分式方程重难点解析.doc

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分式方程重难点解析（制作：

吴老师）

一、增根问题：

分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；增根具有下面两点意义：

（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。

（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。

利用

（1）可以确定出分式方程的增根，利用

（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。

1、使关于x的方程产生增根的a的值是（）

A.2 B.－2 C. D.与a无关

2、若解分式方程产生增根，则m的值是（）

C.1或2 D.1或－2

A.－1或－2B.－1或2

3、若关于x的方程有增根，则a的值为__________。

4、当a取何值时，解关于x的方程：

无增根？

二、无解问题

分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：

（一）原方程化去分母后的整式方程无解；

（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．

1、若方程=无解，则=_____________.

2、当a为何值时，关于x的方程无解？

3、当m为何值时，关于x的方程无实数根？

三、已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围。

方法：

解分式方程，根据题目要求列出不等式进行求解，注意分母不等于0的情况。

1、已知关于x的方程的根大于0，求a的取值范围.

2、知关于x的方程解为非负数,求的取值范围.

3、当为何值时,的解是负数?