圆和扇形学而思讲义.docx
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圆和扇形学而思讲义
第二讲
内容提要
圆形
周长和面积
扇形
认识一些概念
扇形的面积
2
n
扇形的周长
3或3.14）
公式总结:
圆的面积S
C=2r
2
r2圆的周长C=2rd
S=r2
S面积C周长r半径d直径
圆周率无限不循环小数（通常取
圆和扇形的周长与面积
nr
360
3602r
36n0扇形的弧长
一些特殊的图形：
１．弓形：
弓形通常只求面积
弓形面积＝扇形面积－三角形面积（除了半圆）
常用的思想方法：
１．转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）
２．等积变形（割补、平移、旋转等）
３．借来还去（加减法）
４．外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”。
就是我们暑期学习的“求反面”）
５．容斥（实际上容斥思想是贯穿于加减法始终的。
我们把两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的就是重叠部分面积）
一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。
问：
大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？
为什么？
为4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
（π取3）
个部分的面积之比是多少？
（圆周率取3.14）
如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？
（圆周
率取3.14）
BC
猫耳朵模型
如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积。
（π取3）
如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心。
求阴影部分的面积和。
（圆周率取3.14）
计算图中阴影部分的面积（单位：
分米）。
10
如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B'点，求阴影部分的面积。
（π取3）
AB
如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60°，此时BC长5厘米.以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。
（π取3）
草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见如图）。
问：
这只羊能够活动的范围有多大？
（π取3.14）
30
测试题
2.
求下列各图中阴影部分的面积：
3.（实验中学07年期末考试题）
如下图，长方形ABCD，长是8cm，则阴影部分的面积。
（3.14）
4.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
（圆周率取3.14）
DE
5.如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求
BC长。
（取3.14）
6.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。
问：
所余下的边
角料的总面积是多少平方厘米？
7.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。
已知ABBC10，那么阴影部分的面积是多少？
（圆周率取3.14）
C
B处有一个缺口，羊可以自由出入，取3.14）
8.一只羊被拴在一个长为4米，宽为3米的长方形的羊圈内，在拴绳长9米，那么羊能够到达的地方的面积约为平方米。
（
答案
1．18.28；23.14
2．25；ab
3．3.44平方厘米
4．1.42
5．15
6．8
7．32.1258．50.465
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