鲁教版数学六年级下册 整式的乘除 同步学案.docx

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鲁教版数学六年级下册整式的乘除同步学案

学习目标

直线、射线与线段

「概念课」直线、射线与线段

☐理解并掌握点、直线、射线、线段的定义及它们的表示方法

☐理解延长线与反向延长线的概念

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【直线、射线与线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是点、直线、射线和线段？

如何用符号表示它们？

（00:

00-03:

55）

1.点是一个没有的图形，是几何中的最基本单位．我们通常用来表示一个点．如点A．

2.

直线没有端点，向两端．在一条直线上任意取两个点，假设分别为点A与点B，就能把这条直线命名为或．也可以用小写字母来表示直线，如．

3.射线有个端点，向一端．若一条射线的顶点为A，在这条射线上任意取一个点，假设为点B，就能把这条射线命名为．也可以用小写字母来表示射线，如．

4.线段有个端点．假设线段的两个端点分别为点A与点B，就能把这条线段命名为或．若一条线段被命名为“线段c”，有时候也可以用来表示线段的

为c．

引导问题2什么是线段的延长线与反向延长线？

什么是射线的反向延长线？

（03:

55-06:

02）

5.已知线段AB，从点

开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线

的这个部分就叫作线段AB的延长线．请你作出下图中线段AB的延长线.

6.已知线段AB，从点

开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线

的这个部分就叫作线段AB的反向延长线．请你作出下图中线段AB的反向延长线.

7.射线只有延长线．直线（能/不能）延长．

8.对于延长线与反向延长线，字母的就决定了延长的方向．下列哪幅图代表的是线段AB的反向延长线（）？

AB

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

☐掌握点与直线的位置关系

☐理解两点确定一条直线

「概念课」两点确定一条直线

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【两点确定一条直线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1点与直线有几种位置关系？

（00:

00-02:

14）

1.

如图表示直线l点A，也称为点A在直线l

，称点B在直线l．

2.

若直线l经过点A，直线m也经过点A，那么可以称为直线l、m于点A．

引导问题2几个点能确定一条直线？

（02:

14-04:

17）

3.

过点A作直线，看看你能作多少条？

经过画图我们知道过一点能作条直线．

4.过A、B两点作直线，看看你能作多少条？

经过两个点只能作条直线，简单说成．它是一条（公理/定理）．

两点确定一条直线在生活中被广泛地应用，请你举一个视频中未出现过的例子：

．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」两点之间，线段最短

☐理解两点之间，线段最短

☐掌握如何找到立体图形表面的最短路径

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【两点之间，线段最短】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1两个点之间，最短的路径是什么？

（00:

00-03:

35）

1.如图，小明要从A点到达B点，请你观察一下哪一条路线最短．

结论：

两点之间，最短．

2.叫作点A和点B的距离．

3.

如图，汽车站C在l上，要使C到A、B两村的距离之和最小，请在图中画出汽车站C应该建的位置．

引导问题2对于立体图形表面上的两个点，可以找到它们的最短路径吗？

（03:

35-05:

37）

4.

如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？

请简要说明理由．（可以画图辅助说明）

5.对于立体图形表面上的最短路径问题，要先，转化为平面图形，再连线段．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

线段的加减与中点

「概念课」线段的画法与比较大小

☐给出一条线段，能用直尺和圆规作与之相等的线段

☐掌握比较线段大小的方法

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【线段的画法与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1已知一条线段，如何用无刻度的直尺和圆规作一条与其相等的线段？

（00:

00-05:

23）

1.为了画一条和线段AB同样长的线段，需要和．圆规除了可以画圆，另一个重要作用是．

2.画一条和线段AB同样长的线段：

第一步：

先用画一条射线CD．

第二步：

把对在线段AB上，让等于线段AB的长度．

第三步：

以C为圆心，以的长为半径画弧，交射线CD于点E，则线段

就是所求作的线段．

请在下方空白处用直尺和圆规画一条和线段AB同样长的线段：

3.已知线段a与线段b，画一条长度为a+b的线段：

第一步：

先用画一条射线AB．

第二步：

在AB上截取线段AC=．

第三步：

从C点出发，截取线段CD=，则线段就是所求作的线段，且AD=．

请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a+b的线段：

4.已知线段a与线段b，画一条长度为a-b的线段：

第一步：

先用画一条射线AB．

第二步：

在AB上截取线段AC=．

第三步：

在AC上截取线段CD=，则线段就是所求作的线段，且

AD=．

请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a-b的线段：

结论：

∴即为所求．

5.

