七运算律.docx
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七运算律
七运算律
教材分析：
和四年级上册教学加法和乘法的交换律、结合律相类似，教材按照“用不同方法解决实际问题，得出两道算式——把两道算式写成等式，分析两道算式间的联系——写出类似的几组算式，发现规律——用语言或其他方式交流规律——给出用字母式子表示的运算律”这样的顺序呈现教学内容。
本单元的编排具有以下特点:
1、以实际问题为背景，帮助学生理解乘法分配律及其应用过程。
教材首先以解决实际问题为背景，让学生用两种不同的方法解决同一个问题，并结合具体情境比较这两种方法。
通过比较，发现相关的两道算式之间的内在联系，初步理解乘法分配律。
在应用乘法分配律进行简便计算时，同样以现实问题为背景，使学生联系具体问题，理解两数相乘可以把其中一个数分成两部分分别与另一个数相乘，再把乘得的积相加，从而把握乘法分配律的应用过程。
2、引导学生主动探索乘法分配律及其应用过程。
学习乘法分配律时，教材结合具本的问题情境，先让学生找到两种解法的算式之间的联系；再以这个实例为基础，要求学生列举出类似的几组算式，并独立计算出结果；然后组织学生通过小组交流发现这些算式的共同特征，并用字母式子抽象、概括出规律。
在应用运算律进行简便计算时，教材先让学生联系已有的计算经验解决问题。
通过估算、口算和笔算，初步感受简便算法的思路。
接着提示学生可以应用乘法分配律进行简便计算，引导学生体会简便计算的方法和思路。
最后让学生通过“试一试”，应用乘法分配律完成新的简便计算，更加全面地理解应用运算律进行简便计算的过程与方法。
3、通过有效的练习，巩固和深化对知识的理解，形成必要的技能。
教材有层次地安排了不同形式的练习，让学生填空、判断、比较、计算和解决问题，帮助学生巩固和加深对乘法分配律的理解。
同时又启发学生在练习中发现新的类似规律，并利用新发现的规律进行计算，使学习的内容得到延伸与拓展，从而拓宽学生的视野，提高探究的能力。
教学理念：
1、学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者，摆正教师本身的位置，积极激发学生学习的积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会。
2、培养学生合作学习的意识，动手实践与自主探索的过程中，使学生意识到合作学习的必要性和有效性。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会应用乘法分配律使一些计算简便。
2、使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3、使学生能应用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学规律的确定性和普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：
发现并理解乘法分配律。
单元课时安排：
乘法分配律
1课时
应用乘法分配律进行简便计算
1课时
练习五
2课时
我们去春游
1课时
备课教师：
王桂林
第一课时 乘法分配律
教学内容：
p.54、55
教学目标：
1、让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。
2、在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。
教学重难点：
引导学生自主发现规律，用语言或其他方式与同伴交流规律。
教学准备：
挂图
教学过程：
一、引入
1、出示例题图：
说说图上画的是什么事？
你想到了什么？
（买东西，单价×数量=总价）
读一读信息：
短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元。
这三个信息分别说明了什么？
（单价）
买5件夹克衫和5条裤子。
这信息说明了什么？
（买的数量）
问：
一共要付多少元？
指出：
这里有一个多余条件，是哪个？
请大家在自己的本子上列综合算式，并算出结果。
2、交流：
（1）（65＋45）×5
（2）65×5＋45×5
=110×5 =325＋225
=550（元） =550（元）
分别说说这两个算式先算什么？
再算什么？
指出：
这两个算式的结果是一样的，那么我们就可以用一个符号把它们连接起来（加上“=”）
比较：
左右这两个算式有哪些相同的地方？
不同之处呢？
（相同：
三个数是一样的，都有乘法和加法；
不同：
前面的算式中出现了1个5，后面的算式中出现了2个5；一个是两步算式后面一个是三步算式……）
用语言来表示它们的联系：
两个数合起来乘5等于两个数分别乘5
再合起来。
（只要学生能大概说出类似的意思就行。
）
3、学生写类似的算式：
在规定的时间内，请你写出符合这样特点的等式。
