1求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和.docx

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1求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和

1．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和

怎样算

方法：

用一个两位数的十位数加上个位数的和与11相乘。

　　例1．28+82

　　=（2+8）×11

　　=10×11

　　=110

　　例2．57+75

　　=（5+7）×11

　　=12×11=132

为什么

证明：

设a，b均为小于10的自然数，则

　　（10a+b）+（10b+a）

　　=10a+b+10b+a

　　=（10a+a）+（10b+b）

　　=11a+11b

　　=（a+b）×11

练习1

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　29+92=35+53=

　　49+94=58+85=

　　67+76=48+84=

　　93+39=36+63=

　　37+73=78+87=

　　2．爸爸今年56岁，大伯今年65岁。

爸爸和大伯今年一共多少岁？

　　答案

　　1．1218814314314313213299110165

　　2．121

2.求单数个相差相同数的连续数的和

怎样算

方法：

用中间数乘以加数的个数。

例1．1+2+3+…+7+8+9

　　=5×9=45

例2．求小于100的所有自然数的和。

　　1+2+3+…+97+98+99

　　=50×99=4950

为什么

证明：

设n，m和a均为自然数，2n+1个相差相同数a的连续数为m-na，…，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，…m+na．则

　　（m-na）+…+（m-2a）+（m-a）+m+（m+a）+（m+2a）+…+（m+na）

　　=m-na+…+m-2a+m-a+m+m+a+m+2a+…+m+na

　　=m×（2n+1）

1．直接写出下列各题的得数。

　　2+4+6+8+10=

　　3+6+9+12+15=

　　1+3+5+…+11+13=

　　2+4+6+…+12+14=

　　5+7+9+…+15+17=

　　1+2+3+…+18+19=

　　5+10+15+…+90+95=

　　2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为95分、97分和99分。

李远在这次期末考试中一共考了多少分？

　　答案

　　1．3045495677190950

　　2．291

3．求双数个相差相同数的连续数的和

怎样算

方法：

用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。

例1．求从15加到20的自然数的和。

　　15+16+17+18+19+20

　　=（15+20）×（6÷2）

　　=35×3=105

例2．求从3加到17的奇数的和。

　　3+5+7+…+13+15+17

　　=（3+17）×（8÷2）

　　=20×4=80

为什么

证明：

设n，m和a均为自然数，2n个相差相同数的连续数分别为m，m+a，m+2q，…，m+（2n-3）a，m+（2n-2）a，m+（2n-1）a，则

　　m+（m+a）+（m+2a）+…+[m+（2n-2）a]+[m+（2n-1）a]

