中考数学真题08年宜昌市中考试题及答案.docx
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中考数学真题08年宜昌市中考试题及答案
2006年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数学试卷（非课改实验区使用）
（考试形式：
闭卷全卷共五大题25小题卷面分数：
120分考试时限：
120分钟）
考生注意:
本试卷分为两卷，解答第I卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II卷.
以下公式供参考：
二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是
.
第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）
一、选择题：
（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置.本大题共10小题，每小题3分，计30分）
1．如果a与2互为倒数，则下列结论正确的为（）.
（A）a＝
（B）a＝－2（C）a＝－
（D）a＝2
2．下列运算正确的是（）.
（A）
（B）
（C）
（D）
3．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中,相互平行的线段有（）.
（A）4组（B）3组（C）2组（D）1组
4．如图,在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,则△DEF与△ABC的周长之比为（）.
（A）1:
（B）1:
2（C）1:
3（D）1:
4
5．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的为（）.
（A）①②③（B）①②③④（C）①②（D）②③
6．国家统计局发布的统计公报显示：
2001到2005年,我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：
这五年的GDP增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小．
（A）中位数（B）方差（C）平均数（D）众数
7．宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法（保留三位有效数字）表示105.5亿元约为（）元.
（A）1.055×1010（B）1.06×1010（C）1.05×1011（D）1.06×1011
8．已知方程
若设
则原方程变形并整理为（）.
（A）
（B）
（C）
（D）
9.如图，在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB平分线的交点，
若∠BAC=80o,则∠BOC＝（）.
（A）130o（B）100o（C）50o（D）65o
10．函数y＝
与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）.
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题3分，计15分）
11.函数
的自变量
取值范围为.
12.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,
应添加的条件为.（添加一个条件即可）
13．
、
是一元二次方程
的两根，
则
的值为．
14．如图,用6个全等的等腰梯形纸板不重叠不留空隙地拼成
一个边框为正六边形的纸环,则等腰梯形的四个角中最小的角
为．
15．数字解密：
若第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，
第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第五个数应是 .
2006年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试卷（非课改实验区）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第Ⅱ卷（解答题共75分）
一、选择题答案栏：
（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评卷人
答案
二、填空题答案栏：
（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）
得分
题号
11
12
13
14
15
评卷人
答案
得分
三、解答题：
（本大题共4小题，每小题6分，计24分）
评卷人
16.计算：
（
）÷
．
17.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．
（1）利用尺规作底边AD的中点E.（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连结EB、EC，求证：
∠ABE=∠DCE．
18．深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米占全程的40%，沪杭磁悬浮的票价预定为0.65元/千米～0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮的全程票价的范围．
19.如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°,楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°,已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米,求旗杆EF的高度（精确到1米）.（供参考数据:
sin55°≈0.8,cos55°≈0.57,tan55°≈1.4.）
得分
四、解答题：
（本大题共3小题，每小题7分，计21分）
评卷人
20.某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图．请你根据这些信息求此型车在实验中的平均速度．
行驶时间t（小时）
0
1
2
3
油箱余油量y（升）
100
84
68
52
21．如图,⊙O、⊙P交于点A、B，连结OP交AB于点H，交两圆于点C、D，
∠OAP=90°,AP=3，CP=1.求⊙O的半径和AB的长.
22．初三
（1）班50人进行了一次1分钟跳绳比赛（个数在60至119之间）,根据比赛结果制成了如下的成绩等级分布表和频率分布直方图.
等级
A（119—100个）
B（99—90个）
C（89—80个）
D（79—70个）
E（69—60个）
人数比例
20%
30%
6%
完成下列问题:
（1）A等成绩的人数为多少?
（2）已知图中长方形②的高是长方形①的高的2倍,
请在表中填上D等、C等成绩的人数比例.
（3）在A等中,成绩在110—119个的学生占40%,
试补全频率分布直方图.
