统计专业实验-实验5-平稳时间序列建模.doc
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重庆工商大学数学与统计学院
《统计专业实验》课程
实验报告
实验课程:
统计专业实验
指导教师:
____叶勇
专业班级:
09级统计二班
学生姓名:
___陈文慧
学生学号:
__2009101218
实验报告
实验项目
实验五平稳时间序列建模
实验日期
2012.3.27
实验地点
80608
实验目的
掌握平稳时间序列的识别、建模,模型识别过程。
实验内容
由某市1985-1994年各月工业生产总值数据,建立随机时间序列预测模型。
(数据见文件ex5-某市1985-1993年各月工业生产总值.sav)
(1)作序列图,进行简单平稳分析,并进行初步处理
(2)进行自相关分析,对模型进行识别
(3)进行模型估计,包括定阶检验和适应性检验。
实验思考题解答:
1.由ACF和PACF函数进行模型识别的思路如何?
分别观察ACF和PACF函数,如果某一模型的ACF函数呈指数衰减或正弦波衰减并趋于零,即呈拖尾性,PACF函数是p阶截尾的,该模型为AR(p)模型;如果ACF函数是q阶截尾,PACF是拖尾的,则为MA(q)模型;如果ACF和PACF函数都呈拖尾,则为ARMA(p,q)模型。
如下表所示:
模型
自相关系数
偏自相关系数
AR(p)
拖尾
p阶截尾
MA(q)
q阶截尾
拖尾
ARMA(p,q)
拖尾
拖尾
2.模型定阶的方法由哪些?
模型定阶的方法有下列几种:
(1)基于自相关系数和偏自相关系数的定阶方法;
(2)基于F检验的定阶方法;(3)利用信息准则(即AIC准则和BIC准则)的定阶方法。
实验运行程序、基本步骤及运行结果:
1.作序列图,进行简单平稳分析,并进行初步处理
(1)打开SPSS数据文件,创建时间变量t;
(2)作序列图,操作如下:
Analyze->TimeSeries->Sequencechart,会弹出一个对话框,将工业产值放入变量框,t放入时间轴,点ok得到的序列图如下:
从时序图可以看出,工业产值有明显的递增趋势,并呈现出规则周期性,该序列不是平稳序列。
(3)对数据做一阶差分,Transform->CreateTimeSeries,调出建立时间序列新变量的主界面,将工业产值放入变量框,Function选择Difference函数,order为1,得到新变量,做出时序图如下:
一阶差分以后得到一个平稳的时间序列,在0附近随机波动。
2.进行自相关分析,对模型进行识别
(1)运用SPSS绘制ACF和PACF函数图象,操作如下:
Analyze->TimeSeries->Autocorrelations,弹出对话框,将工业产值放入变量框,并选择一阶差分转换,即在Difference处打钩,框内填1。
得到自相关和偏自相关:
自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图象都呈拖尾性,属于ARMA模型。
(2)拟合ARMA(1,1)模型,Analyze->TimeSeries->CreateModels,弹出对话框,将DIFF(工业产值,1)放入变量框,method选择ARIMA,参数设置p=1,q=1,->continue,点击ok,得到结果如下:
ModelDescription
ModelType
ModelID
x1
Model_1
ARIMA(1,0,1)
ModelFit
FitStatistic
Mean
SE
Minimum
Maximum
Percentile
5
10
25
50
75
90
95
StationaryR-squared
.262
.
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
R-squared
.262
.
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
.262
RMSE
1.762
.
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
1.762
MAPE
194.494
.
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
194.494
MaxAPE
4.466E3
.
4466.023
4466.023
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
4.466E3
MAE
1.233
.
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
1.233
MaxAE
5.521
.
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
5.521
NormalizedBIC
1.264
.
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
1.264
ModelStatistics
Model
NumberofPredictors
ModelFitstatistics
Ljung-BoxQ(18)
NumberofOutliers
StationaryR-squared
Statistics
DF
Sig.
x1-Model_1
0
.262
135.862
16
.000
0
能通过白噪声检验,但是R2很小,拟合度不好。
3.进行模型估计,包括定阶检验和适应性检验
若不进行差分,直接模拟AR
(1)模型,结果如下:
ModelFit
FitStatistic
Mean
SE
Minimum
Maximum
Percentile
5
10
25
50
75
90
95
StationaryR-squared
.789
.
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
R-squared
.789
.
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
.789
RMSE
2.092
.
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
2.092
MAPE
9.383
.
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
9.383
MaxAPE
56.969
.
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
56.969
MAE
1.487
.
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
1.487
MaxAE
7.509
.
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
7.509
NormalizedBIC
1.563
.
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
1.563
ModelStatistics
Model
NumberofPredictors
ModelFitstatistics
Ljung-BoxQ(18)
NumberofOutliers
StationaryR-squared
Statistics
DF
Sig.
工业产值-Model_1
0
.789
148.202
17
.000
0
直接模拟AR
(1)模型的效果更好,R2达到0.789。
所以最终选择AR
(1)模型。
6