交流：
你写了几个？
读一读。
问：
像这样的算式你还能继续写吗？
写得完吗？
那有什么好办法表示呢？
在学生交流的基础上总结出用字母表示的乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
指出：
这就是我们这节课要认识的乘法分配律
板书课题：
乘法分配律
4、比较：
回忆以前学过哪些运算律，今天学的和前面学的有什么不同？
（以前只有加或乘，这个既有加又有乘）
猜：
学习运算律有什么用呢？
（使计算简便）
二、巩固练习。
1、“想想做做”第1题。
（1）先让学生独立填写，再交流。
（2）发现问题要多请几个学生说说自己是怎么思考的？
指出：
第2、3题是乘法分配律的逆运算。
2、“想想做做”第2题。
学生独立判断，交流的时候，重点说第3题和第4题。
3、“想想做做”第3题，
要求学生分别用两个算式解答，并说说它们之间的联系。
4、“想想做做”第4题，
（1）请学生观察算式特点，知道上下两题是运用了乘法分配律。
（2）算一算，体会哪个算式计算的时候更简便。
（3）说一说：
当两个数合起来是整十数的时候，先合再乘比较简便。
5、“想想做做”第5题：
先指名说说表格的意思，再分别解答下面的3个问题。
三、全课总结。
这节课你学习了哪些数学知识？
还有哪些收获？
还有什么问题？
板书设计：
乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
总编号：
030
备课教师：
王桂林
第二课时应用乘法分配律进行简便计算
教学内容：
p.56、57
教学目标：
1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重难点：
发现并理解乘法分配律
教学准备：
例题挂图
教学过程：
一、铺垫引入。
1、99×37＋37=37×（□○□）
（1）指名说说这题是如何思考的？
（2）学生独立完成。
2、把左右两边相等的算式用线连起来
11×58＋49×11 12×77＋8×77
（12＋8）×77 36×25＋4×25
（58＋12）×14 27×21＋27×29
27×（21＋29） 11×（58＋49）
（36×4）×25 58×14＋12
（1）让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？
（2）说说为什么不能连线？
二、探究新知：
1、出示例题图：
提问：
从例题图中得到哪些信息和问题，并说说相关的数量关系式。
2、列式并估算：
32×102≈3200（元）
说说估算的方法，还可以怎么算？
（用竖式算）
3、提问：
3200元其实是几件衣服的价钱？
那要算102件，还要怎么办？
怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢？
学生口述教师板书：
32×102
=32×（100＋2）
=32×100＋32×2
=3200＋64
=3264（元）
4、完成试一试：
用简便方法计算46×12＋54×12
（1）观察算式特点，小组讨论交流，并完成简便计算。
（2）比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的？
三、完成想想做做：
1、想想做做第1题。
学生独立完成，再校对。
2、想想做做第2题。
（1）请学生到黑板板演，其余同学独立完成。
（2）全班集体订正。
3、想想做做第3题。
学生说出口算的过程，体会也是运用了乘法分配律。
4、想想做做第5、6题。
观察数据的特点，说说怎么算才更简便？
四、全课总结。
同学们通过这节课的学习，有什么收获？
五、布置作业：
p57第4题
总编号：
031
备课教师：
王桂林
第三课时练习五
（1）
教学内容：
p.58第1-5题
教学目标：
本单元内容的整理与练习，着重让学生通过练习比较熟练地掌握乘法分配律并应用乘法分配律进行简便计算。
教学过程：
一、补充练习：
说说乘法分配律的基本特点：
分别乘转换成合起来乘或是合起来乘可转换成分别乘。
板书：
39×65＋□×□问：
□上可以填多少？
（39或65）
1、如果先填了39，那么后面的数可以填几？
怎么想的？
指名说说该题完整的计算过程。
2、那如果是先填了65呢？
请你把这个算式填写完整，并算出结果。
3、如果算式是：
39×65＋65，这个算式可以利用乘法分配律吗？
怎么写可以让大家看得更清楚？
板书完整的过程：
39×65＋65
=39×65＋65×1
=65×（39＋1）
=65×40
=2600
4、分别乘是不是只能有2次呢？
板书：
39×65＋30×39＋5×39
这题分别乘的是多少？
该如何简便计算？
随学生回答板书：
=39×（65＋30＋5）
=39×100
=3900
二、完成书上的部分练习：
1、p58页第1题。
（1）用两种方法计算下图中小正方体的个数，并能够来说明乘法分配律。
