数量关系讲解分解.docx
《数量关系讲解分解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数量关系讲解分解.docx（68页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数量关系讲解分解
行测技巧：
立体几何问题
近几年，在国家公务员考试中经常涉及几何问题。
在数学运算题型中，几何问题包含两种题型：
平面几何问题和立体几何问题。
为了便于分析和计算，多数立体几何问题需要转化到平面上进行求解，关注和学习相关的平面几何知识是解决立体几何问题的基础。
平面几何知识较为简单，易于掌握，而立体几何问题较为复杂，考生需要掌握更复杂的计算公式和一定的空间想象能力，难度较大。
解决此类题型的技巧方法一一详解如下：
一、球、圆柱与锥体
平面图形通常要计算周长、面积，对立体图形则计算表面积、体积
二、正多面体
正多面体指各面都是全等的正多边形且每个顶点所接面数都是一样的凸多面体。
这个定义有两个要点①每个面全等；②顶点所接面数均相等。
如正方体每个面都是全等的正方形；每个顶点都接３个面，所以它是正六面体。
在《几何原本》3的最后一卷（第１３卷）中，欧几里得给出了五个正多面体的做法，并且证明只存在这五个正多面体。
它们是：
考生需要着重掌握前三个正多面体，因为这三个正多面体易于计算与想象，真题多有涉及。
【例题2】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。
已知正方体的边长为６厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？
解析：
此题的一般思路是在脑海中搜寻正八面体的体积计算公式，而这个公式我们不常用。
从方法优化来看，解决复杂体积问题的核心是将其转化为简单几何体进行计算。
由图不难看出，正八面体可以看成由上下（或左右）两个椎体（是正四面体）组成。
锥体的高等于正方体棱长的一半，为3；锥体的底面是正方体四面中心的连线，面积等于正方
【例题3】一个正八面体两个相对的顶点分别为Ａ和Ｂ，一个点从Ａ出发，沿八面体的棱移动到Ｂ位置，其中任何顶点最多到达１次，且全程必须走过所有８个面的至少１条边，问有多少种不同的走法？
（）
Ａ．８Ｂ．１６Ｃ．２４Ｄ．３２
解析：
如图所示，把这个正八面体的各顶点标记。
从Ａ点出发沿棱移动到达Ｂ点。
任何顶点最多到达１次，说明Ａ和Ｂ分别是起点和终点，且中途不能经过。
从Ａ点到１点后只能有两种路径满足经过所有８个面即Ａ－１－２－３－４－Ｂ或Ａ－１－４－３－２－Ｂ。
依此类推，从Ａ到Ｂ有２×４＝８种走法。
八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。
解题关键：
1、培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
2、熟练掌握各类基本数列。
3、熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。
4、进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。
例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。
虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。
最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。
只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。
一、简单数列
自然数列：
1，2，3，4，5，6，7，……
奇数列：
1，3，5，7，9，……
偶数列：
2，4，6，8，10，……
自然数平方数列：
1，4，9，16，25，36，……
自然数立方数列：
1，8，27，64，125，216，……
等差数列：
1，6，11，16，21，26，……
等比数列：
1，3，9，27，81，243，……
二、等差数列
1，等差数列：
后一项减去前一项形成一个常数数列。
例题：
12，17，22，27，（），37
解析：
17-12=5，22-17=5，……
2，二级等差数列：
后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
例题1：
9，13，18，24，31，（）
解析：
13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……
例题2.：
66，83，102，123，（）
解析：
83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二级等差数列变化：
后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：
0，1，4，13，40，（）
解析：
1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列
例题2：
20，22，25，30，37，（）
解析：
22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列
4，三级等差数列及变化：
后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：
1，9，18，29，43，61，（）
解析：
9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列
例题2.：
1，4，8，14，24，42，（）
解析：
4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列
例题3：
（），40，23，14，9，6
解析：
40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列
三、等比数列
1，等比数列：
后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列
例题：
36，24，（）32/3，64/9
解析：
公比为2/3的等比数列。
2，二级等比数列变化：
后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：
1，6，30，（），360
解析：
6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列
例题2：
10，9，17，50，（）
解析：
1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……
例题3：
16，8，8，12，24，60，（）
解析：
8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列
例题4：
60，30，20，15，12，（）
解析：
60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重点：
等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。
必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列
1，典型（两项求和）和数列：
前两项的加和得到第三项。
例题1：
85，52，（），19，14
解析：
85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……
例题2：
17，10，（），3，4，-1
解析：
17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……
例题3：
