定理的逆定理。
2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
【重点难点】
重点：
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
【授课时数】第二课时
【导学过程】
1、自主学习
1、叙述勾股定理及逆定理。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知a=6,c=10,求b.
（2）已知a=40,b=9,求c.
3、直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是。
4、判断下列三角形是否是直角三角形：
（1）a=3,b=5,c=6;
（2）a=3/5,b=4/5,c=1;
（3）a=3,b=2√2,c=√17
2、合作探究
自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：
（1）如何画出示意图，建立数学模型？
（2）、“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？
三、课堂展示
四、感悟释疑
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获。
六、达标测试
1、教材P76练习第3题。
2、如下图所示：
三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
3、已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：
四边形ABCD的面积。
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