专题一运动的描述讲义.docx

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专题一运动的描述讲义

专题一：

运动的描述

、基本概念

1、对平均速度和瞬时速度的理解

在匀速直线运动中，由于速度不变，即x跟t的比值x/t不变，平均速度与瞬时速度相同，v＝x/t既是平均速度，也是物体各个时刻的瞬时速度.在变速运动中，

＝x/t随x或t的选取不同而不同，而且是反映这段位移上的平均速度，它只能粗略地描述这段位移上运动的快慢程度.对做变速运动的物体，在它经过的某个位置附近选很小一段位移Δx，Δx小到在这段位移上察觉不到速度有变化，即在Δx上物体是匀速，那么这段位移上的平均速度与这段位移上各个时刻的瞬时速度相等，即定义为：

物体在这一位置的速度等于在这一位置附近取一小段位移Δx与经过这段Δx所用时间Δt的比值，即Δt趋于0时，

＝v.

例1、某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度大小和平均速率是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.

B.

C.0,

D.0,

2、速度、速度变化量和加速度的关系

物理量

意义

公式

关系

速度v

表示运动的快慢和方向

v=

三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小

速度的变化量Δv

表示速度变化的大小和方向

Δv＝（v－v0）

加速度a

表示速度变化的快慢和方向，即速度的变化率

a=

例2、一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（　　）

A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

二、匀变速直线运动的基本规律

1.匀变速直线运动的基本公式

（1）概念：

物体做　直线　运动，且加速度大小、方向都　不变　，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为　匀加速　直线运动和　匀减速　直线运动两类.

（2）特点：

　加速度的大小和方向都不随时间变化　.

（3）匀变速直线运动的规律

2.匀变速直线运动的重要推论

（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝　aT2　或xn＋k－xn＝　kaT2　.

（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即

＝

=

.

（3）中间位移处的速度：

＝

.

（4）初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

①t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　.

②t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　12∶22∶33∶…∶n2　.

③在连续相等的时间间隔内的位移之比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝　1∶3∶5∶…∶（2n－1）　.

④经过连续相等位移所用时间之比为

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝

.

3、匀变速直线运动问题的求解方法

在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v0、vt、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.

1.基本公式法：

是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负.

例3、汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5m/s2，求：

（1）开始刹车后6s末汽车的速度；

（2）10s末汽车的位置.

2.平均速度法：

定义式

＝x/t，对任何性质的运动都适用，而

只适用于匀变速直线运动.

3.中间时刻速度法

利用“任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即

，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.

4.比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.

例4、列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：

（1）这列火车共有多少节车厢？

（2）第9节车厢通过他所用的时间为多少？

5.逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.一般用于末态已知的情况.

例5、物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间.

6.图象法

应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.

7.巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解.

【例6】一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？

三、运动图象的探究分析及应用

1.位移—时间图象（x-t图象）

（1）x-t图象的物理意义：

反映做直线运动的物体的　位移　随时间变化的关系.

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体　速度的大小　.

②图线上某点切线的斜率正负表示物体　速度的方向　.

（3）两种特殊的x-t图象

①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做　匀速直线　运动.

②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于　静止　状态.

2.速度—时间图象（v-t图象）

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的　速度　随　时间　的变化关系.

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的　加速度的大小　.

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的　方向　.

（3）两种特殊的v-t图象

①匀速直线运动的v-t图象是与横轴　平行　的直线.

②匀变速直线运动的v-t图象是一条　倾斜　的直线.

（4）图象与时间轴围成的“面积”的意义

①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的　位移　.

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为　正方向　；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为　负方向　.

重点难点突破

一、x-t图象与v-t图象的比较

形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t图象和v-t图象中图线表示的物理规律.

x-t图象

v-t图象

①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）；

②表示物体静止；

③表示物体向负方向做匀速直线运动；

④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；

⑤t1时刻物体位移为x1（图中阴影部分的面积没有意义）

①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）；

②表示物体做匀速直线运动；

③表示物体做匀减速直线运动；

④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；

⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移）

二、运动图象的识别和信息利用

1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.

2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：

（1）点：

图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.

（2）线：

表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.

（3）斜率：

表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.

（4）面积：

图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.

（5）截距：

表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.