1/3，1/6，1/2，2/3，（）
解析：
前两项的加和得到第三项。
2，典型（两项求和）和数列变式：
前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1：
22，35，56，90，（），234
解析：
前两项相加和再减1得到第三项。
例题2：
4，12，8，10，（）
解析：
前两项相加和再除2得到第三项。
例题3：
2，1，9，30，117，441，（）
解析：
前两项相加和再乘3得到第三项。
3，三项和数列变式：
前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1：
1，1，1，2，3，5，9，（）
解析：
前三项相加和再减1得到第四项。
例题2：
2，3，4，9，12，25，22，（）
解析：
前三项相加和得到自然数平方数列。
例题：
-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）
解析：
前三项相加和得到第四项。
五、积数列
1，典型（两项求积）积数列：
前两项相乘得到第三项。
例题：
1，2，2，4，（），32
解析：
前两项相乘得到第三项。
2，积数列变式：
前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。
例题1：
3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）
解析：
两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……
例题2：
1，2，3，35，（）
解析：
前两项的积的平方减1得到第三项。
例题3：
2，3，9，30，273，（）
解析：
前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列
1，典型平方数列（递增或递减）
例题：
196，169，144，（），100
解析：
14立方，13立方，……
2，平方数列变式：
这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：
0，5，8，17，（），37
解析：
0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1
例题2：
3，2，11，14，27，（）
解析：
12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，……
例题3：
0.5，2，9/2，8，（）
解析：
等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，……
例题4：
17，27，39，（），69
解析：
17=42+1，27=52+2，39=62+3，……
3，平方数列最新变化------二级平方数列
例题1：
1，4，16，49，121，（）
解析：
12，22，42，72，112，……二级不看平方
1，2，3，4，……三级为自然数列
例题2：
9，16，36，100，（）
解析：
32，42，62，102，……二级不看平方
1，2，4，……三级为等比数列
七、、立方数列
1，典型立方数列（递增或递减）：
不写例题了。
2，立方数列变化：
这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：
0，9，26，65，124，（）
解析：
项数的立方加减1的数列。
例题2：
1/8，1/9，9/64，（），3/8
解析：
各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81
例题3：
4，11，30，67，（）
解析：
各项分别为立方数列加3的形式。
例题4：
11，33，73，（），231
解析：
各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。
例题5：
-26，-6，2，4，6，（）
解析：
（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，
（1）3+5，……
八、组合数列
1，数列间隔组合：
两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。
例题1：
1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：
二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。
例题2：
2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：
数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。
2，数列分段组合：
例题1：
6，12，19，27，33，（），48
解析：
6786（）8
例题2：
243，217，206，197，171，（），151
解析：
2611926（）9
特殊组合数列：
例题1：
1.01，2.02，3.04，5.08，（）
解析：
整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……
九、其他数列
1，质数列及其变式：
质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。
例题1：
4，6，10，14，22，（）
解析：
各项除2得到质数列2，3，5，7，11，……
例题2：
31，37，41，43，（），53
解析：
这是个质数列。
2，合数列：
例题：
4，6，8，9，10，12，（）
解析：
和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。
3，分式最简式：
例题1：
133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3
解析：
各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2：
105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12
解析：
各项约分最简分式的形式为7/4。
行测数量关系指导：
经济利润问题
经济利润问题因为贴近我们日常生活，能很好考查学生的综合素质，所以是历年公务员考试的热点和重点。
解决经济利润问题有多种方法，常见的有代入排除法、通过方程或者方程组来解答、还有就是十字交叉法。
经济问题最重要的公式就是：
这是我们解决经济问题的根本。
下面以历年考题为例：
例1：
一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。
售货员说：
“您应该付39元才对。
”请问书比杂志贵多少钱?
（）（2009年4月26日公务员联考）
A.20B.21 C.23D.24
解析：
两个数的和是一个偶数，因此差也是偶数，排除A、D。
假设书和杂志的定价分别为x、y元，将B代入，则x-y=21，得x=30，y=9，不符合题意，所以选择C。
例2：
一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（）（2010年国家公务员考试）
A.12%B.13% C.14%D.15%
解析：
解法一：
设上月进价为100，售价为x,根据题意可以列出以下方程
解出x=114
则上个月的利润率为：
解法二：
设上月进价为100，利润率为y,根据题意可以列出以下方程：
100（1+y）=95（y+6%+1）
解出y=0.14。
选择答案C
例3:
受原材料价格涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。
问原材料的价格上涨了多少?