　　=｛m+[m+（2n-1）a]｝+｛（m+a）+[m+（2n-2）a]｝+｛（m+2a）+[m+（2n-3）a]｝+…

　　=｛m+[m+（2n-1）a]｝×（2n÷2）

　　=｛m+[m+（2n-1）a]｝×n

练习3

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　1+3+5+7+9+11=

　　2+4+6+8+10+12=

　　3+6+9+…+21+24=

　　5+10+15+…+35+40=

　　1+2+3+…+19+20=

　　1+2+3+…+99+100=

　　2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专辑》是200页。

这本书的所有页数之和是多少？

　　答案

　　1．36421081802105050

　　2．20100

4．借数凑整法

怎样算

方法：

两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借出数后的数相加。

　　例1．257+378

　　=255+380

　　=635

　　例2．456+789

　　=445+800

　　=1245

为什么

根据：

设a，b，n为任意自然数，且n＜b，则

　　a+b

　　=a+（b-n+n）

　　=a+b-n+n

　　=（a+n）+（b-n）

练习4

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　286+567=159+367=

　　258+987=376+585=

　　568+297=983+789=

　　358+565=379+632=

　　657+468=286+657=

　　2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。

小亮买了一支钢笔和一个日记本，应付多少钱？

　　答案

　　1．8535261245961865177292310111125943

　　2．十二元五角五分

5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和

怎样算

方法：

用一个三位数的百位数和个位数的和与101相乘，再用这个积加上十位数的20倍。

　　例1．145+541

　　=（1+5）×101+4

　　=606+80=686

　　例2．786+687

　　=13×101+8

　　=1313+160=1473

为什么

证明：

设a，b，c均为小于10的自然数，则

　　（100a+10b+c）+（100c+10b+a）

　　=（100a+a）+（100c+c）+（10b+10b）

　　=101a+101c+20b

　　=（a+c）×101+20b

练习5

　　1．直接写出下列各数的得数。

　　325+523=749+947=

　　456+654=138+831=

　　628+826=715+517=

　　364+463=891+198=

　　286+682=918+819=

　　2．李主任买一辆自行车花389元，买一台单放机花983元。

他一共花了多少元？

　　答案

　　1．848169611109691454123282710899681737

　　2．1372

6．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和

怎样算

方法：

用一个三位数的十位数的2数乘以111。

例1．135+531

　　=3×2

=666

例2．579+975

　　=14

=1554

　　为什么

证明：

设a，b，c均为小10的自然数，且a-b=b-c，即a+c=2b，则

　　（100a+10b+c）+（100c+10b+a）

　　=100a+10b+c+100c+10b+a

　　=101a+101b+20b

　　=（a+c）×101+20b

　　=2b×101+20b

　　=202b+20b

　　=222b

　　=b×2×111

练习6

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　123+321=147+741=

　　345+543=159+951=

　　258+852=369+963=

　　468+864=357+753=

　　678+876=456+654=

　　2．延东果园有桃树789棵，苹果树987棵。

这个果园一共有这两种果树多少棵？

　　答案

　　1．4448888881110111013321332111015541110

　　2．1776

7．加数分组凑整法

怎样算

方法：

先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。

例1．47+36+14+63

　　=（47+63）+（36+14）

　　=110+50

　　=160

例2．28+45+72+55

　　=（28+72）+（45+55）

　　=100+100

　　=200

为什么

根据：

加法交换律和结合律的推广。

如，

　　a+b+c+d+e+f

　　=（a+c）+（b+f）+（e+d）

　　=（a+d）+（b+e）+（c+f）

　　=（a+f）+（b+d）+（c+e）

练习7

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　35+51+65=79+18+21=

　　54+45+46=182+56+218=

　　43+82+57+18=

　　56+65+35+44=

　　72+38+62+28=

　　44+45+55+56=

　　627+510+73+190=

　　545+452+455+548=

　　2．李震、李雷、李响、李远和李长利用星期天打草，他们分别打了63千克、65千克、57千克、55千克和38千克。

他们一共打草多少千克？

　　答案

　　1．15111814545620020020020014002000

　　2．278

8．求一个数与一个接近整十或整百的数的和

怎样算

方法：

先把接近整十或整百的数看作整十或整百进行计算，再加上（或减去）少加（或多加）的数。

　　例1．748+394

　　=748+400-6

　　=1148-6

　　=1142

　　例2．567+208

　　=567+200+8

　　=775

为什么

根据：

设两个加数分别为ab、且b=100m±c（m，c均为小于10的自然数），则

　　a+b

　　=a+（100m±c）

　　=（a+100m）±c

练习8

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　256+179=405+158=

　　527+398=789+907=

　　366+596=298+456=

　　199+203=325+299=

　　387+509=582+396=

　　2．蒋福山小学有男生298人，有女生287人。

这所学校一共有学生多少人？

　　答案

　　1．4355639251696962754402624896978

　　2．585

9．拆开法

怎样算

方法：

两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相问单位（广义）的相加，再把它们的和相加。

　　例1．458+273

　　=（45+27）×10+（8+3）

　　=720+11=731

　　例2．3675+528

　　=（36+5）×100+（75+28）

　　=4100+103=4203

　　为什么

根据：

设两个加数分别为a，b，且a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d均为任意自然数），则

　　a+b

　　=100m+c+100n+d

　　=（100m+100n）+（c+d）

　　=100（m+n）+（c+d）

练习9

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　126+358=1476+257=

　　418+536=3698+553=

　　135+78=6329+366=

　　256+357=1828+239=

　　563+75=2537+4681=

　　2．张老师每月工资628元，李老师每月工资759元。

他们俩人每月工资一共多少元？

　　答案

　　1．48417339544251213669561320676387218

　　2．1387

10．求几个相差不大的数的和

怎样算

方法：

把这些加数最接近的整十或整百数作为基准数。

