高一数学下册《立体几何》的知识点.docx

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高一数学下册《立体几何》的知识点

高一数学下册《立体几何》的知识点

高一数学下册《立体几何》的知识点

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：

用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：

两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：

用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：

侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：

以底面多边形的边数作为分类的.标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：

用各顶点字母，如五棱台

几何特征：

①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：

①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：

以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：

①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：

①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：

①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：

正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）;侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高一数学空间点、直线、平面的位置关系知识点总结

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。

高一数学空间点、直线、平面的位置关系知识点总结

1、平面

（1）平面概念的理解

直观的理解：

桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.

抽象的理解：

平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.

（2）平面的表示法

①图形表示法：

通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面.

②字母表示：

常用等希腊字母表示平面.

（3）涉及本部分内容的符号表示有：

①点A在直线l内，记作;②点A不在直线l内，记作;

③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作;

⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作;

注意：

符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.

（4）平面的基本性质

公理1：

如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.

符号表示为：

.

注意：

如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.

公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

符号表示为：

直线AB存在唯一的平面，使得.

注意：

“有且只有”的含义是：

“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替.此公理又可表示为：

不共线的三点确定一个平面.

公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号表示为：

.

注意：

两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作.

公理的推论：

推论1：

经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.

推论2：

经过两条相交直线有且只有一个平面.

推论3：

经过两条平行直线有且只有一个平面.

2.空间直线

（1）空间两条直线的位置关系

①相交直线：

有且仅有一个公共点，可表示为;

②平行直线：

在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

③异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点.

（2）平行直线

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号表示为：

设a、b、c是三条直线，.

定理：

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.

（3）两条异面直线所成的角

注意：

①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°].

②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出.

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

（i）在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.

（ii）分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现.

（iii）指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围.

3.空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内：

有无数个公共点;

（2）直线与平面相交：

有且只有一个公共点;

（3）直线与平面平行：

没有公共点.

4.平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

（1）两个平面平行：

没有公共点;

（2）两个平面相交：

有一条公共直线.

高一历史知识点梳理整合人教版

人教版高一历史知识点总结1

第二次鸦片战争

第二次鸦片战争爆发的时间：

1856年10月;借口：

英国“亚罗号事件”、法国“马神甫事件”;实质：

鸦片战争的继续和扩大，其目的是进一步打开中国市场，扩大侵略权益，史称“第二次鸦片战争”，又称“英法联军之役”。

《天津条约》的主要内容：

1）增开牛庄（后改营口）、汉口、九江、南京等10处为通商口岸;

2）允许外国人到内地游历、通商、自由传教;

3）外国军舰和商船可在长江各口自由航行;

4）外国公使驻京，并可在通商口岸设领事馆;5）赔偿英国白银400万两，法国200万两。

火烧圆明园：

1860年10月，英法联军攻占北京，闯入圆明园抢劫，后纵火焚烧了这座中西合璧的皇家园林。

《北京条约》的主要内容：

1）《天津条约》完全有效;

2）增开天津为商埠;

3）割让九龙司地方一区，即九龙半岛界限街以南地区，归入英属香港界内;

4）赔偿英、法军费各增至白银800万两。

对中国的影响：

《天津条约》和《北京条约》是中国近代第二批不平等条约，进一步打开了中国的门户，使中国丧失了更多的主权，中国社会的半殖民地化程度进一步加深。

人教版高一历史知识点总结2

雅典城邦的

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知识结构：

1.发展历程

君主制：

终身制、世袭制

贵族制：

集体领导的任期制、选举制

民主制：

前594年梭伦改革将雅典政治引上民主的轨道;克里斯提尼改革确立。

2.特点：

人民主权与轮番而治（通过公民大会、五百人议事会和民众法庭等机构的设置来体现其特点）

3.评价：

创造了一系列民主运作的方式，有利于发挥人的主观能动性和才智，为后世民主政治的发展积累了宝贵的经验。

但只是男性公民的民主，外邦移民、奴隶、他国公民和妇女没有享受到民主权利，了这一部分成员的自身发展能力。

既是伟大文明的催化剂，又是社会不估的暴力机器。

人教版高一历史知识点总结3

1、第一次工业革命的进程

（1）工业革命的开始——珍妮机的问世（英国工业革命最早发生在棉纺织业）

（2）瓦特改良蒸汽机解决动力问题，人类社会进入“蒸汽时代”

2、第一次工业革命的影响

（1）欧美资产阶级确立对世界的统治。

（2）工业革命在客观上也传播了先进的思想和生产方式，促使世界面貌发生了变化

（3）工业革命还引起资本主义国家的社会结构的变革，产生了两个对立的阶级工业资产阶级和无产阶级。

（4）第一次工业革命促使了世界市场的初步形成。

（时间：

19世纪中后期）

3、第二次工业革命的主要成就：

电力的广泛应用：

1866年德国人西门子研制发电机成功;内燃机的创制和使用：

汽车和飞机;化工技术的发展;钢铁等传统工业的进步。

4、第二次工业革命的影响：

垄断组织的出现（是资本主义发展到一定阶段的产物，其产生的根本原因是生产和资本的高度集中）;世界市场的最终形成。

资本主义世界体系的最终建立。

（19世纪末20世纪初）

5、第一次工业革命和第二次工业革命的比较

在交通领域：

第一次工业革命出现火车、轮船，第二次工业革命出现了汽车和飞机

在社会结构：

第一次工业革命产生了两个对立阶级工业资产阶级和无产阶级，第二次工业革命产生了垄断组织。

在世界市场：

第一次工业革命促使世界市场初步形成，第二次工业革命促使世界市场最终形成。

6、世界市场的形成过程

新航路开辟：

世界市场的雏形开始出现;殖民扩张：

世界市场拓展

第一次工业革命：

世界市场初步形成;第二次工业革命：

世界市场最终形成

人教版高一历史知识点总结4

1古代中国农业主要耕作方式的变革

1、原始农业的产生：

“刀耕火种”、“火耕”