（2）先学生独立写，再交流，分别说说算式先算的是什么。
2、辨析第2题的第4题两种做法：
103×23
（1）=100×23＋3=2300＋3=2303
（2）=100×23＋3×23=2300＋69=2369
讲评时强调：
（1）、“分别乘”，也就是说要乘2次；
（2）、为了看得更清楚，第2种解法还要加一步“（100＋3）×23”，等很熟练的之后才能适当地减去一些步骤。
3、p58页第3题。
学生算、比较后，指名说说自己的发现，老师也可适当引导学生用字母来表示：
（a－b）×c=a×c－b×c
4、p58页第5题。
让学生说说从题中得到了哪些信息，然后独立完成。
三、布置作业：
p58页第4题
板书设计：
练习五
39×65＋6539×65＋30×39＋5×39
=39×65＋65×1=39×（65＋30＋5）
=65×（39＋1）=39×100
=65×40=3900
=2600
（a－b）×c=a×c－b×c
总编号：
032
备课教师：
王桂林
第四课时练习五
（2）
教学内容：
p.58、59第6-9题
教学目标：
1、本单元内容的整理与练习，着重让学生通过比较，发现乘法分配律可以类推到两个数的差与一个数相乘；
2、进行有关运算律和运算性质的整理与练习，加深对各运算律的联系和区别的认识，引导学生灵活应用运算律进行简便计算，进一步提高灵活运用规律进行简便计算的能力。
教学过程：
一、用字母表示各运算律：
指出：
用字母表示运算律的时候，我们统一按照书上的格式来写。
加法交换律：
a＋b=b＋a
乘法交换律：
a×b=b×a
指出：
交换律只要2个数交换位置，所以只要用到字母a和b
加法结合律：
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
指出：
结合律有三个数，但顺序是不变的，只是先算前面的变成了先算后面的。
乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
指出：
分配律有乘有加。
二、巩固练习：
你能用几种方法计算：
125×24
1、125×8×3=1000×3=3000
2、（100＋25）×24=100×24＋25×4×6=2400＋600=3000
……
比较两种方法，说说各是运用了什么运算律？
哪种更简便？
指出：
有的时候一道题有多种简便算法，我们应该选择更简便的算法。
像这类题目更适宜用乘法拆数那就尽量不要用加法。
三、乘法分配律的延伸运用：
学生练习：
88×41－8898×76
学生练习完后再交流，注意规范学生的书写过程。
四、强化练习：
1、p59第6题
（1）要求学生独立填写，并说说各是运用了什么运算律。
（2）引导学生辨析哪种更好？
为什么？
2、p59第7题。
（1）要求学生上下两题对照着练习，说说各有什么联系？
（2）学生独立完成，请学生板演。
3、p59第8题。
（1）学生独立完成。
（2）小组讨论，各是运用了什么运算律？
4、p59第9题。
（1）从例题图中得到哪些信息和问题。
（2）学生独立完成。
（3）集体反馈。
五、全课总结。
我们今天学习了哪些知识？
你明白了些什么？
总编号：
033
备课教师：
王桂林
第五课时我们去春游
教学内容：
p.60、61
教学目标：
1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。
2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值，发展应用能力，激发学习数学的兴趣。
教学过程：
一、算算老师的出差费用：
老师经常要出差，比如说这次要到南京参加一个活动，时间是3天。
你们说，这3天老师会花哪些钱？
随学生的回答板书：
交通费用、住宿费用、伙食费、如果要游玩的话还要有门票费和游玩的具体项目的费用……
依次在每个项目下写出具体的金额，一起算出老师3天的总共费用。
二、算算学生游玩水上乐园的费用
1、出示图，说说从图上你知道的信息，以及联想到了哪些问题？
2、回答书上的提问：
（1）学生独立列式并交流。
（2）问：
玩的项目多，那要选怎么的项目？
（价钱便宜的）
（3）同桌想互相说一说，再交流。
三、模拟春游：
如果学校组织同学们去春游，你知道春游前要做哪些准备吗？
（让学生自由地说出各自想到的问题。
）
（1）了解并计算出全校四年级去春游的一共有多少人。
（2）如果包乘汽车，每辆车大约可以坐多少人？
了解大客车的一般规格：
30~50。
根据每班人数，包50人的车更合适。
全校6个班，只要包这样的车6辆就行。
（3）了解包乘一辆汽车需要多少钱？
算一算去春游的全体同学包乘汽车一共需要多少钱？
（4）了解比较熟悉的几个游玩地方的其他费用，大致地算一算去这些地方所需要的总费用。
四、通过今天的活动你有什么感受和体会呢？
总编号：
034
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