中考总复习一次函数专题.docx
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中考总复习一次函数专题
2018总复习一次函数专题
10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
【考点】一次函数与一元一次方程．
9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0
【考点】一次函数与一元一次不等式．
8.（2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】两条直线相交或平行问题．
6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣
，0）D．（﹣
，0）
5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数的图象．
1.（2016·四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【考点】函数的图象．
1.（2016·湖北武汉·3分）将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．
【考点】一次函数图形与几何变换
【答案】-4≤b≤-2
【解析】根据题意：
列出不等式
，解得-4≤b≤-2
4．（2016·湖北荆州·3分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 一 象限．
5.（2016·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，直线l：
y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ．
6.（2016·四川眉山·3分）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四 象限
7.（2016·山东省东营市·4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．
【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式
9.（2016·重庆市A卷·4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 175 米．
【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．
【解答】解：
根据题意得，甲的速度为：
75÷30=2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，
解得：
m=3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：
=500（秒），
此时甲走的路程是：
2.5×（500+30）=1325（米），
甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．
故答案为：
175．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
10.（2016·重庆市B卷·4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒．
【考点】一次函数的应用．
【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．
【解答】解：
设直线OA的解析式为y=kx，
代入A（200，800）得800=200k，
解得k=4，
故直线OA的解析式为y=4x，
设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得
，
解得：
，
∴BC的解析式为y1=2x+240，
当y=y1时，4x=2x+240，
解得：
x=120．
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为120．
【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．
2.（2016·吉林·8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 60 km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距 220 km．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；
（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；
（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．
【解答】解：
（1）根据图象得：
360÷6=60km/h；
（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把（1，0）与（5，360）代入得：
，
解得：
k=90，b=﹣90，
则y乙=90x﹣90；
（3）令y乙=240，得到x=
，
则甲与A地相距60×
=220km，
故答案为：
（1）60；（3）220
3.（2016·江西·6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=
．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．
【分析】
（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．
【解答】解：
（1）∵点A（2，0），AB=
∴BO=
=
=3
∴点B的坐标为（0，3）；
（2）∵△ABC的面积为4
∴
×BC×AO=4
∴
×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3
∴CO=4﹣3=1
∴C（0，﹣1）
设l2的解析式为y=kx+b，则
，解得
∴l2的解析式为y=
x﹣1
8．（2016·孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种、B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用．
解：
（1）设A种、B种树木每棵分别为a元、b元，则
解得
答：
A种、B种树木每棵分别为100元、80元．
（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100－x）棵，
则x≥3（100－x），解得x≥75.
设实际付款总金额为y元，则
y＝0.9[100x＋80（100－x）]＝18x＋7200.
∵18>0，∴y随x的增大而增大．
∴x＝75时，y最小．
即x＝75，y最小＝18×75＋7200＝8550.
∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．
7．（2016·泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元；
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
解：
（1）设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，由题意，得
解得
答：
直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．
（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球拍（40－m）副，由题意，得
m≤3（40－m）．解得m≤30.
设买40副球拍所需的费用为w元，则
w＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）
＝－40m＋11200.
∵－40＜0，∴w随m的增大而减小．
∴当m＝30时，w取最小值，w最小＝－40×30＋11200＝10000（元）．
答：
购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少为10000元．
1．（2016·德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（B）
A．y＝－2xB．y＝3x－1C．y＝D．y＝x2
2．（2015·眉山）关于一次函数y＝2x－1的图象，下列说法正确的是（B）
A．图象经过第一、二、三象限
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限
D．图象经过第二、三、四象限
3．（2015·宁德）已知点A（－2，y1）和点B（1，y2）是如图所示的一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（A）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1≥y2
4．（2016·陕西）设点A（a，b）是正比例函数y＝－x的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（D）
A．2b＋3b＝0B．2a－3b＝0
C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝0
5．（2016·河北）若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是（B）
6．（2016·呼和浩特）已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（A）
A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0
C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0
7．（2016·宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（C）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8．（2016·钦州）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．
9．将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得直线的解析式为y＝2x＋3．
10．（2014·毕节）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax＋4的解集为x≥．
11．（2016·荆州）若点M（k－1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k－1）x＋k的图象不经过第一象限．
12．（2016·长春）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（－1，1），顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为－2．
13．（2016·宜昌）如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．
解：
（1）对于y＝x＋，令x＝0，则y＝.
∴A点的坐标为（0，），
∴OA＝.
令y＝0，则x＝－1，∴OB＝1.
在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝.
∴∠ABO＝60°.
（2）在△ABC中，AB＝AC，又AO⊥BC，
∴BO＝CO，
∴C点的坐标为（1，0）．
设直线l的函数解析式为y＝kx＋b（k，b为常数），
依题意，有解得
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋.
14．（2013·河池）华联超市欲购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．
品牌
进价（元/个）
售价（元/个）
A
47
65
B
37
50
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？
并求出最大利润．（提示：
利润＝售价－进价）
解：
（1）由题意，得
w＝（65－47）x＋（50－37）（400－x）
＝5x＋5200.
∴w关于x的函数关系式为w＝5x＋5200.
（2）由题意，得
47x＋37（400－x）≤18000，解得x≤320.
∵w＝5x＋5200，∴k＝5＞0，
∴w随x的增大而增大．
∴当x＝320时，w最大＝6800.
∴进货方案是A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．
15．（2016·新疆）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
解：
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h.
（2）设AB段图象的函数解析式为y＝kx＋b.
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴解得
∴y＝120x－40（1≤x≤3）．
（3）当x＝2.5时，y＝120×2.5－40＝260，
380－260＝120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km.
16．（2016·枣庄）如图，点A的坐标为（－4，0），直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC.若∠ACD＝90°，则n的值为－．
17．（2016·重庆A卷）甲，乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．
18．如图，已知A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP＝6.
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标和p的值；
（3）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．
解：
（1）作PE⊥y轴于点E，
∵P点的横坐标是2，则PE＝2.
∴S△COP＝OC·PE＝×2×2＝2.
（2）∵S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，
又S△AOC＝OA·OC，
∴×OA×2＝4.∴OA＝4.
∴点A的坐标是（－4，0）．
设直线AP的解析式是y＝kx＋b，则
解得
则直线AP的解析式是y＝x＋2.
当x＝2时，y＝3，即p＝3.
（3）设直线BD的解析式为y＝ax＋c（a≠0），
∴D（0，c），B（－，0）．
∵S△BOP＝S△DOP，
∴OD·2＝OB·3，即c＝－.
∵P（2，3），∴2a＋c＝3.
∴解得
∴直线BD的解析式是y＝－x＋6.
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