Excel矩阵.docx
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Excel矩阵
Excel中除了基于纯量的计算函数外,同时还有许多矩阵运算函数,通过这些这些函数,可以直观、快
速的完成一些复杂的计算。
本例将全面介绍如何在工作表中进行矩阵运算。
矩阵类型
矩阵的基本类型包括行向量、列向量和矩阵,这些形式在工作表中都可以得到直观地展现,如:
矩阵和纯量的算术运算
矩阵和纯量的运算要求矩阵中的每个元素和纯量一一运算,在工作表中只需将该纯量设定为绝对引用后通过Ctrl+Enter即可完成计算,如C29为纯量,C31:
E33为3*3矩阵,将二者相乘只需选定结果区域后选
择矩阵的第一个元素C31和纯量C29相乘,而后将C29设定为绝对应用,即$C$29,之后按Ctrl+Enter,即在选定区域中返回计算结果:
矩阵和纯量的算术运算
矩阵和纯量的运算要求矩阵中的每个元素和纯量一一运算,在工作表中只需将该纯量设定为绝对引用后通过Ctrl+Enter即可完成计算,如C29为纯量,C31:
E33为3*3矩阵,将二者相乘只需选定结果区域
后选
择矩阵的第一个元素C31和纯量C29相乘,而后将C29设定为绝对应用,即$C$29,之后按Ctrl+Enter,即
在选定区域中返回计算结果:
矩阵加法
矩阵相加和普通工作表计算一样,首先选定区域H43:
I47,而后输入公式“=B43+E43”,即矩阵A和B的首
个元素相加,之后按Ctrl+Enter返回结果。
矩阵转置
矩阵转置在Excel中通过函数Transpose完成,操作方法是首先选定结果区域,而后在公式栏中输入“=Transpose（原始矩阵”,结果区域要根据原始矩阵的大小设定,如原始矩阵为4行3列,则选定的结果
区域需为3行4列方可返回全部转置结果,由于Transpose函数属于数组函数,在输入公式后需同按Ctrl+Shift+Enter键返回,结果将以花括号标识,代表此函数为数组运算结果:
返回结果如下:
矩阵
返回结果如下:
矩阵乘法
矩阵乘法在Excel中通过函数MMult完成,操作方法是首先选定结果区域,而后在公式栏中输入
“=MMult（矩阵A,矩阵B”,结果区域要根据原始矩阵的大小设定,如原始矩阵分别为2行2列和2行3列,
则选定的结果区域需为2行3列方可返回全部结果,即要求矩阵A的列数等于矩阵B的行数。
由于MMult函数
属于数组函数,在输入公式后需同按Ctrl+Shift+Enter键返回,结果将以花括号标识,代表此函数为数组
运算结果:
矩阵逆运算
矩阵求逆在Excel中通过函数MInverse完成,操作方法是先选定结果区域,而后在公式栏输入
“=MInverse（原始矩阵”,结果区域要根据原始矩阵大小设定,如原始矩阵为4行4列,则选定的结果区
域需为4行4列方可返回全部结果。
由于MInverse函数属于数组函数,输入公式后按Ctrl+Shift+Enter键返
回,结果以花括号标识,代表此函数为数组运算结果:
对矩阵逆运算结果可进一步验证其结果,将矩阵和逆矩阵相乘,其结果应为单元矩阵,运用前述乘法公式可完成:
矩阵运算的应用:
方程组求解
利用矩阵计算功能,可以完成多元方程组的求解,假定方程组及其矩阵表示如下:
显然,未知数X等于系数矩阵的逆矩阵和Y向量的矩阵相乘,由此使用嵌套函数MInverse和MMult即可完成求解。
利用Excel进行矩阵计算
目前有很多软件可进行矩阵运算,特别是Matlab,其矩阵运算功能尤为强大。
但这些专业软件所占空间很大,价格昂贵。
其实Excel就有矩阵运算功能,虽然比不上专业软件,但不比一些数学小软件差多少。
下面把从网上搜集到的一些有关利用Excel进行矩阵计算的资料整理如下:
资料一:
（1数组和矩阵的定义
矩阵不是一个数,而是一个数组。
在Excel里,数组占用一片单元域,单元域用大括号表示,例如{A1:
C3},以便和普通单元域A1:
C3相区别。
设置时先选定单元域,同时按Shift+Ctrl+Enter键,大括弧即自动产生,数组域得以确认。
一个单元格就是一个变量,一片单元域也可以视为一组变量。
为了计算上的方便,一组变量最好给一个数组名。
例如A={A1:
C3}、B={E1:
G3}等。
数组名的设置步骤是:
选定数组域,单击“插入”菜单,选择“名称”项中的“定义”命令,输入数组名,单击“确定”按钮即可。
更简单的命名办法为:
选择数组域,单击名称框,直接输入名称就行了。
矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。
用“插入”-“函数”命令打开“粘贴函数”对话框（如图11,选中函数分类栏中的“数学与三角函数”,在右边栏常用的矩阵函数有:
MDETERM--计算一个矩阵的行列式;MINVERSE--计算一个矩阵的逆矩阵;MMULT--计算两个矩阵的乘积;SUMPRODUCT--计算所有矩阵对应元素乘积之和。
（2矩阵的基本计算
数组计算和矩阵计算有很大的区别,比如下面这个例子中,A和B都是定义好的数组,因为这两个数组都是3×3的,输出结果也是3×3个单元格。
计算时先选定矩阵计算结果的输出域,为3×3的单元格区域,然后输入公式。
如果输入“=A+B”或“=A-B”,计算结果是数组对应项相加或相减,输入“=A*B”表示数组A和B相乘,输入“=A/B”表示数组A除数组B。
如果要进行矩阵计算,就要用到相应的矩阵函数。
矩阵相加、相减与数组的加减表达形式是一样的,也是“=A+B”和“=A-B”,表示矩阵相乘可以输入“=MMULT（A,B”,而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵,所以计算公式是“=MMULT（A,MINVERSE（B”。
公式输入后,同时按Shift+Ctrl+Enter键得到计算结果。
对于更复杂的矩阵计算,可以采用分步计算
资料二:
矩阵转置!