（）（2011年国家公务员考试）
A.1/9B.1/10 C.1/11D.1/12
解析：
设之前的总成本为15，根据题意，则上涨了1，现在的总成本是16。
总成本上涨是因为原材料上涨，如果设原材料之前的成本为x，则现在为x+1。
根据题意可以列出如下方程：
解出x=9
所以原材料的价格上涨了1/9，选择答案A。
例4：
某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打几折出售的?
（）（2010年9月18日公务员联考）
A.七五折B.八二折 C.八五折D.九五折
解析：
解法一：
根据题意，每套椅子原进价是200，获利50%，则售价300元，期望获的总利润为100×100=10000元。
实际利润减少了10000×18%=1800元，那么平均每套降价1800/40=45元，则每套降价幅度45/300=15%，相当于打八五折，所以选择答案C。
解法二：
十字交叉法用于解混合平均问题，所以解经济利润问题时，更方便和快捷。
设打折后的利润率为x%，
解出x=27.5%，这打折后的售价为200（1+27.5%）=255，255/300=0.85，打八五折。
平时备考的过程中，首先要求考试对经济问题的一些基础公式能熟练掌握，多多练习。
在实际考试的适合，考生要做的就是快速根据题干给出的信息以及自己的知识储备，运用适合自己的相关解题方法。
2012年国考行测数学运算：
代入检验思想
经常有考生会有疑问：
数学基础很差能不能学好数量关系?
虽然行测考试中的数量关系部分需要一点数学基础，但顶多到初中的程度。
另一个角度来说，很多人觉得自己数学基础很好，但做数量关系并不是很厉害，原因就是有的人把行测考试真的当专业知识测试了。
既然行测考试都是选择题，因此就应充分利用选择题的特点。
而代入检验思想就是其中很重要的一个。
例1、甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。
问这四个数各是多少?
（ ）
A、14，12，8，9 B、16，12，9，6
C、11，10，8，14 D、14，12，9，8
解析：
数学基础较好的人一拿到这个题就想用方程来做，将甲乙丙丁分别设为x，y，z，w然后列方程解方程。
这样当然是可以做出来，但并不是最优的办法。
既然这是一个选择题，当然可以直接将选项代入检验，符合题意的就是正确选项，不符合题意的选项就排除。
将A，B，C三个选项的数值代入建议发现不符合题意，因此排除掉。
将D选项代入检验发现符合题意，因此答案选D。
例2、一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是多少?
（ ）（2006年国家公务员考试行测第44题）
A、12525 B、13527 C、17535 D、22545
解析：
题目说的较复杂，但只需将选项代入，按照题意计算一下即可。
A选项12525，符合题目的左边三位数是右边两位数的5倍，将右边的两位数移到前面则新的五位数为25125，经计算，25125是12525的2倍还多75.符合题目的条件，故答案选A。
确定A为正确答案后就不用再检验B，C，D了。
例3、1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
（）（2002年国家公务员考试行测试卷）
A、34岁，12岁 B、32岁，8岁 C、36岁，12岁 D、34岁，10岁
解析：
年龄问题。
题目给出两人1998年和2002年的年龄关系，问2000年得年龄。
也就是说2年前甲是乙年龄的4倍，2年后甲是乙年龄的3倍。
代入A，B，C均不符合题意，D选项满足题目条件。
因此答案选D
例4、有甲、乙两种不同浓度的食盐水。
若从甲中取12克，乙中取48克混合，溶液浓度变为11%，若从甲中取21克，乙中取14克混合，溶液浓度为9%，则甲、乙两种食盐水的浓度分别为（ ）
A、7%，12% B、7%，11% C、9%，12% D、8%，11%
解析：
这是一道浓度问题，但其实也可以用代入检验的思想快速选出答案。
如果一个溶液的浓度为A，另一个溶液的浓度为B，（A＜B），则两溶液混合后浓度应该在A和B之间。
即混合后浓度C应该满足A＜＜B。
根据这个结论将B代入，7%的溶液和11%的溶液混合后浓度不可能到11％，因此排除B选项。
同理可以排除C，D选项。
故正确答案只能是A。
代入检验思想听起来很简单，但却很实用。
能用代入检验进行排除当然费时最好，准确率最高的。
它经常可以用于多位数问题，年龄问题以及余数问题。
当然其他的专题也有可能用到。