用无刻度的直尺和圆规作图称为．

引导问题2已知两条线段，如何比较它们的大小？

（05:

23-06:

59）

6.比较线段AB和线段CD的大小，可以将两条线段的一个端点A、C重合，再让两条线

段对齐．如果D在线段AB上，那么ABCD；

如果D在线段AB的延长线上，那么AB______CD；如果D与B重合，那么ABCD．

这种比较线段大小的方法被称为．

7.比较线段大小，可以用量出两条线段的，再进行比较．这种方法被称为．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」线段的中点

☐理解线段的中点的定义

☐能通过线段的中点进行相关的计算

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【线段的中点】，然后完成引导问题下方的摘要填空．

引导问题1什么是线段的中点？

如何使用线段的中点进行简单的计算？

（00:

00-05:

43）

1.把一条线段分成的两条线段的点，叫作线段的．如图，点C是线段AB的中点，那么AC=BC=

AB，AB=AC=BC．若

AC=3，则AB=．

2.如图，A、B、C三点在同一直线上，D、E分别是线段AB、BC的中点．

（1）若AB=4cm，BC=2cm，请计算DE的长度．

（2）求DE和AC的关系．

引导问题2什么是线段的n等分点？

如何用数学语言来进行描述？

（05:

43-06:

24）

3.

把一条线段等分成的点叫作这条线段的三等分点．如图，AC=CD=DB，那么点______、____就是线段AB的三等分点．

4.

把一条线段等分成的点叫作这条线段的n等分点．

一条线段的n等分点有个．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

中点模型综合问题

「解题课」中点模型的应用

☐应用线段的两种中点模型解决求线段长度的问题

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【中点模型的应用】讲题．

1.如图，点C在线段AB上．

（1）

线段AC=6，BC=10，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长．

（2）线段AB=a，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长．

2.已知点C在直线AB上，线段AC=6，BC=10，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长．

3.如图，B是线段AD上的一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．当t=2时，求线段AB和CD的长度．

4.如图，B是线段AD上的一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？

若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

检查梳理看视频【中点模型的应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

学习目标

角的概念

「概念课」角的概念和表示方法

☐理解角的定义

☐掌握角的分类及表示方法

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的概念和表示方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是角？

（00:

00-02:

10）

1.生活中的角随处可见，请举两个视频中未出现过的例子．

2.有的两条组成的图形叫作角．公共端点称为角的，两条射线称为角的两条．我们还可以把角看作由一条绕着它的旋转而成的图形．

3.下面四个图形中，哪些是一个角，哪些不是？

ABCD

请你说明原因：

．

引导问题2如何对角进行分类？

（02:

10-03:

28）

4.把一条射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA形成一条时，形成的角称为平角．平角（是/不是）直线．原因是：

．

5.把一条射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA时，形成的角称为周角．周角（是/不是）射线．原因是：

．

6.90︒的角称为，大于0︒小于90︒的角称为，大于90︒小于180︒的角称为．平角的度数为，周角的度数为.

7.1平角=个直角．

引导问题3如何表示角？

（03:

28-05:

53）

8.可以用三个大写字母来表示角．下图中的角可以表示为或．

9.可以只用表示端点的字母来表示角．下图中的角可以表示为．

10.可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个阿拉伯数字来表示角．图（a）中的角可以表示为．用数字表示角时不．能．跨．角．．图（b）中的∠1标记错误．

（a）（b）

11.

