椭圆一对一讲义1.doc

椭圆一对一讲义1.doc

《椭圆一对一讲义1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆一对一讲义1.doc（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

西安龙文教育一对一授课案

教师：

王波学生：

罗曼雅日期：

12-9星期：

日时段：

7-9

课题

空间向量与立体几何

学习目标与分析

1.椭圆基本知识点

2.常用方法

3.典型例题

学习重点

4.椭圆基本知识点与解决椭圆问题的常用方法

学习方法

启发互动练习

学习内容与过程

一、基本知识点。

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

且

且

顶点

、

、

、

、

轴长

短轴的长长轴的长

焦点

、

、

焦距

对称性

关于轴、轴、原点对称

离心率

准线方程

3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．

小结：

.

1.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：

（,）.

2.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

3.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

4.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，

即。

5.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.

6.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.

二.考点：

1、椭圆曲线方程的求解

2、直线与椭圆相交的问题

3、椭圆的离心率问题

三.常用方法

1、定义法

椭圆有两种定义。

第一定义中，r1+r2=2a。

第二定义中，r1=ed1r2=ed2。

2.韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3.设而不求法

解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A（x1,y1）,B（x2,y2）,弦AB中点为M（x0,y0），将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：

与直线相交于A、B，设弦AB中点为M（x0,y0），则有。

4、数形结合法

解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。

如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；如“x2+y2”,令，则d表示点P（x，y）到原点的距离；又如“”，令=k，则k表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率……

5、参数法

（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。

如x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P。

除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y,-1,y1）

（2）斜率为参数

当直线过某一定点P（x0,y0）时，常设此直线为y-y0=k（x-x0），即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。

（3）角参数

当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。

6、代入法

这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：

“已知条件P1,P2求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1,P2,这就是待定法。

不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。

三．典型例题：

例1.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6;.

（2）焦点坐标为,,并且经过点（2，1）;.

（3）椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的;____.

（4）离心率为，经过点（2，0）;.

例2已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．

例3已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．

例4的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．

例5已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

例6已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：

的面积（用、、表示）．

例7已知椭圆，

（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；

（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，

求线段中点的轨迹方程．

例8已知椭圆及直线．

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

例9以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？

并求出此时的椭圆方程．

例10已知方程表示椭圆，求的取值范围．

例11已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．

例12　求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．

例13知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．

例14已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．

解：

（法1）利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．

（法2）利用椭圆的定义及余弦定理求解．

（法3）利用焦半径求解．

例15　已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．

例16动圆M与圆C1:

x2+y2=36内切,与圆C2:

（x-1）2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。

例17、已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C、D、设f（m）=,

（1）求f（m）,

（2）求f（m）的最值。

【同步练习】

1、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）

A、B、

C、D、

2、设点P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值。

3、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为（-2，1），，求直线l的方程和椭圆方程。

4.已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．

5.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．

6.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。

点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

7、F是椭圆的右焦点，A（1,1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。

（1）的最小值为

（2）的最小值为

8.在面积为1的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．

9.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．

10已知P（a,b）是直线x+2y-1=0上任一点，求S=的最小值。

11.求直线3x-4y+10=0与椭圆（a>0）有公共点时a的取值范围

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○需要优化

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○要优优化

教师签字：

综合评价

本节课解决学生问题：

本节课发现学生存在的问题及解决方案：

本节课综合评价（对学生的评语）：

下节课初步安排：

家长反馈：

教导主任（签字）：

日期：

年月日