2、距今七八千年前：

中国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”时代

3、春秋战国时期：

铁犁牛耕，中国古代农业的传统耕作方式形成。

汉代牛耕逐渐普及全国。

东汉时出现了一牛挽犁代替耦犁，这种耕作方式便于牛耕普及。

2了解古代中国的农业经济的基本特点

以小农户个体经营为主的农业经营方式，是古代中国农业经济的基本特点。

3、古代水利建设概况

1、夏商周：

农田水利有较大发展。

2、春秋战国：

战国时秦国蜀郡守李冰修的都江堰，水工郑国在秦国修的郑国渠。

都江堰

3、秦：

灵渠

4、两汉：

西汉汉武帝亲到黄河工地命文武百官背土，东汉王景治黄河才基本解除了黄河水患。

5、隋炀帝：

开通了大运河，是世界上最早、最长的运河。

6、唐朝：

设专职官员管理水利事业，各地兴修了不少水利工程，还创制了新的灌溉工具筒车。

人教版高一历史知识点总结5

了解“市”的形成和发展

西汉：

每个城市都设专供贸易的“市”与住宅区严格分开，长安城东西有市。

设官员管理（市长或市令），按时开市闭市。

隋唐：

长安城有市和坊，市与坊用围墙隔开，白天定时开市闭市。

宋朝：

市与坊的界限逐渐打破，店铺随处可设，且早晚都可经营

商业城市和着名的商帮

西汉：

长安、洛阳、邯郸、临淄、宛、成都着名商业中心

隋唐黄河流域长安、洛阳;长江流域扬州、益州，成为繁华的商业城市;广州重要的外贸港口，政府设市舶使。

宋代开封、临安;益州发行“交子”，世界上最早的纸币

元的大都、杭州。

世界第一大港泉州

明清：

出现商帮。

如，徽商、晋商（两者相同之处：

都从经营盐业起家;商业活动都涉及金融领域（徽商经营典当业，晋商兴办票号）;活动范围都涉及国外，都积累起巨额财富）

高一物理知识点

高一物理知识点

一、力

1.解力学题堡垒坚，受力分析是关键;分析受力性质力，根据效果来处理。

2.分析受力要仔细，定量计算七种力;重力有无看提示，根据状态定弹力;

先有弹力后摩擦，相对运动是依据;万有引力在万物，电场力存在定无疑;

洛仑兹力安培力，二者实质是统一;相互垂直力最大，平行无力要切记。

3.同一直线定方向，计算结果只是量，某量方向若未定，计算结果给指明;

两力合力小和大，两个力成q角夹，平行四边形定法;

合力大小随q变，只在最大最小间，多力合力合另边。

多力问题状态揭，正交分解来解决，三角函数能化解。

4.力学问题方法多，整体隔离和假设;整体只需看外力，求解内力隔离做;

状态相同用整体，否则隔离用得多;即使状态不相同，整体牛二也可做;

假设某力有或无，根据计算来定夺;极限法抓临界态，程序法按顺序做;

正交分解选坐标，轴上矢量尽量多。

二、曲线运动、万有引力

1.运动轨迹为曲线，向心力存在是条件，曲线运动速度变，方向就是该点切线。

2.圆周运动向心力，供需关系在心里，径向合力提供足，需mu平方比R,

mrw平方也需，供求平衡不心离。

3.万有引力因质量生，存在于世界万物中，皆因天体质量大，万有引力显神通。

卫星绕着天体行，快慢运动的卫星，均由距离来决定，距离越近它越快，

距离越远越慢行，同步卫星速度定，定点赤道上空行。

三、牛顿运动定律

1.F等ma，牛顿二定律，产生加速度，原因就是力。

合力与a同方向，速度变量定a向，a变小则u可大，只要a与u同向。

2.N、T等力是视重，mg乘积是实重;超重失重视视重，其中不变是实重;

加速上升是超重，减速下降也超重;失重由加降减升定，完全失重视重零

四、机械能与能量

1.确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。

2.明确两态机械能，再看过程力做功，重力之外功为零，初态末态能量同。

3.确定状态找量能，再看过程力做功。

有功就有能转变，初态末态能量同。

新人教版高中物理实用口诀（必选3-1和3-2）

说明：

高中物理的确难，实用口诀能帮忙。

物理公式、规律主要通过理解和运用来记忆，本口诀也要通过理解，发挥韵调特点，能对高中物理重要知识记忆起辅助作用。

五、运动的描述

1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。

物体位置的.变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用v与t比。

2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，

再加几何图像法，求解运动好方法。

自由落体是实例，初速为零a等g.

竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。

中心时刻的速度，平均速度相等数;求加速度有好方，S等aT平方。

3.速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。

六、电场〖选修3--1〗

1.库仑定律电荷力，万有引力引场力，好像是孪生兄弟，kQq与r平方比。

2.电荷周围有电场，F比q定义场强。

KQ比r2点电荷，U比d是匀强电场。

电场强度是矢量，正电荷受力定方向。

描绘电场用场线，疏密表示弱和强。

场能性质是电势，场线方向电势降。

场力做功是qU，动能定理不能忘。

4.电场中有等势面，与它垂直画场线。

方向由高指向低，面密线密是特点。