可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个小写的希腊字母来表示角．下图中的三个角可以分别表示为、和．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」角的画法

☐理解并掌握如何使用量角器测量一个角

☐理解并掌握如何使用量角器作出一个已知度数的角

☐理解并掌握如何使用三角尺作出特殊度数的角

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的画法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何使用量角器测量一个角的大小？

（00:

00-03:

32）

1.量角器，又称为半圆仪．它的主要功能有两个，一是量已知角的大小，二是画一个规定度数的角．量角器中间的点是量角器的，使用时需把它与对齐．量角器中心两侧水平的线称为．量角器有圈刻度，方便人们从不同方向使用．

2.使用量角器测量角度的步骤：

第一步：

点对齐，先将量角器的与角的对齐．第二步：

线对齐，然后将与角的对齐．

第三步：

读数，第一条边对应的在哪一圈，就读哪一圈的度数；读数时找第二条边．

3.下图中，角的大小是︒．

4.请使用量角器测量下图中的角，并写出它的度数：

∠AOB=︒．

引导问题2已知一个角的度数，如何用量角器作出这个角？

（03:

32-04:

31）

5.已知∠AOB=110︒，使用量角器作出∠AOB的步骤：

第一步：

先点一个，再画角的．

第二步：

把量角器与所画的顶点和边对齐．

第三步：

先分析使用内圈还是外圈．找到量角器上的110°，沿着量角器点一个点．第四步：

用直尺从顶点向刚才点的点作一条，即作出所求的角．

6.下图中，与射线OP组成的角是65︒角的射线是．

7.已知∠AOB=95︒，请使用量角器作出∠AOB．

引导问题3如何使用三角尺作出一个角？

使用三角尺可以作多少度的角？

（04:

31-06:

30）

8.两块三角尺上总共有六个角，其中一块上面的角分别是︒、︒、

︒，另外一块上面的角分别是︒、︒、︒．请使用三角尺作出45︒、60︒、135︒、75︒、15︒的角：

9.总结：

使用三角尺能作出的角都是︒的倍数．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

角的度量

「概念课」角的度量与比较大小

☐理解角的单位，能对角的单位进行换算

☐掌握比较两个角大小的方法

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的度量与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1角的单位是什么？

它们之间如何换算？

（00:

00-03:

49）

1.把1︒的角等分为60份，每份就是的角，用符号表示为．

2.把1'的角等分为60份，每份就是的角，用符号表示为．

3.1︒='，1'="．

4.换算下列各角，并写出计算过程．

3︒15'='．

12'=︒．

56︒32'46"+21︒33'14"=．

引导问题2如何比较两个角的大小？

（03:

49-04:

44）

5.比较角的大小可以采用或．

6.使用叠合法比较角的大小时，先把两个角的和重合，让另一条边朝向

．

如图（A），如果∠COD的另一条边在∠AOB的内部，则∠COD∠AOB；如图（B），如果∠COD的另一条边在∠AOB的外部，则∠COD∠AOB；如图（C），如果∠COD和∠AOB的另一条边重合，则∠COD∠AOB．

ABC

7.使用度量法比较角的大小时，先用测量一下两个角的度数，再进行比较．

引导问题3角的大小和什么有关？

（04:

44-05:

27）

8.角的大小（可以/不可以）被放大镜放大．因为角的大小和边的长短，

只和角的两边有关系．

9.下面的三个角，最大的角是．

ABC

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

「解题课」角度的和差倍分计算

☐会进行角度的和差倍分计算

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【角度的和差倍分计算】讲题．

1.比较32︒18'、32.18︒和32.3︒的大小．

攻略统一单位

度分秒的六十进制

2.计算153︒19'42"+26︒40'28"

攻略统一单位

度分秒的六十进制

3.计算90︒3"-57︒21'44"

