它在数轴上表示如右图所示。
例2.解不等式组，并写出不等式组的整数解。
说明：
求一元一次不等式组的整数解时，先求出不等式组的解集，再按要求取特殊解
解：
解不等式3（x+1）>4x+2,得x<1。
x上T
解不等式上法3,得x>-2。
所以不等式组的整数解是：
-2,-1,0
例3.已知方程（m-2）尸+（m+2）x+4=0是关于x的一元二次方程。
求m的值，并求此方程的两根。
分析：
根据一元二次方程的定义，未知数x的最高次数是2,而且二次项的系数不能为0,
所以宿-2=2，且m-2丰0。
于是可求m的值，进而求得方程的解。
解：
（1）依题意，得希-2=2,且m-2丰0。
--m=士2,目.n^2o--m=-2。
（2）把m=-2代入原方程，整理得（x-5）2=1
x-5=士1,--xi=4,x2=6o
3
例4.已知x是实数，且x"+3X-（x2+3x）=2，那么x2+3x的值为（）
A、1B、-3或1C、3D-1或3
3_
误解：
设x2+3x=y,则原方程可变为F-y=2,即y2+2y-3=0。
•■-y1=-3,y2=1。
•■-x2+3x=-3或1。
故选B。
剖析：
因为x为实数，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解。
当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时△=32-4X1X3<0,方程无实数解，即x不是实数，与题设不符，应舍去；当x2+3x=1时，即是x2+3x-1=0，此时△=32-4X1X（-1）>0,方程有实数解，即x是实数，符合题设，故x2+3x=1。
正确答案：
选Ao
说明：
此题由解分式方程衍变而来，大大增加了错误机会，解题时，若忽视“实数”这个题
设条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。
例5.解下列方程:
126
r"In匚-
（1）狗十2N-42-五=1,
（2）x2+x-工++1=00
£
分析
（1）宜用去分母法解；
（2）宜用换元法，可设x2+x=y，将原方程变为y-了+1=0,先
求出y,再求出x。
1牧2
解
（1）原方程即为应+2+“42）（工一幻-2=1
去分母，得x-2+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）。
整理，得x2-3x+2=0。
x1=1,x2=2。
经检验x=1是原方程的根，x=2是增根，
•••原方程的根是x=1。
£
（2）设x2+x=y,则原方程可变为y-'+1=0。
•■-y2+y-6=0,y1=-3,y2=2
当y=-3时，x2+x=-3,x2+x+3=0,此方程无实数根，
当y=2时，x2+x=2,x2+x-2=0,x1=-2,x2=1。
经检验，x1=-2,x2=1都是原方程的根。
•••原方程的根是x1=-2,x2=1。
P4x+3y=1
例6.若方程组E"一D"3的解x与y相等，则a的值等于（）。
A、4B、10C、11D、12
+=1
分析：
先解方程组Xy
再将求得的解代入方程ax+（a-1）y=3中，便可求得a的值。
*1
+|1y=—f
解：
解方程组丁，得「7’
rii
把l7代入ax+（a-1）y=3,
££
得a-亍+（a-1）-亨=3，解之，得a=11。
故选G
例7.已知关于x的方程（k-2）x2-2（k-1）x+（k+1）=0,且k<3。
（1）求证：
此方程总有实数根;
（2）当方程有两实数根，且两实数根的平方和等于4时，k的值等于多少？
分析：
本题没有指明关于x的方程的类型，要分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论。
（1）证明①当k=2,方程为一元一次方程-2x+3=0,显然有实根；
②当k丰2时，方程为一元二次方程，且^=[-2（k-1）]2-4（k-2）（k+1）=4（3-k）,
k<3,3-k法0。
即AA0,此时一元二次方程有实数根。
综合①、②知，原方程总有实数根。
2仕-1）m
（2）设方程的两实根为x1,x2,贝Ux1+x2=*-N,x1x2=*一2。
由题设，x12+x22=4,即（x1+x2）2-2x1x2=4o
骚-1）kf\
••-[]2-2.k-2=4o
整理，得k2-5k+4=0,/.k1=1,k2=4。
k<3,...k=1。
例8.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价
虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电费却为0.55度。
现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价
为原价的ID），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电
0.40元计算）?