五、解答题：
（本大题共3小题，每小题10分，计30分）
得分
评卷人
23.小资料：
财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？
（结果精确到1亿元）
（2）请你通过计算预测：
大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？
得分
评卷人
24．如图，⊙O的直径BC＝4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，
过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH＝∠AFD，求△AGH的面积．
得分
评卷人
25.如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？
说明你的理由．
（第25题）
2006年湖北省宜昌市（非课改实验区）初中学业考试
数学试卷参考答案及评分说明
（一）阅卷评分说明
1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.
2.评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.
3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.
4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分.对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.
5.本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分.
6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.
（二）参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
A
B
B
C
A
C
题号
11
12
13
14
15
答案
x≥2
∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.
如果为
或
评2分.
60°
33,如果为33=17+16不扣分..
16．（方法一）解:
法一:
原式=
……3分（合并2分,除法转化为乘法1分）
=
………5分
=
.………6分（省略1-2个步骤,但结果正确不扣分）
法二:
原式=
……1分
=
……2分
=
……3分=
=
……5分=
.……6分
（省略1-2个步骤,但结果正确不扣分）
17．解：
⑴两段弧的两个交点（各1分，不连结AD的中垂线不扣分），作出E点（1分）
⑵法一:
证明：
在△ABE和△DCE中，
∵等腰梯形ABCD中，AB=DC,∠A＝∠D.…………4分
又∵AE＝DE,∴△ABE≌△DCE…………5分∴∠EBC=∠ECB.…………6分
法二:
证明:
∵E为AD的中垂线上一点,
∴EB=EC,∴∠EBC=∠ECB.…………4分
又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB,…………5分
∴∠ABE=∠DCE.…………6分
18．解法一：
总长度为60÷40%…………1分
＝150千米；…………2分
设票价为x，那么：
x≥150×0.65，…………4分
x≤150×0.75，…………5分
（上述两个不等式一个1分）
解得：
97.5≤x≤112.5即票价范围是97.5元~112.5元…………6分
解法二：
总长度为60÷40%…………1分
＝150千米；…………2分
预定票价按照0.65元/公里计算，票价为150×0.65＝97.5…………4分
预定票价按照0.75元/公里计算，票价为150×0.75＝112.5…………5分
（上述两个算式一个1分）
即票价范围是97.5元~112.5元…………6分
19．解:
易知四边形ABCD为矩形,CD=AB=1.5米,……1分
在等腰直角三角形ADE中,AD=DE=13米,……2分
在直角三角形ADF中,DF=AD
tan55°,……4分
即13+EF=13×1.4,∴EF=5.2≈5（米）.……6分
20.解：
方法一：
因余油量与行驶时间关系的图像是一条直线，设关系式是y＝kx＋b（1分）
由图像可知y＝kx＋b经过两点（0，100）和（500，20），………2分
则有
………3分解得：
k＝－
b＝100.………4分∴直线解析式为：
y＝－
x＋100.………5分
当y＝100时，x＝0；当y＝84时，x＝100.………6分
由图表可知：
余油量从100升到84升，行驶时间是1小时，行驶路程是100千米
∴A型汽车的平均速度为：
100千米／小时.………7分
方法二：
由图表可知：
A型汽车每行驶1小时的路程耗油16升，………1分
由图像可知：
A型汽车耗油80升所行驶的路程为500千米，………2分
可设汽车耗油16升所行驶的路程为x千米，………3分
则80∶500＝16∶x（4分）解得：
x＝100.………5分
∴A型汽车1小时行驶的路程为100千米,………6分
∴即它的平均速度为100千米／小时.………7分）
21．解:
设⊙O的半径为
由题意,有PA为⊙O的切线,………1分
有
………2分
∴
=4.………3分
法一:
由∠P=∠P,∠AHP=∠OAP,得△AHP∽△OAP,
从而有AH:
OA=AP:
OP,………4分
法二:
S△OAP=
………4分
法三:
在Rt△AHP和Rt△OAP中,sinP=
……4分
∴AH=2.4,………5分
∵OP为连心线,AB为公共弦,∴OP垂直平分AB.………6分
∴AB=4.8.………7分
22．解:
（1）10.…………2分.