攻略统一单位

度分秒的六十进制加减

从秒到度，依次计算

4.计算33︒15'16"⨯5

攻略统一单位

度分秒的六十进制加减

从秒到度，依次计算

5.计算12︒13'÷4

攻略统一单位

度分秒的六十进制加减

从秒到度，依次计算除法：

从度到秒

除不尽的要继续往下一单位除

攻略统一单位

度分秒的六十进制加减

从秒到度，依次计算除法：

从度到秒

除不尽的要继续往下一单位除

混合运算

先乘除后加减

6.计算175︒16'30"-47︒30'÷6+4︒12'50"⨯3

检查梳理看视频【角度的和差倍分计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

学习目标

角的加减与角平分线

「概念课」角的加法与减法

☐理解并掌握角的加法与减法，能对角进行简单的计算

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的加法与减法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1已知几个角，如何求它们的和？

如何求它们的差？

（00:

00-06:

23）

1.如图，∠AOC=（用∠1与∠2表示）．∠2=

（用∠1与∠AOC表示）．若∠1=21︒，∠2=55︒，则∠AOC=︒．

2.如图，∠1=20︒，∠2=30︒，∠3=40︒，求∠AOD的大小．

3.如图，∠AOC=92︒，∠BOD=61︒，∠AOD=125︒，求∠BOC的大小．

4.如图，A、O、D在一条直线上，∠3=40︒，∠1:

∠2=3:

4，求∠1的大小．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

☐理解角平分线的定义

☐能通过角平分线进行角的计算

「概念课」角平分线

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是角平分线？

如何通过角平分线进行角的计算？

（00:

00-06:

13）

1.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的

，叫作这个角的角平分线．如右图，OC是∠AOB的平分线，则∠1==∠AOB，∠AOB=

∠1=∠2．

2.如右图，OB平分∠AOC，∠1=25︒，则∠2=︒．

3.

如右图，∠AOC=80︒，∠DOC=40︒，OB平分∠AOD，求∠BOC的大小．

4.如右图，∠AOB=80︒，OC是∠AOB内部的任意一条射线，若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的大小．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

☐了解多边形的定义

多边形和圆的初步认识

「概念课」多边形的概念

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【多边形的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是多边形？

（00:

00-01:

21）

1.多边形的概念：

由三．条．或．三．条．以．上．的线段首．尾．顺．次．连．接．所组成的平．面．图．形．叫做多边形．

下列图形中，属于多边形的是；不属于多边形的是，原因是

．

（a）

（b）

（c）

（d）

引导问题2什么是凸多边形？

什么是凹多边形？

（01:

21-03:

25）

2.凸多边形的概念：

如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边（都在/不都在）此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形．

凹多边形的概念：

如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边（都在/不都在）此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形．

下列图形中，是凸多边形的是，是凹多边形的是．

（a）

（b）

（c）

（d）

引导问题3什么是正多边形？

（03:

25-04:

46）

3.正多边形的概念：

都相等，都相等的凸多边形叫做正多边形．

下列图形中，是正多边形的是．

（a）

（b）

（c）

（d）

4.正多边形在生活中十分常见，例如正六边形的地板砖、．请举出一个在视频中未出现过的例子．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

☐了解多边形对角线的条数

「概念课」多边形对角线条数

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【多边形对角线条数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是多边形的对角线？

（00:

00-01:

14）

1.多边形对角线的概念：

连接多边形的两个顶点的，叫做多边形的对角

线．三角形（有/没有）对角线．

引导问题2n边形的一个顶点能连多少条对角线？

（01:

14-05:

33）

2.如右图，八边形从一个顶点能连接条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形．请在图中画出从顶点A出发的所有对角线．

3.从一个顶点连接对角线可以将多边形分成（最多/最少）数量的三角形．

4.

如图，请你动手用笔连一连，并把操作结果记录在表格中：

由上表及推理得出结论，从n边形的一个顶点出发能连条对角线，同时可以把这个多边形分割成个三角形．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

☐计算比例

☐分类讨论

线段的计算

「解题课」线段中的计算

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【线段中的计算】讲题．

1.如图，已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2:

3:

4:

5四个部分，

攻略看到比例就可以设x

AB=56，求AC、BD的长度．

2.如图，已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2:

3:

4:

5四个部分，M、

P、Q、N分别是AC、