“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）÷＝·＝＝.
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
小组讨论：
分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？
反思小结：
式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用．两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——
（1）分式的乘法、除法法则是什么？
在进行运算时应当注意两点：
①符号问题；②运算结果一定是最简分式（或整式）．
（2）能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．
3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．将分式化简得，则x应满足的条件是__x≠0__．
2.·等于（C）
A．6xyz B．－ C．－6xyz D．6x2yz
3.÷等于（C）
A.B.b2xC．－D．－
4．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线称得它的质量为akg，再称得剩余电线的质量为bkg，那么这捆电线原来的总长度为（B）
A.mB.mC.mD.m
5．计算：
（1）·
解：
原式＝·
＝
（2）÷
解：
原式＝·
＝－
1．上交作业 课本第146页第1题，第2题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 分式的乘除
（二）
1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．
2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．
能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．
掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．
一师一优课 一课一名师 （设计者：
）
一、创设情景，明确目标
1．回顾：
分式的乘除法运算法则如何？
积的乘方法则是什么？
2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？
分式乘除混合又该如何运算呢？
分式的乘方如何运算呢？
这就是我们今天所要学习的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第138至139页．
2．学习至此：
请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
分式乘除混合运算
活动一：
计算÷·.
展示点评：
原式＝.同分数的混合运算方法是一致的．
上组讨论1：
在这个式子中包含几种运算？
本题的运算顺序是怎样的？
反思小结：
分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
分式的乘方的法则及应用
活动二：
1.思考：
＝ ＝ ＝
小组讨论：
（1）从乘方的意义去理解，、、的意义是什么？
（2）请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：
＝________＝________
＝________＝________
＝________＝________
展示点评：
一般地，当n是正整数时，
＝________＝________＝________，即＝________.
这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．
反思小结：
分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．
小组讨论：
归纳分式乘方法则推导的思路．
活动三：
计算：
（1）
解：
原式＝
（2）÷·
解：
原式＝－
展示点评：
（1）根据乘方的法则，分子、分母分别乘方；
（2）先算乘方，再算乘除．
小组讨论：
分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？
反思小结：
在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——
（1）本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？
注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用．
（2）分式的乘方法则是什么？
如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方．
3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．计算·÷的结果是（B）
A. B．－ C. D．－
2.的值是（C）
A.B．－
C.D．－
3．计算＝__－__．
4．计算：
（1）÷（x＋3）·
解：
原式＝··
＝－
（2）··
解：
原式＝··
＝xy4z2
1．上交作业 课本第146页第3题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第3课时 分式的加减
（一）
1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．
2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想．
分式的加减法法则．
异分母分式的加减运算．
一师一优课 一课一名师 （设计者：
）
一、创设情景，明确目标
同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？
（找同学叙述）
现在我们看下面两个问题：
问题1：
甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题2：
2011年、2012年、2013年某地的森林面积（单位：
公顷）分别是1S、2S、3S，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？
请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第139至140页．
2．学习至此：
请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
分式加减法运算法则及应用
活动一：
1．让学生观察课本P140页思考，并让学生叙述分数加减法法则．
2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？
展示点评：
同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．
异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．
这些法则用式子可表示为：
±＝________；±＝±________＝________
针对训练：
下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？
1.＋＝； （√）
2.＋＝； （×）
3－＝. （×）
例1 计算：
（1）－
解：
原式＝
（2）＋
解：
原式＝
小组讨论：
1.
（2）和
（1）有什么不同？
2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？
变式训练：
计算：
（1）＋；
（2）＋＋.
答：
（1）1；
（2）.
反思小结：
异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
分式加减混合运算
活动二：
计算：
（1）x＋2y＋＋
展示点评：
（1）.在解答中可把x＋2y当成一个整体．
小组讨论：
分式的加减混合运算注意什么问题？
反思小结：
同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．我们是怎么引出分式加减法法则的？
2．知识小结——
（1）理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；
（2）运算结果必须是最简分式．
3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．化简－的结果是（A）
A．－x－y B．y－x C．x－y D．x＋y
2．分式＋的计算结果是（C）
A.B.C.D.
3．计算－＝__．
4．已知a（a－1）－（a2－b）＝2，那么－ab的值为__2__．
5．计算：
（1）＋－
解：
原式＝
＝
（2）－
解：
原式＝－
＝－
1．上交作业 课本第146页第4、5题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第4课时 分式的加减
（二）
掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算．
分式的混合运算．
灵活进行分式的混合运算．
一师一优课 一课一名师 （设计者：
）
一、创设情景，明确目标
1．说出分数混合运算的顺序．
2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合运算！
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第141页．
2．学习至此：
请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
分式的混合运算
活动一：
计算：
·－÷
解：
原式＝
例2 计算：
（1）·
（2）÷
展示点评：
（1）原式＝－2m－6；
（2）原式＝.有时恰当运用运算律可简化运算．
小组讨论：
分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？
这些式子的计算顺序是怎样的？
反思小结：
分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；若是同级运算，按从左到右的顺序进行（加减是同级运算，乘除是同级运算）．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点．
（1）灵活应用交换律、结合律、分配律；
（2）运算结果化成最简分式．
3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．分式－约分之后正确的是（C）
A. B.
C．－D．－
2．分式，，的最简公分母是（D）
A．5cx3B．15abcx
C．15abcx2D．15abcx3
3．计算：
1－·＝____．
4．若a＋b＝＋，则ab＝__1__．
5．计算：
÷.