例7、做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知（　　）

A.前10s物体的加速度为0.5m/s2，后5s物体的加速度为－1m/s2

B.15s末物体回到出发点

C.10s末物体的运动方向发生变化

D.10s末物体的加速度方向发生变化

例8、如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt图象，在0～t0时间内（　　）

A.平均速度

B.平均速率

C.A一直在B、C的后面D.A的速度一直比B、C的速度

练习1．（2011·海南·8）一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1所示．下列选项正确的是（　　）

A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m

B．在0～6s内，物体经过的路程为40m

图1

C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s

D．在5～6s内，物体所受的合外力做负功

练习2．（2010·天津·3）质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（　　）

A0.25m/s向右B．0.25m/s向左

C．1m/s向右D．1m/s向左

四、自由落体运动及抛体运动

1.自由落体运动

（1）自由落体运动的特点

自由落体运动是初速度为　零　，加速度为　重力加速度g　的匀加速度直线运动.

（2）自由落体运动的运动规律

①速度公式：

vt＝　gt　.

②位移公式：

h＝

.

③速度位移关系式：

＝　2gh　.

④从运动开始连续相等的时间内位移之比为　1∶3∶5∶7∶…　.

⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝　gt2　.

⑥一段时间内的平均速度

.

2.竖直上抛运动

（1）竖直上抛运动的特点

①上升阶段：

速度越来　越小　，加速度与速度方向　相反　，是　匀减速直线　运动.

②下降阶段：

速度越来　越大　，加速度与速度方向　相同　，是　匀加速直线　运动.

③在最高点：

速度为　零　，但加速度仍为　重力速度g　，所以物体此时并不处于平衡状态.

（2）竖直上抛运动的规律

①速度公式：

vt＝　v0－gt　.

②位移公式：

h＝

.

③速度－位移关系式：

＝　－2gh　.

（3）几个特征量

①上升的最大高度：

H＝

.

②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上＝t下＝

.

重点难点突破

1.时间的对称性

（1）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：

t上＝t下＝v0/g.

（2）物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等.

2.速度的对称性

（1）物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反.

（2）在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度.

3、竖直上抛运动的两种处理方法

1.分段法

（1）上升过程：

vt＝0，a＝－g的匀减速直线运动.

（2）下降过程：

自由落体运动.

2.整体法

（1）将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－

gt2.

（2）若vt>0，则物体在上升；vt<0，则物体在下落.h>0，物体在抛出点上方；h<0，物体在抛出点下方.

例9、屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2，问：

（1）此屋檐离地面多少米？

（2）滴水的时间间隔是多少？

例10、以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？

五、巧解同一直线上运动的追及问题

、追及、相遇问题的求解方法

分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：

方法1：

利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.

方法2：

利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：

其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t，均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f（t）≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.

方法3：

利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积.

方法4：

利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：

s相对＝s后－s前＝s0，v相对＝

v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定.

、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题

1.解“追及”、“相遇”问题的思路

（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.

（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.

（4）联立方程求解.

2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点

（1）分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：

“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.

“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.

（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.

（一）变速追匀速

1．加速追匀速

[例1]A、B两物体同时由同一地点同时出发，向同一方向运动，A以v＝0.4m/s的速度做匀速直线运动；B从静止开始做加速度为a＝0.04m/s2的匀加速直线运动，求：

（1）在出发后经多长时间B追上A；

（2）追上处离出发点多远；

（3）追上前何时它们相距最远？

相距多少？

2．减速追匀速

[例2]　客车以v1＝20m/s的速度行驶，突然发现同轨道的前方x0＝120m处有一列货车正以v2＝6m/s的速度同向行驶，于是客车紧急刹车，以a＝0.8m/s2的加速度做匀减速运动，问：

两车能否相碰？

（二）匀速追变速

1．匀速追加速

[例3]　在同一水平面上，一辆小车从静止开始以a＝1m/s2的加速度前进．有一人在车后与车相距x0＝25m处，同时开始以v0＝6m/s的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？

若追不上，求人与车的最小距离．

2．匀速追减速

[例4]　某人骑自行车以v2＝4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面x＝7m处有以v1＝10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以a＝2m/s2的加速度匀减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？

六、实验：

研究匀变速直线运动

1.实验目的

（1）练习使用电磁打点计时器或电火花计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况.

（2）测出匀变速直线运动的加速度.

2.实验原理

（1）电磁打点计时器和电火花计时器都是使用　交流　电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是　4～6　V，电火花打点计时器的工作电压是　220　V.当电源频率是50Hz时，它每隔　0.02　s打一次点.

（2）若纸带上相邻点间的位移差xn＋1－xn＝　0　，则物体做匀速直线运动.若xn＋1－xn＝　C（非零常数）　，则物体做匀变速直线运动.

（3）根据纸带求加速度的方法：

用“逐差法”求加速度.设相邻计数点间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝　3aT2　（T为相邻计数点间的时间间隔）求出a1＝

、a2＝

、a3＝

，再算出a1、a2、a3的平均值，就是物体运动的加速度.

