二次函数培优专题Word文件下载.docx
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1、已知二次函数y=ax2•bx•c（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b0②c-0③b2-4ac0
④a-bc:
:
0，其中正确的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
有以下结论：
①abc：
：
0•，②a-bc1:
③abc-0；
④4a-2b•c：
0:
⑤c-a1其中所有正确结论的序号是（）
A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤
二次函数y=ax，bxc的图象如图所示,
av0B.c>
0
b2「4ac>
0D.abc>
4、图12为二次函数y=ax-bxc的图象，给出下列说法:
①ab:
0；
②方程ax2bx0的根为x^=-1,x2=3:
③abc0；
④当x1时，y随x值的增大而
增大；
⑤当y0时，-Vx3.
其中，正确的说法有.（请写出所有正确说法的序号）
五、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
例5、已知抛物线y=x2-2x-8,
（1）求证：
该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P,求△ABP的面积
1、二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为_
2、如图所示，二次函数y=x2—4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则MBC的面积为（）A.6B.4C.3D.1
3、若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，贝Um的取值范围是
六、直线与二次函数的问题
例6已知：
二次函数为y=x2—x+m,
（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，
顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB//x轴交抛物线于另一点B，当Szaob=4时，求此二次函数的解析式.
x轴交于A,B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点；
（2）若A点坐标为（—1,0）,试求B点坐标；
（3）在
（2）的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x?
直的增大而减小?
练习如图，在平面直角坐标系中，0B丄OA，且OB=2OA，点A的坐标是（一1,2）.
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、0、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB,在
（2）中的抛物线上求出点P,使得Szabp=Szabo.
七、用二次函数解决最值问题
例8某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?
与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表若日销售量y是销售价x的一次函数
x（元）
1
3
5
y（件）
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式;
?
此时每日销售利润是多少元?
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?
八、二次函数应用
（一）经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。
经
检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。
假
定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.
（1）试求y与x的之间的关系式.
⑵在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的
最大利润是多少？
（总利润=总收入一总成本）
2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数
量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放
养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各
种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。
（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。
=销售总额一收购成本一费用），最大利润是
（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润多少?
自我检测
.选择题。
gx2+3x+2化成a（x+b）2+c的形式（
A.在定义域内，y随x增大而增大B.在定义域内，y随x增大而减小
C.在1-兀，0内，y随x增大而增大D.在0,■二内，y随x增大而增大
2..
3.已知a:
0，b：
0,c0，那么y=axbxc的图象（）
4.已知点（-1，3）（3，3）在抛物线y=ax2bxc上，则抛物线的对称轴是（）
a
A.xB.x=2C.x=3D.x=1
b
.填空题。
7.y=（m十1Xm屮+（m—1*+3是二次函数，则m=
52一
8.抛物线y=—x-2-2x的开口向，对称轴是_顶点坐标是_
y2
9.抛物线y=ax+bx+c的顶点是（2,3），且过点（3,1），贝Ua=___,b=___,c=。
10.函数y=-—x2-3x-—图象沿v轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数
的图象。
三•解答题。
2.2
抛物线y--x亠〔2m，2x-m，4m-3,m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B,A在原点左边,
B在原点右边。
（1）求这个抛物线解析式。
（2）一次函数y二kxb的图象过A点与这个抛物线交于C,且S「abc=10,
求一次函数解析式。
♦强化训练
一、填空题
1.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，？
观察图像写出y2>
y1时，x的取值范围.
2.已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（-2,7）,B（6,7）,C（3,-8）,?
则该抛物线上纵坐标为一8的
另一点的坐标是
3.已知二次函数y=—x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m,0），贝Um的值为.
4.若二次函数y=x2—4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，测c=（只要求写出一个）
5.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1,2）与（一1,4），贝Ua+c?
的值是.
P,羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距
6.甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为
地面高度h（m）之间的关系式为
线段CD表示）扣球的最大高度为
123
h=—s2+s+.如下左图所示，？
B知球网AB距原点5m，乙（用
1232
9m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙
10
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1,2）,B（3,2）,C（5,7）.若点M（—2,yi）,N（-
1,y2）,K（8,y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（）
A.yi<
y2<
y3B.y2<
yi<
y3C.y3<
y2D.yi<
y3<
y2
12.抛物线y=ax2+bx+c（a丸）的对称轴是x=2，且经过点P（3,0），贝Ua+b+c的值为（）
A.—1B.0C.1D.2
13
.如图所示，抛物线的函数表达式是（）
A.y=x2—x+2B.y=—x2—x+2C.y=x2+x+2D.y=—x2+x+2
14.抛物线y=—2x2—4x—5经过平移得到y=—2x2，平移方法是（）
A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位
15.已知二次函数y=x2+bx+3，当x=—1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
16.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）
A.（一，0）B.（1,0）C.（2,0）D.（3,0）
三、解答题
17.如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>
0）交x轴A,B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为（一1,0）.
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP?
是什么四边形？
并证明你的结
论；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当/APD=ZACP时，求抛物线的解析式.
18.如图所示，m,n是方程x2—6x+5=0的两个实数根，且m<
n，馳物线y=—x2+bx+c的图像经过点A（m,
0）,B（0,n）.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设
（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C,D的坐标和厶BCD的面积;
（3）P是线段0C上的一点，过点P作PH丄x轴，与抛物线交于点H，若直线BC?
把APCH分成面积之比
为2:
3的两部分，请求出点P的坐标.
19.某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，？
其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最
高3.5m的厢式货车.按规定，？
机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m.?
为
设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y
轴，？
建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC.
21
20.已知一个二次函数的图像过如图所示三点.
抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线L与x轴间的距离.求点P的坐标.
.如图5—76所示，二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图像与x?
轴交于A,B两点，其中A点坐标为（—1,
0），点C（0,5）,D（1,8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求厶MCB的面积.
22.如图所示，过y轴上一点A（0,1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x2（x>
0）
（x>
0）于点C;
过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x2于点D;
过点D作DE平行于x轴，交抛物线
y=-x2于点E.
（1）求AB:
BC;
（2）判断O,B,E三点是否在同一直线上？
如果在，写出直线解析式；
如果不在，请说明理由.
7.二次函数y=x2—2x—3与x轴两交点之间的距离为.
8.兰州市"
安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，？
房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变
化（x=1,2,3,4,5,6,7,8），已知点（x,y）?
都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房
子的价格为元/m2
、选择题
9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，狈U下列关系式不正确的是（）
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