形成性考核册作业及答案###.docx
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形成性考核册作业及答案###
《物流管理定量分析》
第一次作业
（物资调运方案的优化的表上作业法）
1将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：
吨；单位运价单位：
元/吨）化为供求平衡运输问题：
供需量数据表
'销地
产地
I
II
III
IV
供应量
A
15
18
19:
13:
50:
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
90
需求量
30
60
20
40
解因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下:
、销地
产地
I
II
III
IV
V
供应量
A
15
18
「19
13
0:
50
B
20
14
15
17
0
40
C
25
16
17
22
0
90
需求量
30
60
20
40
30
180
2•将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：
吨；单位运价单位：
元/吨）化为供求平衡运输问题：
供需量数据表
销地产地\
I
II
III
IV
供应量
A
15「
18:
19「
131
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
60
需求量
70
60
40
30
解因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下:
'销地产地\
I
II
III
IV
供应量
A
15「
18「
19「
131
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
60
D
0
0
0
0
50
需求量
70
60
40
30
200
3.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A,B,C,D四个仓
库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间
的单位运价如下表所示：
运价表单位：
元/吨
\收点发点、、
A
B
C
D
甲、
15
37
30
51
乙
20
7
21
25
试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。
解用最小元素法编制初始调运方案如下：
\收点发点、、、
A
B
C
D
发货量
A
i
B
C
D
甲
100
r~~1
1
1
'T000
|i
淙01000
%.%、
U
；15
I
37
1
30
]
51
乙
1500
400
~T~
100
j]
Xxx
2000500100
20
1
.1-
；7
1
21
1
25
收货量
1500
>00
1100
1000
3100
②①③
运输平衡表与运价表
⑤
④
填有数字的格子数=2+4-1=5
用闭回路法计算检验数：
12=37一5125一7=4，13=30一5125一21一-17：
：
0
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：
J-min%00,1000、400
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
、、收点
发点
A
B
C
D
发货量
A
B
C
D
甲
100
400
600
1100
15
37
30
51
乙
1500
500
2000
20
7
21
25
收货量
100
1500
400
P1100:
3100「
求最新调运方案的检验数：
12=37_5125_7=4，21=20_1551_25=31
23=21-3051-25=17
因为所有检验数均大于0,所以此方案最优，最小运输费用为：
S=1001540030600511500750025=67100（元）
4.设某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3，运输平衡表（单位：
吨）与运价表（单位：
元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
、、销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A
20
50
40
80
A
50
30
10
90
A3
60
60
30
20
需求量
40
30
60
130
试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。
解编制初始调运方案如下：
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A
20
0
200
50
1
40
80
1
1
A2
20
30
5020
；30
1
i
10
||
_.90-
Ab
60
60
60
h
\
…20-
需求量
4020
30
600
130
④①
1i
运输平衡表与运价表
⑤
③
②
计算检验数:
12=40-1030-50=10,工3=90-3050-80=30
31=60-5080-20=70,32二30-1030-5080-20=60
因为所有检验数均大于0,所以此方案是最优方案，最小运费为:
S=2050080203030106020=3100
5•设某物资要从产地A,A2,A3调往销地B1,B2,B3,B4，运输平衡表（单位：
吨）与
运价表（单位：
百元/吨）如下表所示:
运输平衡表与运价表
销地
产地'
B1
B2
Bb
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
Ai
7
3
11
3
12
A
4
1
9
2
9
A3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
试问应怎样调运才能使总运费最省?
解编制初始调运方案如下：
销地产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A
4
3
73
3
■.1.■■.
.11
.3
--12一一
L'—
■-II
1
1
1
A2
3
■■■'
1
」1
1
1
1
1
1
41
1
1
1
i
；9
1
1
；2
1
9
A3
6
1
1
__3
93
1
7
1
1
4
1血一.
__5__
厂
1
1
!
