人教版数学八年级上第十四章143因式分解第一课时教案Word文档格式.docx

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[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

2教学重点/难点/易考点

2.1教学重点

[1]因式分解的概念及提公因式法。

2.2教学难点

[1]正确找出多项式各项的公因式

[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。

3专家建议

学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。

此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。

4教学方法

观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高

5教学用具

多媒体。

6教学过程

6.1引入新课

【师】同学们好。

这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？

【生】把630分解质因数，可以得到：

630=2×

32×

5×

7。

【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？

这就是这节课我们要学习的内容。

【板书】

14.3.1提公因式法

6.2新知介绍

[1]因式分解的概念

【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：

把下列多项式写成整式的乘积的形式。

根据整式的乘法，你能得到答案么？

【生】

（完成题目，给出答案）。

【师】没错，那大家现在观察上面的式子，大家发现了什么规律呢？

【生】这个变形和我们以往的整式乘法不太一样，似乎是倒着来的。

【师】没错。

刚才我们把把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这种式子变形就叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式（板书给出定义）。

【板书/PPT】

一、因式分解

1.概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。

也叫做把这个多项式分解因式。

【师】从刚才的例子可以看出，因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是互逆的运算。

此外，因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变，因此因式分解是恒等的变形。

2.因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是恒等变形。

【师】这里老师要格外强调两点，请大家看投影，一个是，因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止，另一个是，因式分解的最后结果，必须是整式的乘积的形式。

（结合投影给出说明）

[2]公因式

【师】下面请看投影，仔细观察下面的几个多项式（ab−ac，3x2+x，mb2+nb+b），大家能发现，它们有什么共同的特点吗？

【生】它们的每一项中都有相同的部分，第一个里面是a，第二个式子是x，第三个式子是b。

【师】没错，上面的几个多项式各项都含有的相同因式，我们把这些相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

二、提公因式法

1.公因式：

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

【师】光知道什么是公因式还不足够，我们还需要会找一个多项式中的公因式。

请大家看投影上给出的四个多项式，怎样才能又快又准地找出公因式呢？

大家可以思考并交流几分钟。

（分组讨论和交流）。

【师】大家得出答案了吗？

老师在这里给大家介绍一下确定公因式的方法。

首先要确定公因式的系数，这个系数就是多项式各项系数的最大公约数。

其次确定字母，也就是各项相同的字母因式。

最后确定指数，找出各项相同字母因式中指数的最小值。

2.确定公因式的“三定法”：

（1）先定系数：

最大公约系数

（2）再定字母：

相同字母

（3）最后定指数：

最小幂指数。

【师】下面，谁能回答刚才的问题呢？

（回答问题，给出答案）。

【师】下面，根据老师刚才给出的方法，我们来挑战几道有点难度的多项式，请大家找出这几个多项式里面的公因式。

（投影给出多项式，引导学生完成问题，同时利用这几道例题向学生强调：

第一，公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多项式；

第二，多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式。

）

[3]提公因式法

【师】看了那么多字母，现在我们换换口味，看一道算术题。

速算7.6×

201.5+4.3×

201.5−1.9×

201.5，有什么简单的算法？

【生】可以把201.5提出去，这样可以简算，得到答案2015。

【师】刚才我们看的是数的运算，那因式分解也可以这样做吗？

大家想想看。

【生】当然可以，这节课刚开始我们看到的例子就是这样做的。

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

比如，pa+pb+pc这个多项式，里面都含有p这个公因式，我们就可以把p提出来，得到p（a+b+c），完成因式分解。

实际上，提公因式法就是逆用了乘法分配律而已。

【PPT/板书】

3.提公因式法：

（1）原理：

pa+pb+pc=p（a+b+c）。

（2）实质：

逆用了乘法分配律。

【师】下面就请大家试一下，运用提公因式法，分解投影上给出的几个多项式（一共七个题，全都是刚才在找公因式时的原题，即学即练，注意强调，当公因式出现负号，或者去括号前出现负号，提醒学生注意变号）。

（分解因式，给出答案）。

【师】好了，下面大家来看投影上给出的例子，这三个因式分解正确吗？

【生】都不正确。

【师】都错在哪里了呢？

【生】第一个错在公因式没有提干净，第二个错在提完之后的多项式里面漏了一个1，这个1不是系数不能省略，第三个是错在符号，公因式前后差一个符号的话没有变号。

【师】大家找的很准。

老师给出这些例子的原因，就是希望大家在做题时不要犯这些错误。

[4]课堂小结（投影，给出知识脉络图）

6.3复习总结和作业布置

[1]课堂练习

1.下列式子中，哪些是正确的因式分解？

2x（x−3y）=2x2−6xy

x2−4y2=（x+2y）（x−2y）

x2+4x+4=x（x+4）+4

（a−3）（a+3）=a2−9

x3−x=x（x2−1）

2πR+2πr=2π（R+r）

2.多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式（）

A.6ab2cB.ab2C.6ab2D.6a3b2

3.若多项式−6ab+18abx+24aby的一个因式是−6ab，那么另一个因式是（）

A.1−3x+4yB.1+3x−4y

C.−1−3x−4yD.1−3x−4y

4.分解下列因式：

12xyz−9x2y2=

2a（y−z）−3b（z−y）=

−16x4+32x3−56x2=

p（a2+b2）−q（a2+b2）=

[2]作业布置

1、完成配套课后练习题

2、预习提纲：

因式分解：

公式法

7板书设计