中南大学数学建模试题及答案.docx
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中南大学数学建模试题及答案
数学实验与数学建模实验报告
学院：
专业班级：
姓名
学号：
完成时间：
2010年1月14日
承诺书
本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。
若承诺不实，本人愿意承担一切责任。
承诺人：
2010年1月14日
注意事项如下：
1、2011年1月15日（第二十周星期五）之前，将电子文档发送到邮箱：
xuanyunqin@（word文档命名：
姓名＋学号＋数学实验作业）
2、2011年1月15日（第二十周星期五），将实验报告电子打印稿交到物理楼数学实验室办公室，过时不再受理。
谢谢同学们合作!
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数学实验学习体会
（每个人必须要写1500字以上，占总成绩的20%）
实验一：
Matlab基本操作
一、实验基本情况
【实验重点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令
【实验难点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令
二、实验内容
【目的要求】
通过本实验使学生了解Matlab软件，学会Matlab软件的一些基本操作和常用命令，熟悉Matlab软件的一些数值计算功能。
【实验内容】
1、计算
的值
1.369^2+sin（7/10*pi）*（26.48^1/2）/2.9
ans=
5.5677
2、产生一个5阶魔术方阵，并执行如下操作：
（1）将矩阵的第2行3列元素赋值给变量c
（2）将由矩阵第2，3，4行第3，5列构成的子矩阵赋值给变量d
（1）>>A=magic（5）
A=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
>>B=A（2,:
）
B=
23571416
>>c=B（:
3）
c=
7
（2）D=A（2:
4,3:
5）
D=
71416
132022
19213
3、给出区间[0，1]上的6个等分点数据。
a=[0:
0.2:
1]
a=
00.20000.40000.60000.80001.0000
4、建立如下矩阵
（1）
（2）
V=[10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,];
diag（V）
ans=
10000000000
01000000000
00100000000
00010000000
00001000000
00000100000
00000010000
00000001000
00000000100
00000000010
V=[-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10];
A=diag（V）;
B=zeros（10）;B（:
:
）=10;
C=A+B
C=
0101010101010101010
1001010101010101010
1010010101010101010
1010100101010101010
1010101001010101010
1010101010010101010
1010101010100101010
1010101010101001010
1010101010101010010
1010101010101010100
【注意事项】
1、注意编写Matlab计算式与书写体之间的区别。
2、Matlab命令与其他程序语言的区别。
3、注意养成良好的编程习惯。
实验二：
Matlab程序设计
一、实验基本情况
【实验重点】顺序、循环和选择三种语句的用法
【实验难点】顺序、循环和选择三种语句的用法
二、实验内容
【目的要求】
学会编写简单的Matlab程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。
【实验内容】
1、已知函数
计算
，并作出该函数的曲线图。
2、用for-end循环语句求：
100！
和
。
3、用while-end循环语句求不超过1000的偶数之和与奇数之和。
4、建立一个命令M-文件：
求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。
5、建立如下矩阵
（1）
（2）
【注意事项】
1、用规范、合法的Matlab命令编写程序，尽可能使程序模块化。
2、给变量命名时，尽量使变量容易识别。
3、注意养成良好的编程习惯。
实验三：
使用Matlab作图
一、实验基本情况
【实验重点】Matlab软件绘制二维、三维曲线曲面图形命令
【实验难点】利用Matlab软件绘制一些特殊函数的图形
二、实验内容
【目的要求】
掌握用Matlab软件绘制简单曲线、曲面图形，并通过绘制一些特殊函数的图形，更加深入地理解相关函数的性质，了解函数的性态。
【实验内容】
1.在同一坐标系下面画出
和
在区间
上的曲线图。
2.作下列函数的图形
（1）
x=0:
0.01:
2*pi；
r=3./（（（cos（x））.^2）.^（1/3）+（（sin（x））.^2）.^（1/3））.^（3/2）；
polar（x，r）
（2）
3.绘制三维螺旋线：
4.作出下列曲面的3维图形，
1）
；
2）环面：
。
【注意事项】
1、注意数据点的选取，疏密应适当。
2、画曲面图时，注意网格点的选取。
实验四：
使用Matlab解决微积分问题
一、实验基本情况
【实验重点】MATLAB符号变量与符号表达式创建方法和命令使用。
【实验难点】用符号微积分方法和命令解决数学问题。
二、实验内容、实验用具与时间安排
【目的要求】
掌握MATLAB中求函数极限命令；掌握MATLAB导数和微分命令；掌握MATLAB不定积分和定积分命令；掌握MATLAB级数求和与泰勒级数展开命令。
【实验内容】
1、求下列函数的极限：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、按要求实现下面的求导运算：
（1）已知
，求
；
（2）已知
，求
。
3、已知函数
。
使用Matlab软件，完成下面的实验任务：
（1）求出函数
的一阶导数，二阶导数，并画出它们相应的曲线。
（2）观察函数的单调区间，凹凸区间，以及极值点和拐点。
4、使用Matlab软件，完成下列积分运算：
（1）求不定积分
；
（2）求定积分：
；
（3）求二重积分：
；
（4）求三重积分：
。
5、试求解无穷级数的和
6、试求出函数
的麦克劳林幂级数展开式的前9项，并求出关于
的Taylor幂级数展开式的前5项。
7、求微分方程y’+y+xy2=0的通解.
8、求微分方程的通解及满足初始条件y（0）=2的特解.
9、求微分方程的通解及满足初始条件y（0）=0的特解.
【注意事项】
1、注意Matlab符号变量的定义。
2、实验之前复习微积分的相关知识。
实验五：
使用Matlab解决线性代数问题
一、实验基本情况
【实验重点】Matlab软件对矩阵操作命令
【实验难点】用Matlab软件解线性方程组
二、实验内容、实验用具与时间安排
【目的要求】
学会用Matlab软件对矩阵进行一些数值计算，学会用Matlab软件解线性方程组。
【实验内容】
1、产生一个4阶的随机矩阵，执行下面的操作：
（1）求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。
（2）计算该矩阵的特征值、特征向量。
（3）将该矩阵化为行最简的阶梯形。
（4）验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列式。
2、判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。
（1）
a=[11-3-11;3-1-344;15-9-80];
rref（a）
ans=
1.00000-1.50000.75001.2500
01.0000-1.5000-1.7500-0.2500
00000
（2）
a=[21-111;3-21-34;14-35-2];
rref（a）
（ans=
1.00000-0.1429-0.14290.8571
01.0000-0.71431.2857-0.7143
00000
3）
a=[2314;1-24-5;38-213;4-19-6];
rref（a）
ans=
102-1
01-12
0000
0000
3、计算行列式
以及相应矩阵的逆矩阵。
a=[1aa^2a^3;1bb^2b^3;1cc^2c^3;1dd^2d^3];
B=inv（a）
4、求矩阵
的特征值和特征向量。
a=[1-12-1;-113-2;2310;-1-201];
【注意事项】
1、注意各种命令的灵活运用。
2、实验之前复习线性代数的知识。
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