需求量
3
6
54
63
「20
①④③
111
运输平衡表与运价表
一⑤
计算检验数:
②
■11=3-32-1=1，12=11_125_4=0
22=9一23一125一4二―1：
：
0
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:
J-min「1,3,6—
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
销地产地、'、、、
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A
5
2
7
3
11
3
12
A
3
1
4
1
9
2
9
A3
4
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求最新调运方案的检验数:
■'■12=3-12，5-4，9-1=0,■12=11-12，5-4=0
■23=2-312-54-9=1,24=9-54-9--1：
0
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：
v-min11,4：
=1
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
、、销地产地、、
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A
r
1
一5…
2
1
7
3
11
3
12
A
II
3
1
i1
1
4
1
9
2
9
A3
—■■1
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求最新调运方案的检验数：
12=3-129-1=-1：
：
0
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为:
v-minl23；=2
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
2
5
7
3
11
3
12
A2
1
3
4
1
9
2
9
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求最新调运方案的检验数：
12=11_31_95_4=1，14=12_91_3=1
'22=9_9，5-4=1，‘23=2-1，3-3=1
31=7-19-5=10,33=10-59-13-3=13
因为所有检验数均大于0,所以此方案最优，最省运费为：
S=235311396435=88（百元）
6•有一3个起始点A,A2,A3和4个目的点B1,B2,B3,B4的运输问题，3个起始点的供
应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。
它们之间的距离（单位：
公里）如下表所示：
相关情况表
f目的点起始点、、、、、、.
B1
B2
B3
B4
供应量
A
3
1
4
5
50
A
7
3
8
6
50
A3
2
3
9
2
75
需求量
40
55
60
20
P175
假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。
解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：
"'\目的点起始点、〜一、
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A
50
50
'3
1
■1
-_4--
5'
_
1
1
.,
1
A2
1
1
1
1
1
50
50
1
Z...
1
1
1
■■■■1
l■-_8--
1
—6'--
1
1
1
1
1
A3
40
5:
1
10
1
20
753515
10
：
2
1
：
3
1
9
2'
需求量
40
555-■
\J\J\J
6010
20
175
②④③
运输平衡表与距离表
①
⑤
计算检验数:
‘11=3一13一2=3,13=4一93一1=—3：
0
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:
J-min「50,10；=10
调整后的调运方案是：
运输平衡表与距离表
目的点
起始点、、、
Bi
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
Ai
40
i**
10
F
50
3
1
4
5
A2
r
1
1
b
50
50
7
3
8
6
A3
40
15
20
75
2
3
9
2
需求量
40
55
60
20
175
求最新调运方案的检验数：
■11=3—d，3—2=3,.讪4=5—2■3—1=5
讪=7—8■4-d■3-■2=3,$'、22=3—84—\--2：
：
：
0
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：
v-min：
50,40/=40
调整后的调运方案是：
运输平衡表与距离表
目的点起始点\
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A
50
50
3
1
4
5
A
40
10
50
7
3
8
6
A3
40
15
20
75
2
3
9
2
需求量
40
55
60
20
175
求最新调运方案的检验数：
■n=3_48_33_2=5，匕=1_48_3=2
14=5_23_38_4=7,21=7_33_2=5
'24=6一2，3-3=4，，33=9一3，3-8=1
因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。
第二作业
（资源合理配置的线性规划法）
、填空题
_1-
一2°0]
-°°
2
°-1°
，贝UA-*=（
°-1°
°°3
1
°°丄
-3一
，并且A=B，则
）
设
A=
j°1]
1°—_
2
°1°
，贝UA=（
°1°
1
卫°2_
°°-
」2一
）
A」
4°
b=[t2°〕
，则AT+B=（!
|°6_3^
L—34一
〔3-14-
〔5-18一
A为34矩阵,
）
设
A=
2
°
则A中的元素a23=（9）
B为25矩阵，其乘积ACTBT有意义，则C为（54）矩阵。
二、单项选择题
）阶矩阵.
1.设A为34矩阵，I是单位矩阵，满足IA=A，贝UI为（A
A•actbB•actbtc.acbtD•ACB
2.设A,B为同阶方阵且满足AB=O，则（D）.
A.A=O,B=OB.A=O,B=O
C.A=O,B=OD.A,B可能都不是0
3•设A,B为53矩阵，则下列运算中（D）可以进行.
A.ABB.BAC.ABTD.ABT
2"，则A为（
5.设矩阵A」
（O3521
C）。
■-1
21
（B）
1
1
5」
一5
-21
（D）
1c
'-3
1一
二、计算题
1•设矩阵,
11
11
-10,，计算
01
（1）3A-2B
（2）3AtB.（3）AB-BA
_7111
解：
（1）3A-2B=256
■167一
1074
（2）3AT+B=526
■4610一
0-2-3I
（3）AB-BA=204
434一
设A=
2
-1
B=
210
，计算BA
3
-1
ii
30-2
2.