通常用复制-选择性粘贴-转置,或transpose（可以实现转置功能!
资料三:
矩阵运算函数
1.MDETERM
用途:
返回一个数组的矩阵行列式的值。
语法:
MDETERM（array
参数:
Array是一个行列数相等的数值数组。
Array可以是单元格区域,例如A1:
C3;或是一个数组常量,如{1,2,3;4,5,6;7,8,9};也可以是区域或数组常量的名称。
矩阵行列式的值多用于求解多元联立方程。
实例:
如果A1=1、A2=2、B1=3、B2=4,则公式“=MDETERM（A1:
B2”返回-2。
2.MINVERSE
用途:
返回数组矩阵的逆距阵。
语法:
MINVERSE（array
参数:
Array是具有相等行列数的数值数组,它可以是单元格区域,例如A1:
C3;也可以是常数数组如{1,2,3;4,5,6;7,8,9};或者是两者的名称。
实例:
公式“=MINVERSE（{4,-1;2,0}”返回{0,0.5;-1,2};=MINVERSE（{1,2,1;3,4,-1;0,2,0}返回{0.25,0.25,-0.75;0,0,0.5;0.75,-0.25,-0.25}。
3.MMULT
用途:
返回两数组的矩阵乘积。
结果矩阵的行数与array1的行数相同,矩阵的列数与array2的列数相同。
语法:
MMULT（array1,array2
参数:
Array1和array2是要进行矩阵乘法运算的两个数组。
Array1的列数必须与array2的行数相同,而且两个数组中都只能包含数值。
Array1和array2可以是单元格区域、数组常数或引用。
实例:
公式“=MMULT（{1,2;2,3},{3,4;4,5}”返回11。
Excel教程--Excel高级使用技巧--矩阵计算
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Office|Excel|Excel教程
Excel的强大计算功能,不但能够进行简单的四则运算,也可以进行数组、矩阵的计算。
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（1数组和矩阵的定义
矩阵不是一个数,而是一个数组。
在Excel里,数组占用一片单元域,单元域用大括号表示,例如{A1:
C3},以便和普通单元域A1:
C3相区别。
设置时先选定单元域,同时按Shift+Ctrl+Enter键,大括弧即自动产生,数组域得以确认。
一个单元格就是一个变量,一片单元域也可以视为一组变量。
为了计算上的方便,一组变量最好给一个数组名。
例如A={A1:
C3}、B={E1:
G3}等。
数组名的设置步骤是:
选定数组域,单击“插入”菜单,选择“名称”项中的“定义”命令,输入数组名,单击“确定”按钮即可。
更简单的命名办法为:
选择数组域,单击名称框,直接输入名称就行了。
矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。
用“插入”-“函数”命令打开“粘贴函数”对话框（如图11,选中函数分类栏中的“数学与三角函数”,在右边栏常用的矩阵函数有:
MDETERM——计算一个矩阵的行列式;MINVERSE——计算一个矩阵的逆矩阵;
MMULT——计算两个矩阵的乘积;SUMPRODUCT——计算所有矩阵对应元素乘积之和。
图11
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（2矩阵的基本计算
数组计算和矩阵计算有很大的区别,比如下面这个例子中,A和B都是定义好的数组,因为这两个数组都是3×3的,输出结果也是3×3个单元格。
计算时先选定矩阵计算结果的输出域,为3×3的单元格区域,然后输入公式。
如果输入“=A+B”或“=A-B”,计算结果是数组对应项相加或相减,输入“=A*B”表示数组A和B相乘,输入“=A/B”表示数组A除数组B。
如果要进行矩阵计算,就要用到相应的矩阵函数。
矩阵相加、相减与数组的加减表达形式是一样的,也是“=A+B”和“=A-B”,表示矩阵相乘可以输入“=MMULT（A,B”,而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵,所以计算公式是“=MMULT（A,MINVERSE（B”。
公式输入后,同时按Shift+Ctrl+Enter键得到计算结果。
对于更复杂的矩阵计算,可以采用分步计算。
利用Excel进行矩阵计算
一、Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置
1.矩阵不是一个数,而是一个数组。
在Excel里,数组占用一片单元域,单元域用大括号表示,例如{A1:
C3},以便和普通单元域A1:
C3相区别。
设置时先选定单元域,同时按Shift+Ctrl+Enter键,大括弧即自动产生,数组域得以确认。
2.Excel的一个单元格就是一个变量,一片单元域也可以视为一组变量。
为了计算上的方便,一组变量最好给一个数组名。
例如A={A1:
C3}、B={E1:
G3}等。
数组名的设置步骤是:
选定数组域,点“插入”菜单下的“名称”,然后选择“定义”,输入数组名如A或B等,单击“确定”即可。
3.矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。
常用的矩阵函数有MDETERM（计算一个矩阵的行列式、MINVERSE（计算一个矩阵的逆矩阵、MMULT（计算两个矩阵的乘积、SUMPRODUCT（计算所有矩阵对应元素乘积之和……函数可以通过点击“=”号,然后用键盘输入,可以通过点击“插入”菜单下的“函数”,或点击fx图标,然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。
用Excel进行矩阵计算
作者:
未知来源:
ExcelHome添加时间:
2006-5-2116:
22:
15
一、Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置
1矩阵不是一个数,而是一个数组。
在Excel里,数组占用一片单元域,单元域用大括号表示,例如{A1:
C3},以便和普通单元域A1:
C3相区别。
设置时先选定单元域,同时按Shift+Ctrl+Enter键,大括弧即自动产生,数组域得以确认。
2Excel的一个单元格就是一个变量,一片单元域也可以视为一组变量。
为了计算上的方便,一组变量最好给一个数组名。
例如A={A1:
C3}、B={E1:
G3}等。
数组名的设置步骤是:
选定数组域,点“插入”菜单下的“名称”,然后选择“定义”,输入数组名如A或B等,单击“确定”即可。
3矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。
常用的矩阵函数有MDETERM（计算一个矩阵的行列式、MINVERSE（计算一个矩阵的逆矩阵、MMULT（计算两个矩阵的乘积、SUMPRODUCT（计算所有矩阵对应元素乘积之和……函数可以通过点击“=”号,然后用键盘输入,可以通过点击“插入”菜单下的“函数”,或点击fx图标,然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。
二、矩阵的基本计算
数组计算和矩阵计算有很大的区别,我们用具体例子说明。
已知A={3-25,603,154},B={23-1,410,52-1},将这些数据输入Excel相应的单元格,可设置成图1的形状,并作好数组的命名,即第一个数组命名为A,第二个数组命名为B。
计算时先选定矩阵计算结果的输出域,3×3的矩阵,输出仍是3×3个单元格,然后输入公式,公式前必须加上=号,例如=A+B、=A-B、=A*B等。
A+B、A-B数组运算和矩阵运算没有区别,“=A*B”是数组相乘计算公式,而“=MMULT（A,B”则是矩阵相乘计算公式,“=A/B”是数组A除数组B的计算公式,而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵,所以计算公式是“=MMULT（A,MINVERSE（B”。
公式输入后,同时按Shift+Ctrl+Enter键得到计算结果。
数组乘除写作A*B、A/B,矩阵乘除写作A·B、A÷B,以示区别。
三、矩阵计算的应用
下面让我们来计算一个灰色预测模型。
灰色预测是华中理工大学邓聚龙教授创立的理论,其中关键的计算公式是计算微分方程+B1x=B2的解,{B1,B2}=（XTX-1（XTY,式中:
XT是矩阵X的转置。
作为例子,已知X={-45.51,-791,-113.51,-149.51}Y={33,34,35,37}
在Excel表格中,{B2:
C5}输入X,{E2:
H3}输入X的转置。
处理转置的方法是:
选定原数组{B2:
C5},点“编辑”菜单的“复制”,再选定数组转置区域{E2:
H3},点“编辑”菜单的“选择性粘贴”,再点“转置”即可。
{J2:
J5}输入Y,然后选取{L2:
L3}为B1、B2的输出区域,然后输入公式:
=MMULT（MINVERSE（MMULT（E2:
H3,B2:
C5,MMULT（E2:
H3,J2:
J5
公式输入完毕,同时按Shift+Ctrl+Enter键,B1、B2的答案就出来了。
如果计算的矩阵更复杂一些,就必须分步计算。
不过,使用Excel也是很方便的。
S6338167
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