先用这个基准数乘以加数的个数，再加上所有超过基准数部分的数，减去所有与基准数相差的数。

　　例1．103+96+98+105

　　=100×4+（3+5）-（4+2）

　　=402

　　例2．78+76+83+82+77

　　=80×5+（3+2）-（2+4）

　　=399

为什么

根据：

设a为接近整十或整百的基准数，m1，m2，m3，m4，…，mn-1，mn均为接近10的自然数，则根据加法交换律和结合律有

　　（a+m1）+（a+m2）+（a-m3）+（a-m4）+…+（a-mn-1）+（a+mn）

　　=a×n+（m1+m2+…+mn）-（m3+m4+…+mn-1）

练习10

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　44+42+36+40+39=

　　78+85+80+86+72=

　　84+90+92+95+87=

　　94+95+100+104+108+96=

　　264+255+262+263+257+259=

　　493+499+506+510+496+503=

　　278+284+280+277+279+282=

　　168+170+166+174+178+163=

　　245+261+272+258+261+248=

　　692+706+703+698+699+710+706=

　　2．李远参加中考的成绩是：

数学108分、语文105分、英语96分、政治93分、物理99分、化学95分。

她的中考总分是多少？

答案

　　1．201401448597156030071680101915454914

　　2．596

11．进一去补法

怎样算

方法：

加上一个数，可先加上10、100、1000，再减去它的补数。

　　例1．26+89

　　=126－11

　　=115

　　例2．5276+865

　　=6267－135

　　=6132

为什么

根据：

设两个加数分别为a，b，且b＋c＝10n（n为自然数），则

　　a＋b

　　=a+（10n－c）

　　=a+10n-c

练习11

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　78+84=256+69=

　　193+67=125+88=

　　279+96=769+59=

　　268+897=876+678=

　　3825+9679=5678+6789=

　　2．曙光小学全体学生去植树，中、高的级学生共植树897棵，低年级学生植树238棵。

全校学生共植树多少棵？

　　答案

　　1．162325260213375828116515541350412467

　　2．1135

12．求分子是1的两个分数的和

怎样算

方法：

用分母的和作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。

为什么　　

证明：

练习12

　　1．直接写出下列各题的得数。

他两天一共割了总数的几分之几？

　　答案

13．求分子比分母小1的两个分数的和

怎样算

方法：

用2减去分母的积作分母、分母的和作分子这个分数。

为什么

证明：

练习13

　　1．直接写出下列各题的得数。

李震和李响两人体重一共是李雷体重的几分之几？

　　答案

14．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的差

怎样算

方法：

用被减数的十位数减去个位数的差乘以9。

　　例1．96－69

　　=（9-6）×9

　　=3×9=27

　　例2．81－18

　　=（8-1）×9

　　=63

为什么

证明：

设a，b均为小于10的自然数，且a＞b,则

　　（10a+b）-（10b+a）

　　=10a+b-10b-a

　　=（10a－a）－（10b－b）

　　=9a－9b

　　=（a－b）×9

练习14

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　85-58=93-39=

　　82-28=73-37=

　　64-46=95-59=

　　41-14=62-26=

　　65-56=71-17=

　　2．1989年1月，张老师领工资81元，交了18元伙食费后还剩多少元？

　　答案

　　1．2754543618362736954

　　2．63

15．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差

怎样算

方法：

先用被减数的百位数减去个位数的差乘以9，再在所得积中间插一个9。

　　例1．932－239

　　=（9-2）×9×11

　　=63×11

　　=693

　　例2．786-687

　　=（7－6）×9×11

　　=99

为什么

证明：

设a，b，c均为小于10的自然数，且a>c，则

　　（100a+10b+c）-（100c+10b+a）

　　=100a+10b+c-100c-10b-a

　　=99a-99c

　　=（a-c）×9×11

练习15

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　756-657=851-158=

　　432-234=913-319=

　　722-227=321-123=

　　532-235=801-108=

　　752-257=510-15=

　　2．爸爸去赶集，卖一头牛得921元，买一只羊花129元。

爸爸还剩多少元？

　　答案

　　1．99693198594495198297693495495

　　2．792

16．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差

怎样算

方法：

算出百位数与个位数的差，先写上比它少1的数，再接着写上它对于100的补数。

为什么

证明：

设a，b，c均为小于10的自然数，且a＞c，则

　　（100a+10b+c）-（100c+10b+a）

　　=100a+10b+c-100c-10b-a

　　=99a-99c

　　=（a-c）×99

　　=（a-c）×100-（a-c）

　　=（a-c）×100-100+100-（a+c）

　　=（a-c-1）×100+[100-（a-c）]

练习16

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　725-527=805-508=

　　651-156=923-329=

　　692-296=582-285=

　　812-218=653-356=

　　751-157=958-859=

　　2．小慧家离学校258米，小花家离学校852米。

小花家离学校比小慧家离学校远多少米？

　　答案

　　1．19829749559439629759429759499

　　2．594

21．求一个数与它末两位数的补数的差（减数大于被减数的末两位数）

怎样算

方法：

先写上被减数的十位前面的数减去1的差，再写上被减数的后两位数的2倍数（如果2倍数不满10，就在十位上补0）。

为什么

证明：

设a为任意自然数，b，c，d，e均为小于10的自然数，且b+d=9，c+e=10，则

　　（100a+10b+c）-（10d+e）

　　=100a+10b+c）-100+100-（10d+e）

　　=（100a-100）+（10b+c）+[100-（10d+e）]

　　=（a-1）×100+（10b+c）+（10b+c）

　　=（a-1）×100+（10b+c）×2

练习21

　　1．直接写出下列各题的得数。

　　719-81=823-77=

　　528-72=702-98=

　　521-79=1531-69=

　　6743-57=3612-88=

　　8327-73=9741-59=

　　2．新集镇有53213人，其中文盲87人。

新集镇非文盲有多少人？

　　答案

　　1．63874645660444214626686352482549682

　　2．53126

22．减数变整法

怎样算

方法：

先把减数看作整十或整百计算，再减去（或加上）少（或多）减去的部分。

　　例1．86-58

　　=86-60+2

　　=26+2

　　=28

　　例2．528-209

　　=528-200-9

　　=328-9

　　=319

为什么

根据：

以减数是接近整百的数为例。

其他接近整十或整千的数与其相同。

设a为任意自然数，b，c，d均为小于10的自然数，e为小于10或略大于10的自然数，则

　　（100a+10b+c）-（100d±e）

　　=（100a+10b+c）-100d

e