2012国考行测数学运算选项相关性速解技巧点拨
在2012年国家公务员考试行测试卷数学运算中很多题目的确可以利用一些特性（例如奇偶特性、大小特性、倍数特性、余数特性、尾数特性等等）秒杀到答案，但还有一种快速解题的方法就是利用选项的相关性来得到答案。
很多题目出题人为了设置陷阱故意设置另外一个选项，所以就有了两个有关联的选项，我们反而可以利用一下这个陷阱，这有关联的选项中必然有一个正确答案。
这种情况在公务员考试行测试卷中经常出现，所以大家要重点关注有关联选项。
下面举几个有关联选项的例子：
例1、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
（ ）
A、8 B、10 C、12 D、15
解析：
这道题是鸡兔同笼问题，做法有很多种，当然可以利用方程法，奇偶特性，这两种方法不做叙述。
什么叫选项的相关性，问题中问甲教室当月共举办了多少次这项培训，我们看题干中和培训次数有关系的数字。
两教室当月共举办该培训27次，所以我们看选项中有没有两个选项的和是27，大家会看到C、D选项的和，所以必然有一个是正确答案，因为出题人为了让大家故意选错误答案，必然设置这两个选项一个是甲教室当月举办培训的次数，一个是乙教室当月举办培训的次数。
例2、某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价为?
（ ）
A、180 B、160 C、144 D、120
解析：
这个题选项的相关性比较强，某商品定价为进价的1.5倍，选项A、D恰好是1.5倍的关系;售价为定价的8折，选项A、C就是8折的关系;每件商品获利24元，选项C、D就是差了24元，所以根据之间的关系可以看出，A选项就是定价，C选项是现在的售价，D选项就是进价。
例3、甲、乙两种食品共100千克，现在甲食品降价20%，乙食品提价20%，调整后甲乙两种食品售价均为每千克9.6元，总值比原来减少140元，请问甲食品有多少千克?
（ ）
A、25千克 B、45千克 C、65千克 D、75千克
解析：
此题问题中问甲食品有多少千克，题干中和食品重量有关系的是第一句话甲、乙两种食品共100千克，所以选项中加起来是100千克的A、D选项必然有一个正确答案。
现在甲食品降价20%，乙食品提价20%，最后总值比原来减少140元，说明降价的甲食品质量更多，所以应该选D。
当然此题也可以用方程来得到答案。
提示：
考生在复习过程中可以考虑到去发现选项之间的关联性，考试过程中如果时间不够用，完全可以直接找一下有关联的选项，这样可以更快的找到答案。
行测指导：
奇偶法解数学运算题
一、奇偶法的核心准则：
1.奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;
即：
两个数的和（或差）为偶数，则两个数必然同奇（或同偶）;
两个数同奇（或同偶），则这两个数的和（或差）为偶;
两个数的和为偶数，则差一定为偶数;
2.偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数。
即：
两个数的和（或差）为奇数，则两个数必然一奇一偶;
两个数一奇一偶，则这两个数的和（或差）为奇;
两个数的和为奇数，则差一定为奇数;
二、奇偶法的真题解析
例：
某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
（）
A.8B.10C.12D.15
答案及解析：
本题答案选D。
传统方法是列方程法，设甲教室举办了X场次培训，那么乙教室就举办了27-X场次培训，然后列出方程，这种方法需要花费一定的时间计算才能得出答案。
本题利用“奇偶法”可以快速求解，过程如下：
根据题干意思，甲每场人数是50人，乙每场人数是45人。
因为总人数1290是个偶数，甲不管几场，其总人数均为偶数，故乙的总人数一定也得为偶数;再因为，乙每场的人数为45人，是个奇数，所以乙的总场次一定为偶数，这样乘以45之后，总数才能为偶数。
根据条件，总场次27是个奇数，乙的场次是偶数，故甲的场次就是奇数，观察答案，只有D选项是奇数。
故选D。
例：
哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。
哥哥今年（）岁。
A.10B.12C.15D.18
答案及解析：
本题答案选C。
根据题目条件“哥哥5年后和弟弟3年前的年龄和为29岁”，可得哥哥和弟弟现在的年龄和是29-5+3=27岁，27是奇数，两个人的年龄和为奇数，则两人年龄必然一奇一偶;同时，“弟弟的年龄
升级会员 