3.实验器材

电火花打点计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片.

4.实验步骤

（1）安装实验装置（如图所示）.

（2）接通电源，释放小车，重复打纸带三条.

（3）挑选纸带，确定计数点，测相邻间距.

（4）用逐差法求加速度.

5.注意事项

（1）计时器打出的点不清晰，可能是　电压偏低　或　振针位置不合适　.

（2）打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如果打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一些.

（3）计时器打点时，应先　接通电源　，待打点稳定后，再　拉动纸带　.

（4）拉动纸带前，应使拉动端停靠在　靠近打点计时器　的位置.

（5）小车的加速度应适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜.

重点难点突破

一、对实验操作步骤及注意事项的理解和掌握

要熟练实验的操作过程，特别注意减少实验误差的操作技巧.

二、数据分析与处理

1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：

如图所示，A、B、C、D、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝常数，即若两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动.

2.由纸带求物体运动加速度的方法

（1）根据Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔），求出a＝

，然后求平均值.

（2）用逐差法求加速度：

根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2

求出a1＝

、a2＝

、a3＝

，再算出a1、a2、a3的平均值a＝

即为物体运动的加速度.

（3）用v-t图象法，先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度vn＝

，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图象，图线的斜率即为物体运动的加速度：

a＝

.

以上三种求a方法中，方法

（1）求法误差较大，如果所测数据多一般选取方法

（2）、（3）.

三、研究匀变速直线运动的其他方法

研究匀变速直线运动，除了运用纸带数据分析法之外，我们还可以通过频闪照相法、滴水法等进行分析研究.

例1、D【解析】平均速度

＝0，平均速率v＝

例2、【答案】B

【思维提升】不能认为加速度变小，速度一定变小，也不能认为加速度变大，速度一定变大.当加速度与速度方向相同时，速度变大；当加速度与速度方向相反时，速度变小.

例3、【正解】

（1）设汽车经过时间t速度减为零，

则由vt＝v0＋at，得t＝

s＝4s

故6s后汽车速度为零.

（2）由

（1）知汽车4s后就停止，则

x＝

×4）m＝40m

即汽车10s末位置在开始刹车点前方40m处.

【思维提升】竖直上抛运动的物体，速度先减为零，然后反向做匀加速运动.而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移.

例4、【解析】

（1）根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为

1∶（

－1）∶（

）∶…∶（

）

所以

，n＝16，故这列火车共有16节车厢.

（2）设第9节车厢通过他所用时间为t9，则

，t9＝

t1=（6-

）s=0.34s

例5、【解析】解法一：

逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC＝

，xAC＝a（t＋tBC）2/2，又xBC＝xAC/4

解得tBC＝t

解法二：

比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）

现在xBC∶xAB＝1∶3

通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t

解法三：

利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示.

S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2

且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC

所以4/1＝（t＋tBC）2/

，解得tBC＝t

【思维提升】本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力.

例6、【解析】解法一：

基本公式法

头4s内的位移：

x1＝v0t＋

at2

第2个4s内的位移：

x2＝v0（2t）＋

a（2t）2－（v0t＋

at2）

将x1＝24m、x2＝60m、t＝4s代入上式，

解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s

解法二：

物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度，则v1＝

m/s＝v0＋4a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度v2＝

m/s＝v0＋2a

两式联立解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s

解法三：

由公式Δx＝aT2，得a＝

m/s2＝2.25m/s2

根据v1＝

m/s＝v0＋4a，所以v0＝1.5m/s

例7、【解析】从图线的斜率可知物体在前10s内的加速度为0.5m/s2，后5s内的加速度为－1m/s2，A正确.物体先沿正方向做匀加速直线运动，10s末开始做匀减速直线运动，运动方向不变，加速度方向发生了变化，15s末物体速度为零，离出发点距离37.5m，选项D正确，B、C错误.

【答案】AD

例8、【正解】从x-t图象知，在t0时刻A、B、C离起点O的位移相同，故A正确.由A在时刻t0已经返回到终点，故路程关系是sA>sC＝sB，故平均速率vA>vC＝vB，B不正确.

【答案】A

【思维提升】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹.

例9、【解析】

（1）初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶（2n－1），令相邻两水滴间的距离从上到下的比依次为x∶3x∶5x∶7x.

由题意知，窗高为5x，则

5x＝1m，x＝0.2m

屋檐高h＝x＋3x＋5x＋7x＝3.2m

（2）由公式h＝

gt2得一滴水落地的时间为t＝

＝0.8s，T＝

＝0.2s

2.竖直上抛运动的对称性

【例