111-10
1-1
解：
BA=21
30
011-12
02-1=41
-2「3-1_「35_
10-2
3•设矩阵A=卜34-1，求A」
213一
一1
0-21
0
01
j
0
-2
1
0
0]
解:
（Al）=
-3
4
-1
0
1
0
T
0
4
-7
3
1
0
2
1
3
0
0
L
0
1
7
-20
1一
5
31-
435
54
51
51
1
3
0
1
01
0
-2
0
1一
1
1
0
1
0'
1
5-2
5
1
O
O-
I—
2
O
7
2
-
^1
-B
O-
O-
13一35丄
X—
T—
-I
1_
1_
X—
35
2-35
-
5
3
I——
1-
-1^
5
3
丄35
-
2
-1
，求:
1
（AAt）j
解：
A"=12
ItQ-1
■1
1
〔°
0〕
-1
1
52
0
1
1
1
1
1
1
T
3
3戶
-2
2
0
1
0
_1
11
（AA
3
3
1-
—
1
5
一6]
.3
6一
5•解线性方程组：
（AAT,I）
0
1
1〕
-
1
01
门
3
3
L
3
3
2
5
1
5
2
0
1-
3
3一
L
3
石一
21
5」
X1X2X3X4=1
*3%+2x2_x3_x4=0x2+4x3+4x4=3
_11
1
1
1〕
_1
1
1
1
1〕
解：
A=
3
2
-1
_1
0
T
0
_1
—4
-4
-3
i
0
1
4
4
3一
0
1
4
4
3」
1
1
11
■1
0
-3
-3
-21
_4
-4
_3
T
0
1
4
4
3
0
0
0_
0
0
0
0
0一
11
t0—1
00
X1=3x3+3x4-2x2--4x3_4x43
6•解线性方程组：
3X12X22X3二-1
*X1+X2十X3=-1
L3X2+X3=-4
x尸-5
解：
线性方程组的解为：
X2=-4
.X3=8
洛一3卷+2x3=0
7•解齐次线性方程组<2为—5X2+3X3=0
3X[-8x2+5x3=0
解：
因为系数矩阵
■1
-3
2〕
_1
-3
2〕
■1
0
-1〕
A=
2
-5
3
T
0
1
-1
T
0
1
-10
-
3
-8
5_
0
1
-1
Ii
0
0
人—5
方程组一般解为
X<|=x3
（其中X3是自由未知量）
iX2=x3
8.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺
资料知道：
每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用
三种原料分别为1，2，1单位。
每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。
又知销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。
试写出能使利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解。
解：
设生产甲、乙两种产品的产量分别为X1件和X2件。
显然，X1，X2>0
分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润3万元和4万元，故目标函数为：
maxS=3x1+4x?
生产X1件甲产品，需要A原料X1单位；同样，生产X2件乙产品，需要A原料X2单位。
A原料每天的供应能力为6单位，故
X1+X2W6
同理，对原料B，C,有
X1+2x2w8
X2=3
故，线性规划模型为：
S=3xi■''4x2
xrx2二6
xr2x2込8x2_3
xr,x2_0
线性规划模型的标准形式为：
引进松弛变量X3,X4,X5,把一般形式为标准形式：
maxL二3xi4x20X30x40X5
%+x2+x3=6
Xr+2x2+x4=8
x2X5=3
Xi—0（i=1,2,5）
标准形式中的一组变量
（x3,x4,x5）
解。
写出矩阵形式：
-
、1
1
10
0
6〕
1
2
01
0
8
L=
0
（1）
00
1
3
T
1
4
3
-4
00
0
0
、小/V-.丄人77人盘匚
曰
1.-4V
a
-4”所
选负检验数最人者
-
「在第
一列
k
确定第三行为主元行，
第三行第二列兀素
a
-
‘1
0
10
0
3
⑴
0
01
-2
2
0
1
00
1
3
_3
0
00
4
12
还有一个负检验数
-3”，它所在的第一
•列
可为
确定第二行为主元行，
第二行第一列兀素
a
-
0
01
-1
⑴
r
1
00
1
_2
2
T
0
10
0
1
3
-
0
00
3
_2
18
所有检验数均非负，故最优解
X1
=
=4
乙产品2件，
可得最大利润
20万元
。
的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求
U,用最小比值原则
1”为主元。
对主元作旋转变换，得:
1
0
0
1
-1
1
11
1
0
2
-1
0
4
T
0
1
-
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