解：
原式＝·
＝－
1．上交作业 课本第146页第6题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第5课时 整数指数幂
（一）
1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．
2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．
了解负整数指数幂的含义．
一师一优课 一课一名师 （设计者：
）
一、创设情景，明确目标
an（n是正整数）的意义是什么？
我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？
：
am·an＝am＋n（m，n是正整数）；：
（am）n＝amn（m，n是正整数）；
：
（ab）n＝anbn（n是正整数）；：
am÷an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；：
＝（n是正整数）；：
a≠0时，a0＝1.对于，n能否为负整数呢？
其意义又是什么？
这就是我们这节课所要探究的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第142至144页．
2．学习至此：
请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
负整数指数幂的产生及意义
活动一：
1．用两种方法计算：
a3÷a5，你们得到的结果有哪些形式？
方法一（约分的方法）：
a3÷a5＝＝＝①
方法二（同底数幂相除）：
如果把同底数幂相除的运算法则：
am÷an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3÷a5的情形也适用，则有：
a3÷a5＝a3－5＝a－2②
2．由①②两式，同学们发现a－2与有何关系？
展示点评：
因此在数学中规定：
一般地，当n是正整数时，a－n＝（a≠0），这就是说，a－n是an的倒数．
小组讨论：
上述规定中，为什么强调a≠0.
反思小结：
至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
整数指数幂的运算
活动二：
正整数指数幂的各个运算法则：
am·an＝am＋n（m，n是正整数）；（am）n＝amn（m，n是正整数）；
（ab）n＝anbn（n是正整数）；am÷an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；＝（n是正整数）．
小组讨论：
当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思？
当指数m、n扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？
观察：
a3·a－5＝＝＝a－2＝a3＋（－5），即a3·a－5＝a3＋（－5）
a－3·a－5＝·＝＝a－8＝a－3＋（－5），即a－3·a－5＝a－3＋（－5）
展示点评：
am·an＝am＋n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用．
扩展：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．
例 计算：
（1）a2÷a5＝a－3
（2）＝
（3）（a－1b2）3＝（4）a－2b2·（a2b－2）－3＝
分析：
这几个式子分别属于幂的哪种运算？
运算法则和顺序是怎样的？
针对训练：
见《学生用书》相应部分．
小组讨论：
整数指数幂的运算性质有哪些？
在运用这些性质计算时，应注意什么问题？
反思小结：
对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——
（1）了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；
（2）会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．
3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．
五、达标检测，反思目标
1．下列运算正确的是（B）
A．a2·b3＝a6 B．5a2－3a2＝2a2 C．a0＝1 D．
（2）－1＝－2
2．下列运算正确的是（C）
A．4x6÷（2x2）＝2x3B．2x－2＝
C．（－2a2）3＝－8a6D.＝a－b
3．计算－22＋（－2）2－的正确结果是（A）
A．2 B．－2 C．6 D．10
4.＝__1__ ＝__16__
5．计算：
（1）（a－2）－3·（bc－1）3
解：
原式＝a6·b3c－3
＝
（2）（3x3y2z－1）－2·（5xy－2z3）2
解：
原式＝3－2（x3）－2（y2）－2（z－1）－2·25x2y－4z6
＝x－6y－4z2·25x2y－4z6
＝x－4y－8z8
＝
1．上交作业 课本第147页第7题．
2．课后作业 见《学生用书》．
第6课时 整数指数幂
（二）
会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数（重难点）．
一师一优课 一课一名师 （设计者：
）
一、创设情景，明确目标
纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）?
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第145页．
2．学习至此：
请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
用科学记数法表示小于1的正数
活动一：
思考：
10－1＝____＝0.1；
10－2＝____＝__0.01__；
10－3＝____＝__0.001__；
10－5＝__0.00001__；
10－6＝__0.000001__；
10－n＝____．
反之：
0．00001＝＝10（ ）
0．0000256＝2.56×＝2.56×10－5
展示点评：
填空的依据是负整数指数幂的意义．
小组讨论：
用科学记数法表示小于1的正数：
a×10n，如何确定a的值和n的值，你有什么好方法？
反思小结：
同《学生用书》中反思归纳．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
科学记数法的简单运用
活动二：
纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9m，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）?
展示点评：
先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1mm＝10－3m，1纳米＝10－9m，再求出体积进行比较．
小组讨论：
用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？
反思小结：
用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.
针对训练：
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——用科学记数法表示小于1的正数：
a×10n，1≤a≤10，n的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数（含小数点前面的0）
五、达标检测，反思目标
1．用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n＝__－6__．
2．地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为__1.49×108平方公里__．
3．将下列各数用小数表示：
－1.68×10－5＝__－0.0000168__，2－2×10－3＝__2.5×10－4__．
4．下列各式中，错误的是（D）
A．0.001＝10－3 B.＝103
C．3000＝3×103D．（－0.01）－3＝106
5．计算：
（1）（3×10－8）×（4×103）
解：
原式＝（3×4）×（10－8×103）
＝12×10－5
＝1.2×10－4
（2）（2×10－3）2÷（10－3）3
解：
原式＝22×10－6÷10－9
＝4×103
1．上交作业 课本第147页第8、9题．
2．课后作业 见《学生用书》．
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