说明：
不等式应用题，是近年来应用题的发展新动向，去年有多处地区中考题目中有不等式
的应用题，它和方程应用题目一样，先认真审题，并能利用所设的未知数表示各种关系；不同的就是关系不是相等，而要根据题目表述为相应的不等关系。
本题的关键在于对“合算”一词的理解，以及如何将“合算”转化为数学“式子”。
实际上，
所谓合算是指两种冰箱十年后的总耗资小，对于本题目就是A型冰箱十年的总耗资小于B型冰箱。
得到不等关系。
解：
设商场将A型冰箱打x折出售，则消费者购买A型冰箱需耗资
A
2190X10+365X10X1X0.4（元），
购买B型冰箱需耗资
2190（1+10%）+365X10X0.55X0.4（元）。
X
依题意，得2190X1°+365X10X1X0.4<2190X（1+10%）+365X10X0.55X0.4。
解不等式，得x<8。
因此，商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算。
例9.某园林的门票每张10元，一次使用。
考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，
该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买
日起，可供持票者使用一年）。
年票分A、BC、三类：
A类年票每张120元，持票者进入园林
时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C
类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,
试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
析解：
本考题仍为“合算”问题，只是形式略有不同，涉及到列不等式组解实际应用问题。
解得
»30,
A>12.
所以计划用80元花在该园林的门票上时，选择购买C类年票的方法进入园林的次数最多,
为13次。
（2）设至少超过x次时，购买A类年票比较合算，则有不等式组
60+120,
40+
10x>l20.
其公共解集为x>30。
所以，一年中进入该园林至少超过
30次时，购买A类年票比较合算。
例10.某工程由甲、乙两队合做
天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合
作10天完成，厂家需付乙、丙两队共
1
9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3，厂家
需付甲、丙两队共5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（
2）若工期
要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
请说明理由。
分析：
本例属工作量为1的工程问题，要注意下列三个关系式：
（1）工作效率X工作时间
=1;
（2）工作效率=工作H1T可；（3）工作时间=工作效率o这类问题的等量关系是：
部分工作量之和=1。
解：
（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则
解之，得
（2）设甲队做一天应付给
a元，乙队做一天应付b元，丙队做一天应付给c元,
fife+A）-8700,10（^+c）=9500,
解方程组，得
则有皿
10a=8000（元）,15b=9750（元）
由甲队单独完成此工程花钱最少。
答：
（1）甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成；
（2）由
甲队单独完成此项工程花钱最少o
初中代数总复习释疑
♦怎样进行初中代数的知识梳理？
我们给大家作以下的归纳：
1.数：
有理数、实数的有关概念及其运算。
2.式：
有理式、无理式的概念、性质与运算，多项式在有理数、实数范围内的因式分解
3.方程（组）、不等式（组）：
等式性质，不等式的性质，一次方程（组）、二次方程（组）分式方程、无理方程的概念、解法，以及列出方程（组）解应用题，一元一次不等式（组）。
4.函数及其图象：
平面直角坐标系，函数的有关概念，正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的概念、性质及其图象。
5.统计初步：
平均数、众数、中位数、方差、标准差的概念和常用的数据处理方法。
6.数学思想方法：
用字母和符号表示数、式、函数，集合、对应，数形结合，已知与未知，
特殊与一般互相转化等基本数学思想；消元、降次、配方、换元等基本的数学方法以及因式分解
的各种基本方法。
7.逻辑推理：
对代数式、方程（组）、不等式（组）的变形以及对重要公式的推导。
♦怎样串联代数知识？
串连代数知识，就是把一些代数知识之间的联系找出从而能更好地运用它们，例如：
元一次方程、一元二次方程、二次根式及其运算、换元法、配方法等知识；画一条抛物线，就可
能串连起平面直角坐标系，函数及其图象的概念、二次函数的图象和性质、一元二次方程的根与
轴对称等知识。
♦怎样把未知的代数问题化为已知的代数问题？
“可以由未知化为已知的代数问题”，是指教科书中未出现过，但灵活运用教科书中讲过的
知识就能解决的代数问题。
例如，教科书中未讲过解一元二次不等式。
如果我们遇到解不等式x2-2x-35<0可以先把左
边因式分解，化为（x+5）（x-7）V0。
根据两式x+5与x-7之积为负，可知两式异号，于是不等式又可化成下面的两个不等式组：
&十5）vO,
而这正是我们会解的一元一次不等式组（注意第二个不等式组无解，所以第一个不等式组的
解集-5我们还可以通过画出二次函数y=x2-2x-35（先解方程x2-2x-35=0）的图象，得知原不等式的
解集为-5一般说来，在升学考试的试卷中，是不能出现“一元二次不等式”的字样的。
但如果试题是
要求“利用因式分解或二次函数的图象解不等式x2-2x-35<0”，化为一元一次不等式组，再求原
不等式的解，就很难说这样的题目是不允许的了。
我们学会“化未知为已知”的一些本领，就不致于临阵束手无策。
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