（2）D等成绩的人数比例为12%.…………3分,
C等成绩的人数比例为32%.…………4分.
（3）成绩在99.5—109.5个的学生有6人,
占总人数的12%,成绩在110—119.5个的学生
有4人,占总人数的8%.………5分
补全频率分布直方图如右.………7分.
说明:
以上各问为独立得分点.第（3）问中,补图正确,
但无分析过程,评3分.无分析过程,但补对99.5—109.5和109.5—119.5中的一组,评2分.
23．解：
⑴由题意可知：
901＋a＋（a＋360）＝2039.………1分
解得：
a＝389.…2分
三峡工程总投资减少得资金为：
15.4％a＋18.7％（a＋360）
＝0.154×389×0.187×（389＋360）………3分＝199.969≈200（亿元）………4分
⑵设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，………5分,则依题意可知：
392（1＋x）2＝573.………6分
解得：
x1≈21％，………7分,x2≈－2.21％（应舍去）（无此结论不扣分）
2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：
573（1＋21％）2＝839（亿度）………8分
2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：
（839＋270）×0.25＝277.25（亿元）………9分
收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：
≈6.6（年）
∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本.………10分
注：
学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分.
24.解：
⑴∵BC＝4，A是OB的中点，∴AC＝3………1分
又∵DC为⊙O的切线，
∴∠ACD＝∠ACF＝90o，
∵AD⊥AF，
∴∠ADC、∠CAF都和∠DAC互余；
∴∠ADC＝∠CAF
∴△ACD∽△FCA
∴CD∶AC＝AC∶FC………2分（注：
这步为独立得分点）
解得：
FC＝
.………3分
AF＝
＝
………4分.（注：
结果未化为最简根式扣1分）
（2）∵∠AGH＝∠AFD，∠DAF＝∠HAG，
∴△AGH∽△AFD…………4分
∴∠AGH＝∠F＝∠CAG，∠AHG＝∠D＝∠CAF，
∴AE＝GE＝HE．…………5分
①如果GH是直径，那么GH＝2，
而DF=5，∴△AGH与△AFD的相似比为2∶5，…………6分
∴△AGH与△AFD的面积比为4∶25，
而△AFD面积为0.5×5×2＝5，
∴△AGH面积＝4÷25×5＝0.8．…………7分
②如果GH不是直径，那么根据垂径定理推论得到GH⊥BC，…………8分
∴AC垂直平分GH，AG=AH，且GH∥DF，
而∠GAH＝90o，∴∠AGH＝45o，…………9分
∴∠D＝∠AGH＝45o，那么Rt△ACD中，∠DAC＝45o，∴AC=DC＝1，
而OC=1，∴A、O重合，那么AG＝AH＝1，∴△AGH面积为0.5．……10分
25．
（1）根据题意得到：
E（3n，0），G（n，－n）…………1分
当x＝0时，y＝kx＋m＝m，∴点F坐标为（0，m）
∵Rt△AOF中，AF2＝m2＋n2，
∵FB＝AF，
∴m2＋n2＝（-2n－m）2，
化简得：
m＝－0.75n，…………2分
对于y＝kx＋m，当x＝n时，y＝0，
∴0＝kn－0.75n，
∴k＝0.75…………3分
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G，
∴
………5分
（列出第1、2个方程各给1分，只列出第3个不给分）
解得：
a＝
，b＝－
，c＝－0.75n
∴抛物线为y=
x2－
x－0.75n………6分
解方程组：
……7分
得：
x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n………8分
∴H坐标是：
（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n，
∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n2；…………9分
而矩形AOBC的面积＝2n2，∴△AMH的面积∶矩形AOBC的面积＝3:
1，不随着点A的位置的改变而改变．…………10分
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