高二数学直线平面平行的判定和运用学生版.docx

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高二数学直线平面平行的判定和运用学生版

直线、平面平行的判定及性质

1、兴趣导入（Topic-in）:

有个小孩到楼下的小店买饮料。

店主给他一瓶，然后小孩说没钱。

店主生气地威胁说：

“没钱找你妈妈去！

”小孩被吓得瓶盖都掉地上了。

捡起来一看：

再来一瓶！

于是把瓶盖给了店主，高高兴兴地走了……

2、学前测试（Testing）:

1．（教材习题改编）下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是（　　）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a∥b，a∥α，则b∥α；

③若a∥α，b∥α，则a∥b.

其中真命题的个数是（　　）

A．0　　　　　　　　　　　B．1

C．2D．3

3．（教材习题改编）若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的

位置关系是（　　）

A．l∥αB．l⊥α

C．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α

4．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．

5．（2012·衡阳）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．

3、知识讲解（Teaching）：

一、直线与平面平行

1．判定定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行

⇒a∥α

2．性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

⇒a∥b

二、平面与平面平行

1．判定定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

⇒α∥β

2．两平面平行的性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

⇒a∥b

四、强化练习（Training）

典题导入

[例1]　（2011·福建高考）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

由题悟法

解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：

（1）判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．

（2）结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．

（3）举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．

以题试法

1．

（1）（2012·浙江高三调研）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（　　）

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

（2）（2012·潍坊模拟）已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，

l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是（　　）

A．m∥β且l1∥α　　　　　B．m∥β且n∥β

C．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2

直线与平面平行的判定与性质

典题导入

[例2]　（2012·辽宁高考）如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝

，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（1）证明：

MN∥平面A′ACC′；

（2）求三棱锥A′－MNC的体积．（锥体体积公式V＝

Sh，其中S为底面面积，h为高）

由题悟法

利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．

以题试法

2．（2012·淄博模拟）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．

（1）求证：

EF∥平面A1B1CD；

（2）求证：

EF⊥AD1.

平面与平面平行的判定与性质

典题导入

[例3]　如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．

（1）求证：

E，B，F，D1四点共面；

（2）求证：

平面A1GH∥平面BED1F.

由题悟法

常用的判断面面平行的方法

（1）利用面面平行的判定定理；

（2）面面平行的传递性（α∥β，β∥γ⇒α∥γ）；

（3）利用线面垂直的性质（l⊥α，l⊥β⇒α∥β）．

以题试法

3．（2012·北京东城二模）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

（1）求证：

平面AMB∥平面DNC；

（2）若MC⊥CB，求证：

BC⊥AC.

4、训练辅导（Tutor）:

1．（2013·浙江模拟）已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是（　　）

A．若n∥α，则α∥β　　　　　　B．若α⊥β，则m∥n

C．若m⊥n，则α∥βD．若α∥β，则m⊥n

2．平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与

平面D1EF平行的直线（　　）

A．不存在　　　　B．有1条

C．有2条　　　　D．有无数条

4．（2012·浙江模拟）已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，

有下列三个条件：

①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为

真命题，则可以在横线处填入的条件是（　　）

A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②

5.（2012·开封模拟）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，

且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

6．（2012·山西四校联考）在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（　　）

A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ

B．l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m

C．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥n

D．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β

7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

上述命题中，所有真命题的序号是________．

8．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别

交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．

9．（2012·浙江模拟）下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________．（写出所有符合要求的图形序号）

10．（2013·西安模拟）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.

（1）求证：

BE∥平面ADF；

（2）若矩形ABCD的一边AB＝

，EF＝2

，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F－BDE的体积为

？

11.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？

若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

12．（2013·潍坊二模）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝

BC＝2，AC＝CD＝3.

（1）证明：

EO∥平面ACD；

（2）证明：

平面ACD⊥平面BCDE；

（3）求三棱锥E－ABD的体积．

5、反思总结（Thinking）：

堂堂清落地训练

（5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）

1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中（　　）

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一与a平行的直线

2．（2012·南宁二模）如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________．

3．（2012·北京东城区模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．

（1）求该多面体的体积与表面积；

（2）求证：

GN⊥AC；

（3）当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

4．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB．l⊥β，α⊥β⇒l∥α

C．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，l⊥α⇒l⊥β

5.如图，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

6．（2012·蚌埠二中质检）如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．

（1）求证：

DE⊥平面BCD；

（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B－DEG的体积．